1、兴宁一中高三数学学校二检试题(理科)2007-04命题人 何洪标一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合M=y| y=x+1,N=(x,y)|x 2 +y 2 =1,则MN中元素的个数是( ) A0 B1 C2 D0或1或2否是2已知复数=a+i,z2=1+a 2 i,若是实数,则实数a的值等于( ) A1 B1 C2 D23阅读右边程序框图,该程序输出的结果为( ) A4 B3 C D4在等比数列an中,a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5等于( )A. 3或3 B. 9或9 C. 27或27 D. 81或81
2、5为了解湖中养鱼的多少,某人在湖中打了一网鱼,共m条,做上记号后放入湖中,数日后又打了一网鱼,共n条,其中k条鱼有记号,若鱼均匀分布在湖中估计湖中有鱼( )A条B条Cm条D无法估计6函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3,f (1)=1,则f (2007)等于( ) A2 B1 C0 D一17定义运算是( )A奇函数B偶函数C既奇且偶函数D既非奇函数又非偶函数8连掷两次骰子分别得到点数m、n,则向量(m,n)与向量(1,1)的夹角 的概率是( ) A B C D 二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共30分把答案填在题中的横线上)9、 某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含
3、90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图右所示,若130-140分数段的人数为90人,则90-100分数段的人数为_.10在平面直角坐标系中,x轴的正半轴上有4个点,y轴的正半轴上有5个点,这9个点任意两点连线,则所有连线段的交点落入第一象限的最多有_个.11在约束条件下,目标函数=的最大值为 .12若,则_ _(用数字作答).选做题:在下面三个填空题中选做两题,三题都选做的只计算前两题的得分.13如图,AB是O的直径,CB切O于点B,CD切O于点D,交BA的延长线于点E, 若ED=,则三角形BCD的外接圆直径是 _ 14在平面直角坐标系中,已知曲线c:,()则曲线c关于y=x对称的曲线方程是
4、 15已知, 则 (用“”符号填写).三、解答题:6题共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16(本题满分12分)已知 求的值; 求的值17(本小题满分12分) 小张有一只放有a个红球,b个黄球,c个白球的箱子,且a+b+c =6 (a,b,cN),小刘有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,两人各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时小张胜,异色时小刘胜.(1) 用a、b、c表示小张胜的概率;(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分,否则得0分,求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.18(本小题满分14分)如图已知正三棱柱的底面
5、边长是,是侧棱的中点,中点,直线与侧面所成的角为 ()求证侧面;()求正三棱柱的侧棱长;()求点到平面的距离19(本小题满分14分)某公司生产的A型商品通过租赁柜台进入某商场销售第一年,商场为吸引厂家,决定免收该年管理费,因此,该年A型商品定价为每件70元,年销售量为11.8万件第二年,商场开始对该商品征收比率为p的管理费(即销售100元要征收p元),于是该商品的定价上升为每件元,预计年销售量将减少p万件.(1) 将第二年商场对该商品征收的管理费y(万元)表示成p的函数,并指出这个函数的定义域;(2) 要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于14万元,则商场对该商品征收管理费的比率p的范围
6、是多少?(3) 第二年,商场在所收管理费不少于14万元的前提下,要让厂家获得最大销售金额,则p应为多少? 20(本小题满分14分)一束光线从点出发,经直线上一点反射后,恰好穿过点()求点关于直线的对称点的坐标;()求以、为焦点且过点的椭圆的方程;()设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点,点为线段上的动点,求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值,并求取得最小值时点的坐标21(本小题满分14分)已知函数y= f (x)对于任意实数x,y都有f (x+y) =f (x)+f (y)+2xy .(1) 求f (0)的值; (2) 若f (1)=1,求f (2),f (3),f (4)的值,猜想f (n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(nN*);(3) 若f (1)1,求证: (nN*)