1、2015-2016学年安徽省淮北市濉溪县高三（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求，请把答案填在本大题最后的表格中，否则不予给分）1已知集合A=x|x2+2x30，集合B=x|xa0，若AB，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da12若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D13设函数f（x）=lnx+x2，曲y=f（x）线在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=3xBy=3x2Cy=2x1Dy=2x34已知等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，记Sn=a1+a2
2、+an，S13=（）A78B68C56D525抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A1BCD6已知点A（2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A5B3C2D7|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD8已知函数f（x）=sin（2x）m在上两个零点，则m的取值范围为（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD10设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D
3、（，222+2，+）11设x，yR，且满足，则x+y=（）A1B2C3D412设定义域为R的函数，关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A2B6C2或6D2或6二、填空题本大题4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）14已知关于x的不等式|x1|+|x+a|8的解集不是空集，则a的最小值是15运行如图所示的程序框图，输出的结果S=16已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，
4、则n的最小值为三、解答题本大题共5小题，满分60分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设函数f（x）=，其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R18已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Sn19已知关于x的不等式（kxk24）（x4）0，其中kR（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整
5、数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率直线l：x2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）点P（2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PAPB时，求证：直线AB恒过一个定点并求出该定点的坐标21设函数f（x）=mlnx（I）当m=时，求f（x）的极值；（）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得mk=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由选修4一1：几何证明选讲22如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆
6、N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F已知BC=5，DB=10（1）求AB的长； （2）求选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当ABP的面积取最大值时，求点P的坐标选修4-5：不等式选讲24对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m2015-2016学年安徽省淮北市濉溪县高三（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题
7、5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求，请把答案填在本大题最后的表格中，否则不予给分）1已知集合A=x|x2+2x30，集合B=x|xa0，若AB，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用不等式的解法先化简集合A，B，再利用集合之间的关系即可得出【解答】解：x2+2x30，解得3x1，可得A=（3，1）集合B=x|xa0=（，a），AB，a1则a的取值范围是1，+）故选：B2若复数（a23a+2）+（a1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A1B2C1或2D1【考点】复数的基本概念；复数的代数表示法及其几何意义【分析】注意到复数a+bi，a，b
8、R为纯虚数的充要条件是【解答】解：由a23a+2=0得a=1或2，且a10得a1a=2故选B3设函数f（x）=lnx+x2，曲y=f（x）线在点（1，f（1）处的切线方程为（）Ay=3xBy=3x2Cy=2x1Dy=2x3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由f（x）=lnx+x2，知f（1）=1，k=f（1），由此能求出f（x）在x=1处的切线方程【解答】解：f（x）=lnx+x2，f（1）=1，f（x）=+2x，k=f（1）=3，f（x）在x=1处的切线方程为y1=3（x1），即3xy2=0故选：B4已知等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，记Sn=a1+a2+a
