1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年安徽省江南十校高考数学考前热身卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整数集，则PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，62若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A3B3C6D93已知O是ABC内一点，+=，且OAB的面积是ABC面积的，则实数=（）A1B1C2D24已知命题p：a=1是直线xay+1=0与x+a2y1=0平行的充要条件；命题q：x0（0，+），x02
2、2下列命题为真命题的是（）A（p）qB（p）（q）Cp（q）Dp（q）5某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A0.48B0.6C0.7D0.756某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCR3D7执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D68设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A6B7C8D99已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16，则该圆锥的体积为（）AB2C3D410已知实数a
3、0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A1B2C1或2D1或411过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）Ax=8Bx=4Cx=2Dx=112设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn0的解集为nN*|n12，则数列an的公差d的取值范围是（）A2，）B（2，C2，D（2，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知nN*，（xy）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=14已知函数f（x）=Asin（x+）（|）的部分图象如
4、图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为15设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是16已知函数f（x）=alnx（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1x2时，f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的通项公式为an=cos，bn是等差数列，cn=an+bn，数列cn的前n项和为Sn，且c10=，S8=1（）求数列bn的通项公式；（）求数列c的前n项和Tn182022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将
5、我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，能获得金牌的概率依次为，（）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（）求我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望19如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，ABBC（）在四面体各表面所成的二面角中，指出所有的直二面角，并说明理由；（）若PA=AB=1，AC=2，求四面体各表面所成角的二面角中，最小角的余弦值20已知F（1，0），过点A（1，t）作y轴的垂线，与线段AF的垂直平方分线交于点M，点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）自直线y=2x+3上的动点N作曲线E的两条切线，两
6、切点分别为P，Q，求证：直线PQ经过定点21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），g（x）=f（x）f（x）e2x（）若函数y=f（x）a有两个零点，求实数a的取值范围；（）若对任意x1，+），g（x）+b0恒成立，求实数b的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE（）求证：C，D，E，F四点共圆；（）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴正半
7、轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=（R）（）求曲线C的极坐标方程；（）求直线l被曲线C截得的线段长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x21|，g（x）=a|x|1（）求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）g（x）对任意xR恒成立，求实数a的取值范围2016年安徽省江南十校高考数学考前热身卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合P=xR|（x4）29，Q=xN*|N*，其中N*值正整数集，则PQ=（）A1，2，3，4，5，6B3，4，6C2，3，4，6D4，6【考点
8、】交集及其运算【分析】先分别求出集合P和Q，由此能求出PQ【解答】解：集合P=xR|（x4）29=x|1x7，Q=xN*|N*=1，2，3，4，6，12，PQ=2，3，4，6故选：C2若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A3B3C6D9【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设z=bi，得，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件得方程组，求解即可得实数a的值【解答】解：设z=bi，得，即2b+bi=a+33i由复数相等的充要条件得：，解得：a=3故选：B3已知O是ABC内一点，+=，且OAB的面积是ABC面积的，则实数=（）A1B1C2D2【考点】向量的线性运
9、算性质及几何意义【分析】设D是BC的中点，由+=，可得=2=2，可得点O在线段AD上利用OAB的面积是ABC面积的，可得点O是AD的中点，即可得出【解答】解：设D是BC的中点，+=，=2=2，可得点O在线段AD上，OAB的面积是ABC面积的，点O是AD的中点，=2故选：D4已知命题p：a=1是直线xay+1=0与x+a2y1=0平行的充要条件；命题q：x0（0，+），x022下列命题为真命题的是（）A（p）qB（p）（q）Cp（q）Dp（q）【考点】复合命题的真假【分析】命题p：对a及其直线的斜率分类讨论，利用两条直线平行的充要条件即可判断出结论命题q：取x0=3（0，+），满足x022即可判
10、断出真假再利用复合命题真假的判定方法即可得出结论【解答】解：命题p：a=0时，直线方程分别化为：x+1=0，x1=0，此时两条直线平行；a0时，若两条直线平行，则： =，解得a=1综上可得：两条直线平行的充要条件是：a=0或1因此p是假命题命题q：取x0=3（0，+），满足x022因此q是真命题因此下列命题为真命题的是（p）q故选：A5某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A0.48B0.6C0.7D0.75【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由条件概率计算公
