1、充要条件(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1“x3”是“x29”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.当x3时，x29；但x29，有x3.所以“x3”是“x29”的充分不必要条件2“x5”是“x10”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.因为x5推不出x10，故充分性不成立，x10推得出x5，所以必要性成立，所以“x5”是“x10”的必要不充分条件3已知aR，则“a2”是“a22a”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选A.由“a2
2、”可推出“a22a”，由“a22a”不能推出“a2”，所以“a2”是“a22a”的充分不必要条件4“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.当x0时，显然(2x1)x0；当(2x1)x0时，x0或x，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件5设集合Ax|x2，Bx|x3，那么“xA或xB”是“xAB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选B.(AB)(AB)，即“xAB”“xA或xB”所以“xA或xB”是“xAB”的必要不充分条件6(多选题)已知实系数一元二次方程ax
3、2bxc0(a0)，下列结论正确的是()Ab24ac0是这个方程有实根的充要条件；Bb24ac0是这个方程有实根的充分条件；Cb24ac0是这个方程有实根的必要条件；Db24ac0是这个方程没有实根的充要条件【解析】选A、B、D.0方程ax2bxc0有实根，A对；0方程ax2bxc0有实根，B对；0方程ax2bxc0有实根，但ax2bxc0有实根/ 0，C错；0方程ax2bxc0无实根，D对二、填空题(每小题5分，共10分)7条件p：xa，条件q：x2.(1)若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_；(2)若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是_.【解析】设Ax|xa，Bx|x2，(1
4、)因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以a2；(2)因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以a2.答案：(1)a2(2)a28函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是_【解析】函数yx2mx1的图象的对称轴为x，由题意：1，所以m2.答案：m2三、解答题(每小题10分，共20分)9下列各题中，证明p是q的充要条件(1)p：两个三角形相似；q：两个三角形三边成比例；(2)p：x1是一元二次方程ax2bxc0的一个根；q：abc0(a0).【解析】(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例，因为“若p，则q”是相似三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，所以
5、它们均为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件(2)p：x1是一元二次方程ax2bxc0的一个根，q：abc0(a0).将x1代入方程ax2bxc0得abc0(a0)，即 “若p，则q” 为真命题，若abc0(a0)，则x1时，方程左式a12b1cabc0，即x1适合方程，x1是一元二次方程ax2bxc0的一个根，故“若q，则p”为真命题，即p，q能等价互推，所以p是q的充要条件10已知p：x2，q：xa，分别求满足下列条件的实数a的取值范围(1)p是q的充分条件(2)p是q的必要条件【解析】记Px|x2，Qx|xa，(1)由p是q的充分条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是a|a2(2)由p是q的必要条件，得PQ，得a2，所以实数a的取值范围是a|a2