9、n，S13=（）A78B68C56D52【考点】数列的求和【分析】依题意，可求得a7=4，利用等差数列的性质与求和公式即可求得S13的值【解答】解：等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，（a3+a11）（a4+a10）+a7=4，又a3+a11=a4+a10，a7=4，S13=13a7=134=52故选：D5抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A1BCD【考点】点到直线的距离公式；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】首先根据抛物线的焦点公式，求得焦点（2，0）再根据双曲线的渐近线公式求得渐近线再根据点到直线的距离公式求得距离即可【解答】解：因为抛物线y2=8
10、x，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d=1故选A6已知点A（2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A5B3C2D【考点】简单线性规划【分析】首先画出不等式组表示的平面区域，根据图形分析|AM|的最小值的几何意义【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点A到直线2x+y2=0的距离，即|AM|min=故选：D7|=1，|=， =0，点C在AOB内，且AOC=30，设=m+n（m、nR），则等于（）AB3CD【考点】向量的共线定理；向量的模【分析】将向量沿与方向利用平行四边形原则进行分
11、解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案此题如果没有点C在AOB内的限制，应该有两种情况，即也可能为OC在OA顺时针方向30角的位置，请大家注意分类讨论，避免出错【解答】解：法一：如图所示： =+，设=x，则= =3法二：如图所示，建立直角坐标系则=（1，0），=（0，），=m+n=（m， n），tan30=，=3故选B8已知函数f（x）=sin（2x）m在上两个零点，则m的取值范围为（）ABCD【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的奇偶性；复合三角函数的单调性【分析】利用正弦函数的性质即可求得x0，时g（x）=sin（2x）的取值范围，从而
12、可得函数f（x）=sin（2x）m在0，上两个零点时m的取值范围【解答】解：x0，2x，sin（2x），1，令z=2x，y=m，在同一直角坐标系中作出y=sinz（z，）与y=m的图象，由图象可知，m1时，y=sinz（z，）与y=m有两个交点，即函数f（x）=sin（2x）m在上有两个零点故选C9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，根据三视图的数据，求出半圆锥和圆柱的体积，相加可得答案【解答】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为
13、1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：121=，半圆锥的体积为：=，故该几何体的体积V=+=，故选：B10设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A1，1+B（，11+，+）C22，2+2D（，222+2，+）【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围【解答】解：由圆的方程（x1）2+（y1）2=1，得到圆心坐标为
14、（1，1），半径r=1，直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆相切，圆心到直线的距离d=1，整理得：m+n+1=mn，设m+n=x，则有x+1，即x24x40，x24x4=0的解为：x1=2+2，x2=22，不等式变形得：（x22）（x2+2）0，解得：x2+2或x22，则m+n的取值范围为（，222+2，+）故选D11设x，yR，且满足，则x+y=（）A1B2C3D4【考点】函数的零点【分析】根据条件，构造函数f（t）=t3+2t+sint，利用函数f（t）的奇偶性和单调性解方程即可【解答】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）
15、3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，设f（t）=t3+2t+sint，则f（t）为奇函数，且f（t）=3t2+2+cost0，即函数f（t）单调递增由题意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函数f（t）单调递增x2=2y，即x+y=4，故选：D12设定义域为R的函数，关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数解，则m的值为（）A2B6C2或6D2或6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）的图象，由图象判断要使方程f2（x）（2m+1）
16、f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）的取值即可求出m的值【解答】解：设f（x）=t，作出函数f（x）的图象，由图象可知，当t4时，函数图象有两个交点，当t=4时，函数图象有3个交点，当0t4时，函数图象有4个交点，当t=0时，函数图象有两个交点，当t0，函数图象无交点要使原方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则要求对应方程t2（2m+1）t+m2=0中的两个根t1=4或0t24，且t1+t2（4，8），即42m+18，解得当t=4时，它有三个根424（2m+1）+m2=0，m=2或m=6（舍去），m=2故选A二、填空题本大题4个小题，每小题5分