11、式能求出已答对了第一首歌名，接下来他能答对第二首歌名的概率【解答】解：某人参加央视开门大吉节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，由条件概率计算公式得接下来他能答对第二首歌名的概率为：p=0.75故选：D6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCR3D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，即可求出几何体的体积【解答】解：由三视图可得，几何体是一个底面半径、高均为R的圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点
12、的圆锥，则V=故选：A7执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=1024满足条件S1，执行循环体，S=1024=256，n=2满足条件S1，执行循环体，S=256=16，n=3满足条件S1，执行循环体，S=16=，n=4此时，不满足条件S1，退出循环，输出n的值为4故选：B8设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A6B7C8D9【考点】简单
13、线性规划【分析】作出可行域，利用平移求出最大值和最小值，结合x+3y是整数进行判断即可【解答】解：由z=x+3y，得，作出不等式对应的可行域，平移直线，由平移可知当直线，经过点C时，直线，的截距最大，此时z取得最大值，由得，即C（，），代入z=x+3y，得z=+3=2，即目标函数z=x+3y的最大值为2，当直线经过A时，直线的截距最小，此时z取得最小值，由得，即A（，），此时z=3=4，即4z2，其中x+3y为整数，则z=5，4，3，2，1，0，1，2共有8个，故选：C9已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16，则该圆锥的体积为（）AB2C3D4【考点】旋转体（圆柱、圆锥
14、、圆台）【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，圆锥的侧面积是其底面积的2倍，rl=2r2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，圆锥的外接球的表面积为16，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是r，=2，解得r=，则圆锥的高为3，该圆锥的体积V=3，故选：C10已知实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A1B2C1或2D1或4【考点】函
15、数的值【分析】由已知得0a1时，f（a3）=a4+a6=2；当a3a0时，f（a3）=1=2，由此能求出a的值【解答】解：实数a0，函数f（x）=，f（a3）=2，0a1时，f（a3）=a4+a2=2，解得a=1，当a3a0时，f（a3）=1=2，=1，解得a=2或a=1（舍）综上，a=1或a=2故选：C11过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）Ax=8Bx=4Cx=2Dx=1【考点】抛物线的简单性质【分析】求出直线方程，联立直线方程和抛物线方程转化为一元二次方程，根据抛物线的弦长公式进行求解即可【解答】解：过抛物线y2=2px（
16、p0）的焦点为（，0），斜率为的直线方程为y=（x），代入y2=2px，得（x）2=2px，整理得8x217px+2p2=0，A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，|AB|=x1+x2+p=+p=25，p=25，则p=8，则抛物线的直线方程为x=4，故选：B12设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn0的解集为nN*|n12，则数列an的公差d的取值范围是（）A2，）B（2，C2，D（2，）【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意得d0，a60，a70，a1=11，由此能求出数列an的公差d的取值范围【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，
17、a1=11，Sn有唯一的最小值S6，且Sn0的解集为nN*|n12，由题意得d0，a60，a70，a1=11，解得2数列an的公差d的取值范围是2，）故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13已知nN*，（xy）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=4【考点】二项式定理的应用【分析】（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，可得a=，（x+y）2n展开式的系数的最大是=b，再利用a比b大80%，即可得出【解答】解：（xy）2n+1展开式中间两项的系数的绝对值相等并且最大，a=，（x+y）2n展开式的系数的最大
18、是=b，a比b大80%，则=（1+80%），=，解得n=4故答案为：414已知函数f（x）=Asin（x+）（|）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象可得A，又由题意，可求T，利用周期公式可求，由f（）=sin（+）=，结合范围|，可求的值，即可得解函数解析式【解答】解：由函数图象可得，A=，因为：线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，所以：PQ=4，所以可得：T=4，解得：=，由于：点（，）在函数图象上，可得：f（）=sin（+）=，即：sin（+）=
19、1，解得： +=2k+，kZ，解得：=2k+，kZ，又因为：|，所以，解得：=故答案为：f（x）=sin（x+）15设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是b【考点】对数的运算性质【分析】根据对数和指数函数的单调性即可比较大小【解答】解：32.5=910，a=log310log39=2.5，b=log=log26log24=2.5c=（）=（）（）2=2，b最大，故答案为：b16已知函数f（x）=alnx（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1x2时，f（x1）f（x2），则实数a的取值范围是a0【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意，f（x）在（0，+）上
20、存在单调递增区间，即f（x）=2（x+1）0在（0，+）上有解，分离参数，即可求解【解答】解：由题意，f（x）在（0，+）上存在单调递增区间，即f（x）=2（x+1）0在（0，+）上有解，a2x（x+1）在（0，+）上有解，y=2x（x+1）在（0，+）上单调递增，ymin=0，a0故答案为：a0三、解答题：本大题共5小题。共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的通项公式为an=cos，bn是等差数列，cn=an+bn，数列cn的前n项和为Sn，且c10=，S8=1（）求数列bn的通项公式；（）求数列c的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）设bn是
