1、第十四章 整式的乘法与因式分解 基础过关 满分 120 分 时间 100 分钟 一选择题（每题 3 分，共计 30 分）1（2019 郑州期末）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4 B（2a）36a3 Ca9a3a3 D（2a）2a34a5【答案】D【解答】A、a2+a22a2，不符合题意；B、（2a）38a3，不符合题意；C、a9a3a6，不符合题意；D、（2a）2a34a5，符合题意；故选：D 2（2020卫辉市期末）已知 3a1，3b2，则 3a+b的值为（）A1 B2 C3 D27【答案】B【解答】3a3b 3a+b 3a+b 3a3b 12 2 故选：B 3（2019 贵池区期中）计
2、算（23）2017（1.5）2018（1）2019的结果是（）A23 B32 C 23 D 32【答案】D【解答】（23）2017（1.5）2018（1）2019（23）2017（32）2018（1）23 32 2 1 32 1 12 1 32 1 32 32 故选：D 4计算（x2）x1，则 x 的值是（）A3 B1 C0 D3 或 0【答案】D【解答】（x2）x1，当 x21 时，得 x3，原式可以化简为：131，当次数 x0 时，原式可化简为（2）01，当底数为1 时，次数为 1，得幂为1，故舍去 故选：D 5（2020河东区期末）若（x2）（x+3）x2+ax+b，则 a，b 的值分别
3、为（）Aa5，b6 Ba5，b6 Ca1，b6 Da1，b6【答案】D【解答】已知等式整理得：x2+x6x2+ax+b，则 a1，b6，故选：D 6（2019新蔡县期中）如果一个三角形的底边长为 2x2y+xyy2，底边上的高为 6xy，那么这个三角形的面积为（）A6x3y2+3x2y23xy3 B6x2y2+3xy3xy2 C6x2y2+3x2y2y2 D6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为：12 （2x2y+xyy2）6xy6x3y2+3x2y23xy3 故选：A 7（2020广安期末）如果代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含 x2项，那么 m 的值为（）A2 B1
4、2 C2 D 12【答案】A【解答】（x2）（x2+mx+1）x3+mx2+x2x22mx2 x3+（m2）x2+（12m）x2，因为不含 x2项，所以 m20，解得：m2，故选：A 8（2020息县期末）若 x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值为（）A4 或6 B4 C6 或 4 D6【答案】A【解答】x2+2（m+1）x+25 是一个完全平方式，m+15，解得：m4 或 m6，故选：A 9（2 2 北碚区模拟）已知 a、b、c 为ABC 的三边，且满足 a2c2b2c2a4b4，则ABC是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形【答
5、案】C【解答】移项得，a2c2b2c2a4+b40，c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0，（a2b2）（c2a2b2）0，所以，a2b20 或 c2a2b20，即 ab 或 a2+b2c2，因此，ABC 等腰三角形或直角三角形 故选：C 9（2019北京期末）10 如图，有三种规格的卡片共 9 张，其中边长为 a 的正方形卡片 4张，边长为 b 的正方形卡片 1 张，长，宽分别为 a，b 的长方形卡片 4 张现使用这 9 张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（）A2a+b B4a+b Ca+2b Da+3b【答案】A【解答】由题可知，9 张卡片总面积为 4a2+4ab+b2
6、，4a2+4ab+b2（2a+b）2，大正方形边长为 2a+b 故选：A 二填空题（每题 3 分，共计 15 分）11（2020新乡期末）分解因式（2a1）2+8a 【答案】（2a+1）2【解答】原式4a2+4a+1（2a）2+4a+1（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2 12（2020宁都县期末）计算：2 2 2 1820192 【答案】-1【解答】2 2 2 1820192（2019+1）（20191）20192 201921220192 1 故答案为：1 13（2020偃师市期末）如果（x2）（x2+3mxm）的乘积中不含 x2项，则 m 为 【答案】23【解答】（x2）（x2+3m
7、xm）x3+3mx2mx2x26mx+2m x3+（3m2）x27mx+2m 乘积中不含 x2项，3m20，解得 m 23 故答案为：23 14（2020魏都区期中）甲、乙二人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中 a 的符号，得到的结果为 6x2+11x10；由于乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x29x+10，则 a ；b 【答案】5，2【解答】甲抄错了第一个多项式中 a 的符号 甲计算的式子是（2xa）（3x+b）6x2+（2b3a）x+ab6x2+11x10 2b3a11 乙漏抄了第二个多项式中 x 的系数 乙计算的式子是（2x+a
