1、【知识重温】一、必记 4 个知识点1对数的概念(1)对数的定义如果_，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数axN(a0 且 a1)xlogaNaN(2)几种常见对数对数形式特点记法一般对数 底数为 a(a0 且 a1)_常用对数 底数为_自然对数 底数为_logaN10lg Neln N2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质()alogaN_(a0 且 a1)；()logaaN_(a0 且 a1)(2)对数的重要公式()换底公式：_(a，b 均大于零且不等于1)；()logab 1logba，推广 logablogbclogcd_.NNlogbN
2、logaNlogablogad(3)对数的运算法则如果 a0 且 a1，M0，N0，那么()loga(MN)_；()logaMN_；()logaMn_(nR)；()logamMnnmlogaM(m，nR)logaMlogaN logaMlogaNnlogaM3对数函数的图象与性质a10a1 时，22_当 0 x1 时，24_当 0 x0 y0y0增函数减函数4.反函数指数函数 yax 与对数函数28_互为反函数，它们的图象关于直线29_对称ylogaxyx二、必明 2 个易误点1在运算性质 logaMnnlogaM 中，易忽视 M0.2在解决与对数函数有关的问题时易漏两点：(1)函数的定义域；
3、(2)对数底数的取值范围【小题热身】1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数 ylog2(x1)是对数函数()(2)log2x22log2x.()(3)当 x1 时，logax0.()(4)函 数 y ln 1x1x与 y ln(1 x)ln(1 x)的 定义 域相同()2函数 y xln(1x)的定义域为()A(0,1)B0,1)C(0,1 D0,1解析：由题意，得x0，1x0，解得 0 xca BabcCcba Dbac解析：a213，blog 1415，clog314，0a213log 14141，clog314ac.故选 D.答案：D5lg522lg 2121_.解析
4、：lg522lg 2121lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：1考点一 对数的基本运算自主练透型1计算lg 1125lg 8 2412 _.解析：由题意知原式(lg 53lg 23)221(3lg 53lg 2)229218.答案：182计算：lg 5(lg 8lg 1 000)(lg 23)2lg16lg 0.06_.解析：原式lg 5(3lg 23)3(lg 2)2lg160.06 3lg 5lg 23lg 53(lg 2)223lg 2(lg 5lg 2)3lg 523lg 23lg 521.答案：13设 2a5bm，且1a1b2，则 m_.解析：因为 2a5
5、bm，所以 alog2m，blog5m，所以1a1b1log2m1log5mlogm2logm5logm102，所以 m210，m 10.答案：10悟技法对数运算的步骤(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.考点二 对数函数的图象及应用互动讲练型例 1(1)2020山东烟台模拟已知函数 yloga(xc)(a，c 为常数，其中 a0，a1)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D
6、0a1,0c1解析：(1)由对数函数的性质及题图，得 0a0，所以函数 yloga(xc)的图象是由函数 ylogax 的图象向左平移 c 个单位长度得到的，所以根据题中图象可知 0c0 且 a1)在 R上为减函数，则函数 yloga(|x|1)的图象可以是()解析：(2)因函数 f(x)axax(a0 且 a1)在 R 上为减函数，故 0a1 或 x1 时，函数 yloga(|x|1)的图象可以通过函数 ylogax 的图象向右平移 1 个单位得到，故选 D.答案：(2)D悟技法应用对数型函数的图象可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)
7、、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.变式练(着眼于举一反三)1函数 f(x)ln|x1|的图象大致是()解析：当 x1 时，f(x)ln(x1)，又 f(x)的图象关于 x1 对称，故选 B.答案：B2已知函数 f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则 a，b 满足的关系是()A0a1b1 B0ba11C0b1a1 D0a1b11.函数图象与 y 轴的交点坐标为(0，logab)，由函数图象可知1logab0，1ab1，0a1b1.答案：A考点三 对数函数的性质及应用互动讲练型考向一：比较
8、大小例 2 2019全国卷已知 alog20.2，b20.2，c0.20.3，则()Aabc BacbCcab Dbca解析：alog20.21，c0.20.3(0,1)，ac0，得 x4 或 x2.设 tx22x8，则 yln t 为增函数要求函数 f(x)的单调递增区间，即求函数 tx22x8 在(，2)(4，)上的单调递增区间 函数 tx22x8 在(，2)(4，)上的单调递增区间为(4，)，函数 f(x)的单调递增区间为(4，)答案：D考向三：简单对数不等式的解法例 4 2020湖北荆荆襄宜四地七校联考已知函数 f(x)12x7，x0，log2x1，x0，若 f(a)1，则实数 a 的
9、取值范围是()A(，3)0,1)B(3,0)C(3,1)D(，3)(1，)解析：因为 f(a)1，所以a0，12a71或a0，log2a11，得3a0 或 0alogab 的不等式，借助 ylogax 的单调性求解，如果 a 的取值不确定，需分 a1 与 0ab 的不等式，需先将 b 化为以 a 为底的对数式的形式.变式练(着眼于举一反三)32020郑州模拟已知 alog29log2 3，b1log2 7，c12log2 13，则()Aabc BbacCcab Dcba解析：alog29log2 3log23 3，b1log2 7log22 7，c12log2 13log2 26，因为函数 ylog2x 是增函数，且 2 73 3 26，所以 bac.答案：B42020湖北长沙模拟设函数 f(x)log2x，x0，log12x，xf(a)，则实数 a 的取值范围是_解析：由 f(a)f(a)得 a0，log2alog12a或alog2a，即a0，log2alog2a 或alog2a.解得 a1 或1a0.答案：(1,0)(1，)
