1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中定向训练试题 B卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，把长40，宽30的矩形纸板剪掉2个小正方形和2个小矩形（阴影部
2、分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950，则的值是（）A3B4C4.8D52、小明在研究抛物线（h为常数）时，得到如下结论，其中正确的是（）A无论x取何实数，y的值都小于0B该抛物线的顶点始终在直线上C当时，y随x的增大而增大，则D该抛物线上有两点，若，则3、若关于x的一元二次方程x2ax0的一个解是1，则a的值为（）A1B2C1D24、如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（）ABCD5、已知抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得到
3、抛物线，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则a的取值范围是（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象不可能是（）AB 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 CD2、已知关于的方程，下列说法不正确的是（）A当时，方程无解B当时，方程有两个相等的实数根C当时，方程有两个相等的实数根D当时，方程有两个不相等的实数根3、下表时二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值：则对于该函数的性质的判断中正确的是（）A该二次函数有最大值B不等式y1的解集是x0或x2C方程y=ax2+bx+c的两个实
4、数根分别位于x0和2x之间D当x0时，函数值y随x的增大而增大4、对于抛物线y2（x3）21，下列说法错误的是（）A开口向上B对称轴是直线x3C当x3时，y随x的增大而减小D当x3时，函数值有最小值是15、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），则下列结论中正确的结论是（）Aabc0Ba2b+4c=0C25a10b+4c=0D3b+2c0Eabm（amb）第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则_度2、抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示
5、，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，则当y0时，x的取值范围是_3、若x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，则代数式x122x1+2x2的值等于_4、若抛物线 的图像与轴有交点，那么的取值范围是_. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、二次函数的最小值为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接
6、写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.2、（1）计算：（2）解方程：2（x3）2503、在平面直角坐标系中，设二次函数（m是实数）(1)当时，若点在该函数图象上，求n的值(2)小明说二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？(3)已知点，都在该二次函数图象上，求证：4、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0(1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值5、已知二次函数（）（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数
7、图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线下方二次函数图象上的一点，若，求点的坐标-参考答案-一、单选题1、D 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】观察图形可知阴影部分小长方形的长为，再根据去除阴影部分的面积为950，列一元二次方程求解即可【详解】解：由图可得出，整理，得，解得，（不合题意，舍去）故选：D【考点】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，根据图形找出阴影部分小长方形的长是解此题的关键2、C【解析】【分析】根据二次函数的对称轴、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，判断即可【详解】解：A，当时，当时， ，故错
8、误；B抛物线的顶点坐标为，当时，故错误；C抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故正确；D抛物线上有两点，若，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故错误故选C【考点】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键3、C【解析】【分析】把x1代入方程x2ax0得1+a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x1代入方程x2ax0得1+a0，解得a1故选C【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4、C【解析】【分析】先利用图2得出当P点位于B点时和当P点位于E点时的情况，得到AB和BE之间的关
9、系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中点定义得到BC的值【详解】解：由图2可知，当P点位于B点时，即，当P点位于E点时，即，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ,即,点为的中点，,故选：C【考点】本题考查了学生对函数图象的理解与应用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容，解决本题的关键是能正确理解题意，能从图象中提取相关信息，能利用勾股定理建立方程等，本题蕴含了数形结合的思想方法5、A【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，再列出不等式，求出其解集或，从而可得当x=1时，有成立，最后求出a的取值范围【详解】解：抛物线P：，将抛物线P绕原点旋转180得
10、到抛物线，抛物线P与抛物线关于原点对称，设点（x，y）在抛物线P上，则点（-x，-y）一定在抛物线P上，抛物线的解析式为，当时，在抛物线上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，即令，解得：或，设，开口向下，且与x轴的两个交点为（0，0），（4a，0），即当时，要恒成立，此时，当x=1时，即可，得：，解得：，又故选A【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程也考查了二次函数的性质二、多选题1、ABD 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定
11、a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题【详解】A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，对称轴x= 0，应在y轴的左侧，图形错误，故符合题意B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误，故符合题意C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口向下，对称轴x=位于 y轴的右侧，图形正确，故不符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线来说，图象开口
12、向下，a0，故不合题意，图形错误，故符合题意故选ABD【点睛】主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答2、ABD【解析】【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可【详解】关于的方程，A当k= 0时，x- 1=0，则x=1，故此选项错误，符合题意；B当k = 1时，- 1 = 0，x=1，方程有两个不相等的实数解，故此选项错误，符合题意；C当k=-1时，则，此时方程有两个相等的实数根，故此选项正确，不符合题意；D当时，根
