1、第十四章 整式的乘法与因式分解 基础过关 满分 120 分 时间 100 分钟 一选择题(每题 3 分,共计 30 分)1(2019 郑州期末)下列计算正确的是()Aa2+a2a4 B(2a)36a3 Ca9a3a3 D(2a)2a34a5【答案】D【解答】A、a2+a22a2,不符合题意;B、(2a)38a3,不符合题意;C、a9a3a6,不符合题意;D、(2a)2a34a5,符合题意;故选:D 2(2020卫辉市期末)已知 3a1,3b2,则 3a+b的值为()A1 B2 C3 D27【答案】B【解答】3a3b 3a+b 3a+b 3a3b 12 2 故选:B 3(2019 贵池区期中)计
2、算(23)2017(1.5)2018(1)2019的结果是()A23 B32 C 23 D 32【答案】D【解答】(23)2017(1.5)2018(1)2019(23)2017(32)2018(1)23 32 2 1 32 1 12 1 32 1 32 32 故选:D 4计算(x2)x1,则 x 的值是()A3 B1 C0 D3 或 0【答案】D【解答】(x2)x1,当 x21 时,得 x3,原式可以化简为:131,当次数 x0 时,原式可化简为(2)01,当底数为1 时,次数为 1,得幂为1,故舍去 故选:D 5(2020河东区期末)若(x2)(x+3)x2+ax+b,则 a,b 的值分别
3、为()Aa5,b6 Ba5,b6 Ca1,b6 Da1,b6【答案】D【解答】已知等式整理得:x2+x6x2+ax+b,则 a1,b6,故选:D 6(2019新蔡县期中)如果一个三角形的底边长为 2x2y+xyy2,底边上的高为 6xy,那么这个三角形的面积为()A6x3y2+3x2y23xy3 B6x2y2+3xy3xy2 C6x2y2+3x2y2y2 D6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为:12 (2x2y+xyy2)6xy6x3y2+3x2y23xy3 故选:A 7(2020广安期末)如果代数式(x2)(x2+mx+1)的展开式不含 x2项,那么 m 的值为()A2 B1
4、2 C2 D 12【答案】A【解答】(x2)(x2+mx+1)x3+mx2+x2x22mx2 x3+(m2)x2+(12m)x2,因为不含 x2项,所以 m20,解得:m2,故选:A 8(2020息县期末)若 x2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式,那么 m 的值为()A4 或6 B4 C6 或 4 D6【答案】A【解答】x2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式,m+15,解得:m4 或 m6,故选:A 9(2 2 北碚区模拟)已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2a4b4,则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答
5、案】C【解答】移项得,a2c2b2c2a4+b40,c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)0,(a2b2)(c2a2b2)0,所以,a2b20 或 c2a2b20,即 ab 或 a2+b2c2,因此,ABC 等腰三角形或直角三角形 故选:C 9(2019北京期末)10 如图,有三种规格的卡片共 9 张,其中边长为 a 的正方形卡片 4张,边长为 b 的正方形卡片 1 张,长,宽分别为 a,b 的长方形卡片 4 张现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为()A2a+b B4a+b Ca+2b Da+3b【答案】A【解答】由题可知,9 张卡片总面积为 4a2+4ab+b2
6、,4a2+4ab+b2(2a+b)2,大正方形边长为 2a+b 故选:A 二填空题(每题 3 分,共计 15 分)11(2020新乡期末)分解因式(2a1)2+8a 【答案】(2a+1)2【解答】原式4a2+4a+1(2a)2+4a+1(2a+1)2,故答案为:(2a+1)2 12(2020宁都县期末)计算:2 2 2 1820192 【答案】-1【解答】2 2 2 1820192(2019+1)(20191)20192 201921220192 1 故答案为:1 13(2020偃师市期末)如果(x2)(x2+3mxm)的乘积中不含 x2项,则 m 为 【答案】23【解答】(x2)(x2+3m
7、xm)x3+3mx2mx2x26mx+2m x3+(3m2)x27mx+2m 乘积中不含 x2项,3m20,解得 m 23 故答案为:23 14(2020魏都区期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号,得到的结果为 6x2+11x10;由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数,得到的结果为 2x29x+10,则 a ;b 【答案】5,2【解答】甲抄错了第一个多项式中 a 的符号 甲计算的式子是(2xa)(3x+b)6x2+(2b3a)x+ab6x2+11x10 2b3a11 乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数 乙计算的式子是(2x+a
8、)(x+b)2x2+(2b+a)x+ab2x29x+10 2b+a9 由得:a5,b2 故答案为:5,2 15(2020伊犁州期末)对于实数 a,b,c,d,规定一种运算|adbc,如|1 2 2|1(2)22,那么当|1 2 3 1|27 时,则 x 22 【答案】22【解答】|1 2 3 1|27,(x+1)(x1)(x+2)(x3)27,x21(x2x6)27,x21x2+x+627,x22;故答案为:22 三解答题(共 75 分)16(8 分)(2020 中原区月考)因式分解:(1)4(ab)216(a+b)2;(2)(ab)2+3(ab)(a+b)10(a+b)2 解:(1)原式4(