17、，共20分把答案填在题中横线上13已知，则的展开式中的常数项是560（用数字作答）【考点】二项式定理【分析】先求出a的值，再根据求的展开式中的常数项，即求的负一次项，从而可得结论【解答】解：由题意， =（cosx）=求的展开式中的常数项，即求的负一次项的展开式的通项为=令72r=1，则r=4，的负一次项的系数为=560故答案为：56014已知关于x的不等式|x1|+|x+a|8的解集不是空集，则a的最小值是7【考点】其他不等式的解法【分析】用函数法求解，先令y=|x1|+|x+a|，再由“不等式|x1|+|x+a|8的解集不是空集”可知不等式有解，则需“8函数y的最小值”，用绝对值定理求得最小
18、值，则有|a1|8求解即可【解答】解：令y=|x1|+|x+a|不等式|x1|+|x+a|8的解集不是空集8函数y的最小值，又y=|x1|+|x+a|x1（x+a）|=|a+1|a+1|89a7a的最小值是9故答案为：915运行如图所示的程序框图，输出的结果S=62【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k5，退出循环，输出S的值为62【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k5，S=2，k=2满足条件k5，S=6，k=3满足条件k5，S=14，k=4满足条件k5，S=30，k=5满足条件k5，S=62，k=6不满足条件
19、k5，退出循环，输出S的值为62，故答案为：6216已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为6【考点】数列的求和；导数的运算【分析】由已知条件推导出=ax，利用导数的性质求出=ax是增函数，利用+=推导出a=2从而得到数列为2n由此能求出结果【解答】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函数，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2综上得a=2数列为2n数列的前n项和大于62，2+22+23+2
20、n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值为6故答案为：6三、解答题本大题共5小题，满分60分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设函数f（x）=，其中向量（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，ABC的面积为，求ABC外接圆半径R【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；余弦定理【分析】（1）直接把向量代入函数f（x）=，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期（2）已知
21、f（A）=2，求出A的值，通过b=1，ABC的面积为求出c，再用余弦定理推出ABC为直角三角形，然后求ABC外接圆半径R【解答】解：（1）由题意得所以，函数f（x）的最小正周期为T=，由得函数f（x）的单调递减区间是（2），解得，又ABC的面积为得再由余弦定理a2=b2+c22bccosA，解得c2=a2+b2，即ABC为直角三角形（l2分）18已知公差不为零的等差数列an中，a3=7，且a1，a4，a13成等比数列（）求数列an的通项公式；（）令bn=（nN*），求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）通过将已知各项用首项和公差表示，利用已知条件计算即得结论
22、；（）通过裂项可知bn=（），并项相加即得结论【解答】解：（）设数列an的公差为d，解得：d=2或d=0（舍），a1=3，an=2n+1（nN*）；（）an=2n+1，=（nN*）19已知关于x的不等式（kxk24）（x4）0，其中kR（1）求上述不等式的解；（2）是否存在实数k，使得上述不等式的解集A中只有有限个整数？若存在，求出使得A中整数个数最少的k的值；若不存在，请说明理由【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）设原不等式的解集为A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四种情况考虑，当k等于0时，代入不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；
23、当k大于0且k不等于2时，不等式两边除以k把不等式变形后，根据基本不等式判断的大小即可得到原不等式的解集；当k等于2时，代入不等式，根据完全平方式大于0，得到x不等于4，进而得到原不等式的解集；当k小于0时，不等式两边都除以k把不等式变形后，根据小于4，得到原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集；（2）根据（1）中求出的不等式的解集A，得到当k小于0时，A中的整数解个数有限个，利用基本不等式求出的最大值，进而求出此时k的值【解答】解：（1）设原不等式的解集为A，当k=0时，A=（，4）；当k0且k2时，原不等式化为x（k+）（x+4）0，k+4，；当k=2时，A=（，4）（4，+）；（不单独
24、分析k=2时的情况不扣分）当k0时，原不等式化为x（k+）（x4）0，；（2）由（1）知：当k0时，A中整数的个数为无限个；当k0时，A中整数的个数为有限个，因为，当且仅当k=时，即k=2（k=2舍去）时取等号，所以当k=2时，A中整数的个数最少20已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率直线l：x2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且（1）求椭圆C的方程；（2）点P（2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PAPB时，求证：直线AB恒过一个定点并求出该定点的坐标【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设出椭圆方程，E，F的坐标，根据离心率设，则b可求得，把直线方程与椭圆方程联立根