13、据A选项，若k= 0，此时方程有一个实数根，故此选项错误，符合题意，故选：ABD【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键3、BC【解析】【分析】由图表可得二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，a0，即可判断A，D不正确，由图表可直接判断B，C正确【详解】解：当x=0时，y=-1；当x=2时，y=-1；当x=，y=；当x=，y=；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，x1时，y随x的增大而增大，x1时，y随x的增大而减小a0即二次函数有最小值则A，D错误由图表可得：不等式y-1的解集是x0或x2；由图表可得：方程ax2+bx+c=0的两
14、个实数根分别位于-x0和2x之间；所以选项B，C正确， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故选：BC【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，理解图表中信息是本题的关键4、CD【解析】【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为，对称轴为直线，当时，随增大而增大【详解】解：由抛物线y2（x3）21得抛物线开口向上，故A正确，不符合题意；由抛物线顶点式可知顶点坐标为，对称轴为直线，故B正确，不符合题意；由抛物线对称轴以及开口方向可知，当时，随增大而增大，故C错误，符合题意；当当x3时，函数值有最小值是1，故D错误，符合题意；故答案为
15、：CD【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线顶点式的性质5、ACE【解析】【分析】抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，可判断选项A；抛物线过点（，0），可判断选项B；抛物线与x轴另一交点为（-），代入可得，可判断选项C；由，可得，可判断选项D；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，可判断选项【详解】解：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴另一交点为（-），抛物线开口向下，a0，对称轴为，0，抛物线与y轴交于y轴正半轴，c0，a、b、c中两
16、负一正，abc0，故选项A正确；抛物线过点（，0），即，故选项B不正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线与x轴另一交点为（-），即，故选项C正确；，故选项不正确；a0，抛物线开口向下，抛物线有最大值，当x=-1时，y最大=,任意以点（-m,y）在抛物线上，y最大，即，故选择正确；正确的结论是ACE故选择ACE【点睛】本题考查抛物线性质，确定抛物线各项系数符号，与两轴交点坐标，函数最大值，关键是利用以上信息确定代数式的符号与值，比较大小三、填空题1、【解析】【分析】先连接，作，的垂直平分线交于点，连接，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，作，
17、的垂直平分线交于点，连接，的垂直平分线交于点，点是旋转中心，旋转角.故答案为.【考点】本题考查旋转，解题的关键是掌握旋转的性质.2、3x1【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与x轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当y0时，x的取值范围【详解】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y0时，x的取值范围是3x1故答案为：3x1【考点】本题考查了二次函数的性质和数形结合能力，熟练掌握并灵活运用是解题的关键3、
18、2028【解析】【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出x12-4x1=2020，x1+x2=4，代入原式=x12-4x1+2x1+2x2=x12-4x1+2（x1+x2）计算可得【详解】解：x1，x2是方程x24x20200的两个实数根，x1+x24，x124x120200，即x124x12020，则原式x124x1+2x1+2x2x124x1+2（x1+x2）2020+242020+82028，故答案为：2028【考点】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=4、【解析】【分析】由抛物线
19、 的图像与轴有交点可知，从而可求得的取值范围【详解】解：抛物线 的图像与轴有交点令，有，即该方程有实数根故答案是：【考点】本题考查了二次函数与轴的交点情况与一元二次方程分的情况的关系、解一元一次不等式，能由已知条件列出关于的不等式是解题的关键5、【解析】【分析】先将函数解析式化为顶点式，再根据函数的性质解答【详解】解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 a=10，当x=-2时，二次函数有最小值-4，故答案为：-4【考点】此题考查将二次函数一般式化为顶点式，函数的性质，熟练转化函数解析式的形式及掌握确定最值的方法是解题的关键四、解答题1、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【解
20、析】【分析】（1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛
21、物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35，解得：x8或2【点睛】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.3、 (1)-7(2)对，理由见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）把m=2，点A（8
22、，n）代入解析式即可求解；（2）由抛物线解析式，得顶点是，把x2m代入，求出y值与3-m比较，若相等则即可判断小明说法正确，否则说法错误；（3）由点P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的纵坐标相同，即可求得对称轴为直线x=a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到 ，根据二次函数的性质即可证得结论(1)解：当m2时，A（8，n）在函数图象上，(2)解：由题意得，顶点是当x2m时，顶点在直线上(3)证明：P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函数的图象上对称轴是直线a+2m-22m ，a2，P（3，c），把P（3，c）代入抛物线解析式
23、，得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -20，c有最大值为，c【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12
24、+1-m=0m=2【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=5、（1）直线x=1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）利用对称轴公式计算即可；（2）构建方程求出a的值即可解决问题；（3）先求出直线MN的解析式，然后设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，得到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案【详解】解：（1）二次函数（），该二次函数图象的对称轴是直线：；（2）该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，当时，取得最大值，即，得：，该二次函数的表达式为：，即点的坐标为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （3）设直线的解析式为，则，解得：，设直线的解析式为：，设点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，如图则点的坐标是，解得：，点的坐标是或【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