9、ab)24(a+b)2 4(ab)+2(a+b)(ab)2(a+b)4(3a+b)(a3b)4(3a+b)(a+3b);(2)原式(ab)2(a+b)(ab)+5(a+b)(a3b)(6a+4b)2(a+3b)(3a+2b)17(9 分)(2020 新泰市期中)已知多项式(x2+px+q)(x23x+2)的结果中不含 x3项和 x2项,求 p 和 q 的值 解:(x2+px+q)(x23x+2)x43x3+2x2+px33px2+2px+qx23qx+2q x4(3p)x3+(23p+q)x2+2px3qx+2q 由多项式(x2+px+q)(x23x+2)的结果中不含 x3项和 x2项,3p0
10、,23p+q0,解得:p3,q7 18(9 分)(2019普兰店区期末)已知:a+b5,ab4(1)求 a2+b2的值;(2)若 ab,求 ab 的值;(3)若 ab,分别求出 a 和 b 的值 解:(1)a+b5,ab4,a2+b2(a+b)22ab522417;(2)(ab)2a2+b22ab1789,ab3,又ab,ab3;(3)由(2)得 ab3,解方程组 5 3,解得 4 1 19(9 分)(2020兰考县期中)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为 2x,宽为 2y 的长方形(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果;(2)若 xy,试说明正方形与长方形面积
11、哪个大 解:(1)长方形的周长为 2(2x+2y)4(x+y)两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为 2x,宽为 2y 的长方形 正方形的边长为 x+y,正方形与长方形的面积之差为(x+y)24xy(xy)2 答:正方形与长方形的面积之差为(xy)2(2)xy,(xy)20,正方形的面积大于长方形面积 20(9 分)(2 18镇平县期中)如图,一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板一块长 4厘米、宽 1 厘米的长方形纸板,一块正方形以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形问大正方形的面积是多少?解:设小正方形的边长为 x,依题意得 1+x+24+5x,解得 x3,大正方形的边长
12、为 6 厘米,大正方形的面积是 36 平方厘米,答:大正方形的面积是 36 平方厘米 21(10 分)(2020兰考县期末)阅读:已知 a、b、c 为ABC 的三边长,且满足 a2c2b2c2a4b4,试判断ABC 的形状 解:因为 a2c2b2c2a4b4,所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2+b2)所以 c2a2+b2 所以ABC 是直角三角形 请据上述解题回答下列问题:(1)上述解题过程,从第 步(该步的序号)开始出现错误,错的原因为 ;(2)请你将正确的解答过程写下来 解:(1)上述解题过程,从第步开始出现错误,错的原因为:忽略了 a2b20 的可能;(2)正确的写法为:c2(a2
13、b2)(a2+b2)(a2b2),移项得:c2(a2b2)(a2+b2)(a2b2)0,因式分解得:(a2b2)c2(a2+b2)0,则当 a2b20 时,ab;当 a2b2 时,a2+b2c2;所以ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案为:,忽略了 a2b20 的可能 22(10 分)(2020连山区期末)仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是(x+3),求另一个因式以及 m 的值 解:设另一个因式为(x+n),得 x24x+m(x+3)(x+n)则 x24x+mx2+(n+3)x+3n 3 4 3 解得:n7,m21 另一个因式为(x
14、7),m 的值为21 问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是(2x5),求另一个因式以及 k 的值 解:设另一个因式为(x+a),得 2x2+3xk(2x5)(x+a)则 2x2+3xk2x2+(2a5)x5a 2 5 3 5 解得:a4,k20 故另一个因式为(x+4),k 的值为 20 23(11 分)(2020 江阴市期中)从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形(如图 1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图 2)(1)上述操作能验证的等式是 (请选择正确的一个)Aa22ab+b2(ab)2 Ba2b2(a+b)(ab)Ca2+aba(a
15、+b)(2)若 x29y212,x+3y4,求 x3y 的值;(3)计算:(1 122)(1 132)(1 142)(1 12 1 2)(1 12 2 2)解:(1)边长为 a 的正方形面积是 a2,边长为 b 的正方形面积是 b2,剩余部分面积为 a2b2;图(2)长方形面积为(a+b)(ab);验证的等式是 a2b2(a+b)(ab)故答案为:B(2)x29y2(x+3y)(x3y)12,且 x+3y4 x3y3(3)(1 122)(1 132)(1 142)(1 12 1 2)(1 12 2 2)(1 12)(1 12)(1 13)(1 13)(1 12 2)(1 12 2)32 12 43 23 54 34 2 212 2 2 1 2 2 12 2 212 2 2 214 4