25、据判别式求得t的范围根据线段EF的距离求得t，则椭圆方程可得（2）当直线l不垂直于x轴时，设AB：y=kx+mA（x1，y1）B（x2，y2），与椭圆方程联立，根据=0求得m，分别代入直线方程即可求得直线恒过的点进而再看当直线l垂直于x轴时，可求得A，B的坐标，代入=0符合题意综合答案可得【解答】解：（1）设椭圆方程+=1（ab0），E（x1，y1），F（x2，y2），令，则b=t，由，得：2y22y+1t2=0，=442（1t2）0，t2=1椭圆C的方程是：（2）当直线l不垂直于x轴时，设AB：y=kx+mA（x1，y1）B（x2，y2）得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0=12
26、k2+5m216km=0（6k5m）（2km）=0当时，恒过定点当m=2k时，AB：y=kx+2k恒过定点（2，0），不符合题意舍去当直线l垂直于x轴时，若直线AB：则AB与椭圆C相交于，PAPB，满足题意综上可知，直线AB恒过定点，且定点坐标为21设函数f（x）=mlnx（I）当m=时，求f（x）的极值；（）设A、B是曲线y=f（x）上的两个不同点，且曲线在A、B两点处的切线均与x轴平行，直线AB的斜率为k，是否存在m，使得mk=1？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（I）当m=时，求函数的导数，根据函数极值和导数
27、之间的关系即可求f（x）的极值；（）求函数的导数，根据导数的几何意义，求出直线AB的斜率，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（I）函数的定义域为（0，+），则f（x）=，当m=时，f（x）=，令f（x）=0，则x=2或x=，当x变化时，f（x），f（x）变化时，x（0，）（，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）递减递增递减当x=时，f（x）的极小值为f（）=，当x=2时，f（x）的极大值为f（2）=；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），（0x1x2），由题意得f（x1）=f（x2）=0，又f（x）=，x1，x2是方程x22mx+1=0的两个正根，故x1x2=1，判别式=4m240，即
28、m21，f（x1）f（x2）=mlnx11+mlnx2+=m（lnx1lnx2）（x1x2）+=m（lnx1lnx2）（x1x2），若存在实数m，使得mk=1，则k=，即，即lnx1lnx2=x1x2，x1x2=1，0x1x2，x1，令h（t）=t2lnt，0t1，h（t）=1+=（）20，h（t）在（0，1）上单调递增，h（t）h（1）=112ln1=0，即x12lnx10，与矛盾，故不存在这样的m，使mk=1选修4一1：几何证明选讲22如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F已知BC=5，DB=10（
29、1）求AB的长； （2）求【考点】弦切角；与圆有关的比例线段【分析】（1）根据弦切角定理，推导出ABCDBA，由此能求出AB的长（2）根据切割线定理，推导出ABCDBA，得，由此能求出【解答】解：（1）根据弦切角定理，知BAC=BDA，ACB=DAB，ABCDBA，则，故（2）根据切割线定理，知CA2=CBCF，DA2=DBDE，两式相除，得（*）由ABCDBA，得，又，由（*）得选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为，曲线C的参数方程为，设直线l与曲线C交于两点A，B（1）求|AB|；（2）设P为曲线C上的一点，当ABP的面积取最大值时，求点P的坐标【考点】椭圆的参数方程；直
30、线与圆锥曲线的关系【分析】（1）参数方程化为普通方程，再联立求出A，B的坐标，即可求|AB|；（2）ABP的面积取最大值时，P到AB的距离最大，利用参数法可求【解答】解：（1）直线l的参数方程为可化为x+2y=2，曲线C的参数方程为，可化为两方程联立，可得y2y=0，y=0或1，A（2，0），B（0，1），|AB|=；（2）设P（2cos，sin），则P到AB的距离为=1，即=时d最大，即ABP的面积取最大值，点P的坐标为（，）选修4-5：不等式选讲24对于任意的实数a（a0）和b，不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，记实数M的最大值是m（1）求m的值；（2）解不等式|x1|+|x2|m
31、【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）由题意可得，对于任意的实数a（a0）和b恒成立，再由可得，M2，由此可得m的值（2）由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，由此求得|x1|+|x2|2的解集【解答】解：（1）不等式|a+b|+|ab|M|a|恒成立，即对于任意的实数a（a0）和b恒成立，故只要左边恒小于或等于右边的最小值因为|a+b|+|ab|（a+b）+（ab）|=2|a|，当且仅当（ab）（a+b）0时等号成立，即|a|b|时， 成立，也就是的最小值是2，故M的最大值为2，即 m=2（2）不等式|x1|+|x2|m即|x1|+|x2|2由于|x1|+|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，而数轴上和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2，故|x1|+|x2|2的解集为：x|2016年11月1日
