1、2021届11月三校联考数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1已知复数，则z的共轭复数（ ）A B C1 D2不等式的解集是（ ）A B且 C或 D3在中，“”是“”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4已知是三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5等比数列的前n项和为，若，则为（ ）A18 B30 C54 D146已知函数，若的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A B C D7已知的内角A，B，C的
2、对边分别是a，b，c，若，则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形8在数列中，如果存在非零的常数T，使得对于任意正整数n均成立，那么就称数列为周期数列，其中T叫做数列的周期已知数列满足，若，当数列除去前三项之外的周期为3时，则数列的前2020项的和为（ ）A673 B678 C1350 D1351二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9设向量，则（ ）A B C D与的夹角为10命题已知为锐角三角形，不等式恒成立，命题在上恒成立，在上恒成立，则真命题的为（ ）A B
3、 C D11如图，线段为圆O的直径，点E，F在圆O上，矩形所在平面和圆O所在平面垂直，且，则下述正确的是（ ）A平面B平面C点A到平面的距离为D三棱锥外接球的体积为12已知函数，是的导函数，则下列结论中成立的是（ ）A函数的值域与的值域相同B把函数的图象向左平移个单位长度，就可以得到函数的图象C函数和在区间上都是增函数D若为是函数的极值点，则是函数的零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，且，求的最小值_14如果恒成立，则实数k的取值范围是_15已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是_16已知等差数列的公差，是其前n项和，若，成等比数列，且，当不等式恒成立时，求
4、a的取值范围_四、解答题：共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17（10分）在等差数列中，公差，记数列的前n项和为（1）记，求与的等比中项；（2）设数列的前n项和为，求18（12分）设向量，（1）若，求的值；（2）设，求的最大值和最小值以及对应的x的值19（12分）已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，（1）求C；（2）若，且，求的面积20（12分）如图，直角三角形中，E为线段上一点，且，沿边上的中线将折起到的位置（1）求证：；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值21（12分）对于函数、，如果存在实数a，b使得，那么称为、的生成函数（1）下面给出两组函数，是
5、否分别为、的生成函数？并说明理由；第一组：，；第二组：，；（2）设，取，生成函数图像的最低点坐标为若对于任意正实数，且，试问是否存在最大的常数m，使恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由22（12分）已知函数（1）讨论函数在的单调性；（2）当时，证明2021届11月三校联考数学试卷答案选择题：1-8 B C A D B ACD 9CD 10AD 11ABC 12ABD填空题：1316 14 15 1617解：（1）由可得，又，所以于是即等比中项为（2）所以18（1）因为向量，且，所以，即若，则，与矛盾，故于是又，所以，所以，则（2）因为，所以，又，所以，所以当，即时，取到最小
6、值；当，即时，取到最大值19（1）由正弦定理，等价于在中，故，从而，所以，得，注：用余炫定理换也很快做出（2）已知，注：此处把代入也可以整理得，即当时，为直角三角形，；当时，所以，为等边三角形，的面积为或20解：（1）证明：取中点O，连接，由已知得，且又因为，O为的中点，所以，又，所以平面，又面，所以（2）因为三棱锥的体积，即P到平面的距离最大平面平面，平面，所以两两垂直以O为坐标原点，以、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则，不妨令，得设平面的法向量为，则则所以，即二面角的余弦值为21试题解析：（1）第一组：是、的生成函数，因为存在使第二组：不是、的生成函数，因为若存在a，b使得，则有故，而此方程无解，所以不是、的生成函数（2）存在最大的常数m为289依题意，由，当且仅当即时等号成立得：，解得，故（当且仅当即时取等号）因为正数，满足，故（当且仅当时等号成立），所以上式取不到等号，令，即
