1、A组基础演练 1一个路口的红绿灯红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A.B.C. D.解析：以时间的长短进行度量，故P.答案：B2(2014河南信阳二模)设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连结，则弦长超过半径倍的概率是()A. B.C. D.解析：作等腰直角三角形AOC和AOM，B为圆上任一点，则当点B在上运动时，弦长|AB|R，P.答案：B3(2014河南三市三模)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D1解析：函数f(x)x22axb22有零点，需4a
2、24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P1，故选B.答案：B4(2014济南名校联考)随着科技的进步，微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面某医院为探究微爆技术在治疗肾结石方面的应用，设计了一个试验：在一个边长为1 cm的正方体的中心放置微量手术专用炸药，而爆炸的威力范围是一个半径为R的球，则爆炸之后形成的碎片全部落在正方体内部的概率为()A. B.C. D.解析：由题意可知，要使碎片全部落在正方体的内部，则该爆炸的威力范围的半径r不大于正方体的内切球的半径R.所以该事件的概率P.答案：A5如图所示
3、，在直角坐标系内，射线OT落在60角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在xOT内的概率为_答案：6(2013福建)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_解析：由3a10，得a，而01的“长度”为1，故所求概率为.答案：7设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实根的概率为_解析：一元二次方程有实数根 0，而p24(p1)(p2)，解得p1或p2，故所求概率为P.答案：8已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，求使四棱锥MABCD的体积小于的概率解：如图，正方体ABCDA1B1C1D1.设MABCD的高为h，则SABCDh，又
4、SABCD1，h，即点M在正方体的下半部分，所求概率P.9(2014长沙模拟)已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,
5、1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.B组能力突破1(原创)向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在P点，则P点到A点的距离大于1米，同时DPC的概率为()A1 B1C. D.解析：由题意，易知：(1)点P在以A点为圆心，1为半径的圆外；(2)若点P在以DC为直径的圆上，则DPC，若点P在以DC为直径的圆内，则DPC，故只有点P在以DC为直径的圆外时满足DPC为锐角因此，点P落入图中的阴影部分，故所求概率为1，选A.答案：A2(2013湖
6、南)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则()A. B.C. D.解析：矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当P点到P1位置时，BABP1，当P点到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故选D.答案：D3(2013湖北)在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为，则m_.解析：当m2时，无解当2m4时，m3.综上，m3.答案：34(2014江
7、西宜春模拟)设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数若对任意x1,2，都有|f(x)g(x)|8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)ax，g(x).(1)若a1,4，b1,1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；(2)若a1,4，b1,4，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率解：(1)设事件A表示f(x)和g(x)是“友好函数”，则|f(x)g(x)|(x1,2)所有的情况有：x，x，x，4x，4x，4x，共6种且每种情况被取到的可能性相同又当a0，b0时，ax在上递减，在上递增；x和4x在(0，)上递增，对x1,2可使|f(x)g(x)|8恒成立的有x，x，x，4x，故事件A包含的基本事件有4种，P(A)，故所求概率是.(2)设事件B表示f(x)和g(x)是“友好函数”，a是从区间1,4中任取的数，b是从区间1,4中任取的数，点(a，b)所在区域是长为3，宽为3的矩形区域要使x1,2时，|f(x)g(x)|8恒成立，需f(1)g(1)ab8且f(2)g(2)2a8，事件B表示的点的区域是如图所示的阴影部分P(B)，故所求概率是.