8、）（x+b）2x2+（2b+a）x+ab2x29x+10 2b+a9 由得：a5，b2 故答案为：5，2 15（2020伊犁州期末）对于实数 a，b，c，d，规定一种运算|adbc，如|1 2 2|1（2）22，那么当|1 2 3 1|27 时，则 x 22 【答案】22【解答】|1 2 3 1|27，（x+1）（x1）（x+2）（x3）27，x21（x2x6）27，x21x2+x+627，x22；故答案为：22 三解答题（共 75 分）16（8 分）（2020 中原区月考）因式分解：（1）4（ab）216（a+b）2；（2）（ab）2+3（ab）（a+b）10（a+b）2 解：（1）原式4（
9、ab）24（a+b）2 4（ab）+2（a+b）（ab）2（a+b）4（3a+b）（a3b）4（3a+b）（a+3b）；（2）原式（ab）2（a+b）（ab）+5（a+b）（a3b）（6a+4b）2（a+3b）（3a+2b）17（9 分）（2020 新泰市期中）已知多项式（x2+px+q）（x23x+2）的结果中不含 x3项和 x2项，求 p 和 q 的值 解：（x2+px+q）（x23x+2）x43x3+2x2+px33px2+2px+qx23qx+2q x4（3p）x3+（23p+q）x2+2px3qx+2q 由多项式（x2+px+q）（x23x+2）的结果中不含 x3项和 x2项，3p0
10、，23p+q0，解得：p3，q7 18（9 分）（2019普兰店区期末）已知：a+b5，ab4（1）求 a2+b2的值；（2）若 ab，求 ab 的值；（3）若 ab，分别求出 a 和 b 的值 解：（1）a+b5，ab4，a2+b2（a+b）22ab522417；（2）（ab）2a2+b22ab1789，ab3，又ab，ab3；（3）由（2）得 ab3，解方程组 5 3，解得 4 1 19（9 分）（2020兰考县期中）有两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为 2x，宽为 2y 的长方形（1）用代数式表示正方形与长方形的面积之差，并化简结果；（2）若 xy，试说明正方形与长方形面积
11、哪个大 解：（1）长方形的周长为 2（2x+2y）4（x+y）两根同样长的铁丝，一根围成正方形，另一根围成长为 2x，宽为 2y 的长方形 正方形的边长为 x+y，正方形与长方形的面积之差为（x+y）24xy（xy）2 答：正方形与长方形的面积之差为（xy）2（2）xy，（xy）20，正方形的面积大于长方形面积 20（9 分）（2 18镇平县期中）如图，一块长 5 厘米、宽 2 厘米的长方形纸板一块长 4厘米、宽 1 厘米的长方形纸板，一块正方形以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形问大正方形的面积是多少？解：设小正方形的边长为 x，依题意得 1+x+24+5x，解得 x3，大正方形的边长
12、为 6 厘米，大正方形的面积是 36 平方厘米，答：大正方形的面积是 36 平方厘米 21（10 分）（2020兰考县期末）阅读：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a2c2b2c2a4b4，试判断ABC 的形状 解：因为 a2c2b2c2a4b4，所以 c2（a2b2）（a2b2）（a2+b2）所以 c2a2+b2 所以ABC 是直角三角形 请据上述解题回答下列问题：（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；（2）请你将正确的解答过程写下来 解：（1）上述解题过程，从第步开始出现错误，错的原因为：忽略了 a2b20 的可能；（2）正确的写法为：c2（a2
13、b2）（a2+b2）（a2b2），移项得：c2（a2b2）（a2+b2）（a2b2）0，因式分解得：（a2b2）c2（a2+b2）0，则当 a2b20 时，ab；当 a2b2 时，a2+b2c2；所以ABC 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形 故答案为：，忽略了 a2b20 的可能 22（10 分）（2020连山区期末）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及 m 的值 解：设另一个因式为（x+n），得 x24x+m（x+3）（x+n）则 x24x+mx2+（n+3）x+3n 3 4 3 解得：n7，m21 另一个因式为（x
14、7），m 的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x5），求另一个因式以及 k 的值 解：设另一个因式为（x+a），得 2x2+3xk（2x5）（x+a）则 2x2+3xk2x2+（2a5）x5a 2 5 3 5 解得：a4，k20 故另一个因式为（x+4），k 的值为 20 23（11 分）（2020 江阴市期中）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）Aa22ab+b2（ab）2 Ba2b2（a+b）（ab）Ca2+aba（a
15、+b）（2）若 x29y212，x+3y4，求 x3y 的值；（3）计算：（1 122）（1 132）（1 142）（1 12 1 2）（1 12 2 2）解：（1）边长为 a 的正方形面积是 a2，边长为 b 的正方形面积是 b2，剩余部分面积为 a2b2；图（2）长方形面积为（a+b）（ab）；验证的等式是 a2b2（a+b）（ab）故答案为：B（2）x29y2（x+3y）（x3y）12，且 x+3y4 x3y3（3）（1 122）（1 132）（1 142）（1 12 1 2）（1 12 2 2）（1 12）（1 12）（1 13）（1 13）（1 12 2）（1 12 2）32 12 43 23 54 34 2 212 2 2 1 2 2 12 2 212 2 2 214 4