1、昆明市2015届高二下学期期末八校联考理科数学注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数的虚部为（A） （B） （C） （D）（2）设全集，则图中阴影部分所表示
2、的集合是（A） （B） （C） （D）（3）对于函数，下列命题正确的是（A）的周期为，且在上单调递增 （B）的周期为，且在上单调递减（C）的周期为，且在上单调递增 （D）的周期为，且在上单调递减 (4)执行如下程序，输出的值为（A） （B） （C） （D）（5）若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则的值为（A） （B） （C） （D）（6）是周期为的奇函数，当时，则（A） （B） （C） （D）（7）已知、满足约束条件，则目标函数A最大值为 B最大值为 C最大值为 D以上都不对（8）现有五名实习大学生分到四个班实习，每班至少分配一名，则不同分法的种数为（A） （B） （C） （D）（9）某几
3、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B） （C） （D）（10）函数的最大值为，则的最小值为（A） （B） （C） （D）（11）已知三棱柱侧棱与底面垂直，且其六个顶点都在球的球面上，若，球的半径为，则与平面所成的角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（12）已知圆经过点，且圆被、轴截得的弦长之比为，则和的值分别是（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）数列的前项的和，则 （14）已知是单位向量，则夹角为 （15）已知是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为_.（16）函数的零点个数是_.三解
4、答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）在中，角，所对的边分别为，已知.()求角的大小；()，求.（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：，.（）求的通项公式；（）若()，求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）甲、乙两名运动员在次训练中的得分情况如下面的茎叶图所示.（）分别计算甲、乙两名运动员训练得分的平均数和方差，并指出谁的训练成绩更好，为什么？（）从甲、乙两名运动的训练成绩中各随机抽取次的得分，分别记为，设求的分布列和数学期望.（20）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，.（）求证：平面；（）点是线段上的一个动点，二面角的大小
5、是否可以为？若可以，求出线段的长.（21）（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，短半轴长为，离心率，左、右焦点分别为、.()求该椭圆的方程；()过作直线交椭圆于、两点（直线不过原点），若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形，求直线的方程.（22）（本小题满分12分）已知函数() 求函数的单调区间；（）证明：曲线与=没有公共点；()设,为曲线上的两点，且，若曲线)在点、处的切线重合，求实数的取值范围昆明市2015届高二下学期期末八校联考理科数学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）D （2）C （3）B (4) C （5
6、）D （6）A（7）B （8）D （9）B （10）A （11）C （12）A二填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13） （14） （15） （16）三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）解：()由已知得，1分，2分,.4分（）由余弦定理得，即，.10分（18）解：（）设的首项为，公差为，则由，得 2分解得4分所以的通项公式6分（）由得.7分当时，.9分当时，得，10分所以数列的前项和.12分（19）解：（），；2分，4分，说明乙的平均水平比甲高，乙的训练成绩比甲稳定，乙的训练成绩更好些. 5分（），8分的分布列为：10分12分（20）解：（）底面，.2分在直角梯形中，
7、在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且.4分，平面.5分（）建立如图所示的空间直角坐标系.、.6分平面的一个法向量为.7分设，则，设平面的一个法向量为，则，取.9分，10分.12分（21）解：()设所求椭圆的标准方程为，短半轴长为，离心率，则，3分解得：，因此所求椭圆的方程为: 6分 () 由（）知、，由题意知直线的倾斜角不为，故不妨设7分设，椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，即成立，则 ，整理得，显然，, ，8分点在椭圆上，即，又在椭圆上，即.故，由、解得，10分所求直线方程为：.12分（22）解：() 函数的单调递减区间为，单调递增区间为，3分() 由有意义知，所以，令，因为成立，所以成立，所以，即在上是增函数，5分所以，所以，6分即函数与=没有公共点7分()当或时，故.当时，函数的图像在点处的切线方程为，即.当时，函数的图像在点处的切线方程为，即，两切线重合的充要条件是，由（1）及，知.由（1）（2）得，.设()，则.所以，()是减函数则，所以.又当且趋近于时，无限增大，所以的取值范围是故当函数的图像在点、处的切线重合时，的取值范围是12分
