1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年画川高三二模模拟试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则= 2若复数是纯虚数，则实数的值为 3某校高三年级学生年龄分布在17岁，18岁，19岁的人数分别为500，400，200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为，则 4已知直线直线，则直线与直线没有公共点的概率为 5根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 （第5题）x yO36函数是偶函数，且在上是减函数，则 7如右图的部分图象，则 8已知双曲线的一条渐近线方程是（第7题），它的一个焦
2、点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 9若等比数列的前n项和，等差数列的前n项和，则 10在中，则 11已知集合，若，则实数的取值范围是 12将三个半径为3的球两两相切地放在水平桌面上，若在这三个球的上方放置一个半径为1的小球，使得这四个球两两相切，则该小球的球心到桌面的距离为 13定义：表示中的最小值已知函数，对于任意的，均有成立，则常数的取值范围是 14已知实数不全为零，正数满足，设的最大值为 ，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在中，已知为边上的中点，且，ADBC（1）求 的
3、值；（2）若，求边的长（第15题）16（本小题满分14分）如图，在正四棱柱中，已知，且点为的中点D1A1B1C1PBADC（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面（第16题）17（本小题满分14分）如图，某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为设圆锥纸筒底面半径为r，高为h（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值（第17题）18（本小题满分16分）已知椭圆：，分别为椭圆的左顶点和右焦点，过的直线交椭圆于点，若，且当直线轴时，（1）求椭圆的方程；OAPQFxyl（2）设直线，的斜率分别为，问是否为定值？并证明
4、你的结论；（3）记的面积为，求的最大值（第18题图）19（本小题满分16分）已知函数，设直线分别是曲线 的两条不同的切线 （1）若函数为奇函数，且当时有极小值为（i）求的值；高 考 资 源 网（ii）若直线亦与曲线相切，且三条不同的直线交于点，求实数的取值范围；（2）若直线，直线与曲线切于点且交曲线于点，直线和与曲线切于点且交曲线于点，记点的横坐标分别为，求的值20（本小题满分16分）已知公比为q（q 1）的无穷等比数列an的首项a1=1（1）若q = ，在a1与a2之间插入k个数b1，b2， ，bk，使得a1，b1，b2， ，bk ，a2 ，a3成等差数列，求这k个数；（2）对于任意给定的正
5、整数m，在a1， a2 ，a3的a1与a2和a2与a3之间共插入m个数，构成一个等差数列，求公比q的所有可能取值的集合（用m表示）；（3）当且仅当q取何值时，在数列an的每相邻两项ak ，ak+1之间插入ck（kN*，ckN）个数，使之成为一个等差数列？并求c1的所有可能值的集合及 cn的通项公式（用q表示）2014-2015学年画川高三二模模拟试卷班级_ 姓名_ 学号_考场_考试号_座位号_一、将填空题的答案写在下面的横线上（每空5分，共70分）： 1、 ； 2、 ；3、 ； 4、 ；5、 ；6、 ； 7、 ；8、 ；9、 ； 10、 ；11、 ；12、 ； 13、 ；14、 。二、解答题（
6、每题在规定的方框内作答）15、（本小题满分14分）16、(本小题满分14分)17、(本小题满分14分)18、(本小题满分16分)OAPQFxyl19、(本小题满分16分)20、(本小题满分16分)2014-2015学年画川高三二模模拟试卷数学试题(附加题)21本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B（本小题满分10分）已知圆在矩阵对应的变换作用下得到椭圆，求矩阵的特征值和特征向量C（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），
7、直线与曲线分别交于点写出曲线的直角坐标方程并求出线段的长度【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知抛物线C：y2 = 2px（p0）上的一点M（2，m）（m0），M到焦点F的距离为 ，A、B是抛物线C上异于M的两点，且MAMB（1）求p和m的值；（2）问直线AB是否恒过定点？若过定点，求出这个定点的坐标；若不过定点，请说明理由23（本小题满分10分）设正整数满足，为集合的元子集，且（1）若，满足（i）求证：； （ii）求满足条件的集合的个数；（2）若中至多有一个元素，求证： - 9 - 版权所有高考资源网