21、公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式和求和公式，结合三角函数的特殊值，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项；（）化简c=a+b=cos+=4n1，即有数列c是以1为首项，公比为4的等比数列，由求和公式，即可得到所求和【解答】解：（）an=cos，bn是公差为d的等差数列，可得cn=an+bn=cos+b1+（n1）d，由c10=，S8=1，可得cos5+b1+9d=，即为b1+9d=；又cos+cos+cos+cos2+cos4=01+0+1+1=0，则8a1+28d=1，由解得b1=，d=，可得bn=b1+（n1）d=+（n1）=；（）c=a+b=cos+=cos22n1+4n11=
22、1+4n11=4n1，即有数列c是以1为首项，公比为4的等比数列，则前n项和Tn=182022年第19届亚运会将在中国杭州举行，为使我国运动员能夺得首项金牌，组委会将我国运动员的某强项设置为产生金牌的第一个项目已知我国参加该项目有甲、乙、丙3名运动员，他们能获得奖牌的概率依次为，能获得金牌的概率依次为，（）求我国运动员能获得首项金牌的概率；（）求我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，由此利用对立事件概率计算公式能求出我国运动员
23、能获得首项金牌的概率（）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出我国运动员获得的奖牌数X的分布列和数学期望【解答】解：（）我国运动员能获得首项金牌的对立事件是甲、乙、丙三人都没有获得金牌，我国运动员能获得首项金牌的概率：p=1（1）（1）（1）=（）X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=（1）（1）2=，P（X=1）=，P（X=2）=+（1）=，P（X=3）=，X的分布列为： X 0 1 2 3 PE（X）=219如图，在四面体PABC中，PA平面ABC，ABBC（）在四面体各表面所成的二面角中，指出所有的直二面角，并说明理由；（）若PA=AB=1，AC=2，求四面体
24、各表面所成角的二面角中，最小角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）由PA平面ABC，得到二面角PACB，PABC都是直二面角，再推导出BC平面PAB，得到APBC是直二面角（）以A为顶点，AC，AP所在直线为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出四面体各表面所成角的二面角中，最小角的余弦值【解答】解：（）PAPA平面ABC，二面角PACB，PABC都是直二面角，由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，PAAB=A，BC平面PAB，APBC是直二面角（）由BC平面PAB，得二面角PBCA的平面角为PBA=45，由PA平面ABC得二面角BPAC的平面角
25、为BAC=60，以A为顶点，AC，AP所在直线为y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（，0），C（0，2，0），=（，1），=（0，2，1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（），平面PAC的法向量=（1，0，0），cos=，四面体各表面所成角的二面角中，最小角的余弦值为20已知F（1，0），过点A（1，t）作y轴的垂线，与线段AF的垂直平方分线交于点M，点M的轨迹为曲线E（）求曲线E的方程；（）自直线y=2x+3上的动点N作曲线E的两条切线，两切点分别为P，Q，求证：直线PQ经过定点【考点】轨迹方程【分析】（I）由中垂线的性质可知MF=MA，故而E为
26、以F为焦点的抛物线；（II）设N（x0，y0），过N点的直线方程为x=m（yy0）+x0，联立抛物线方程，令=0得出切点P，Q坐标及m1，m2的关系，代入两点式方程化简即可得出直线PQ的定点坐标【解答】解：（I）M在AF的中垂线上，|MA|=|MF|，M在直线y=t上，|MA|等于M到直线x=1的距离M的轨迹为以点F（1，0）为焦点，以x=1为准线的抛物线曲线E的方程为y2=4x（II）设N（x0，y0），过N的切线方程为x=m（yy0）+x0，联立方程组，得y24my+4my04x0=0直线与抛物线相切，=16m216my0+16x0=0，即m2my0+x0=0m1+m2=y0，m1m2=x
27、0方程组的解为y=2m，x=m2设P（m12，2m1），Q（m22，2m2）则直线PQ的方程为： =，（m1+m2）（y2m1）2（xm12）=0即（m1+m2）y2m1m22x=0y0y2x02x=0N（x0，y0）在直线y=2x+3上，y0=2x0+3直线PQ方程为2x0y+3y2x02x=0当y=1时，x=直线PQ过定点（，1）21已知函数f（x）=（e是自然对数的底数），g（x）=f（x）f（x）e2x（）若函数y=f（x）a有两个零点，求实数a的取值范围；（）若对任意x1，+），g（x）+b0恒成立，求实数b的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分
28、析】（）求出函数的导函数，得到当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0由此求得f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减得到f（x）max=1又当x+时，f（x）0，可得函数y=f（x）a有两个零点的实数a的取值范围为（0，1）；（）g（x）=f（x）f（x）e2x=+xex，求其导函数，可得当x0时，g（x）0；当x0时，g（x）0可得g（x）在（，+）上单调递增，当x1，+）时，g（x）g（1）=由求得实数b的取值范围【解答】解：（）f（x）=，f（x）=当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减f（x）max=f（0）=1又
29、当x+时，f（x）0，若函数y=f（x）a有两个零点，则实数a的取值范围为（0，1）；（）g（x）=f（x）f（x）e2x=+xex，g（x）=当x0时，e2x1，g（x）0；当x0时，e2x1，g（x）0g（x）在（，+）上单调递增，当x1，+）时，g（x）g（1）=故只需，b即实数b的取值范围为（）请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：几何证明选讲22如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE（）求证：C，D，E，F四点共圆；（）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值【考点】与圆有关的比例线段
30、【分析】（）证明PCFPED，得出D=PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（）利用PF=EF，CD=2PC，PCPD=PFPE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值【解答】（）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PAPB=PCPD=PFPE，FPC=DPE，PCFPED，D=PEC，C，D，E，F四点共圆；（）解：PF=EF，CD=2PC，PCPD=PFPE，3PC2=2PF2，PC=PF，PD=3PC=PF=PE，PD与PE的比值为选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线C的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为=（R）（）
31、求曲线C的极坐标方程；（）求直线l被曲线C截得的线段长【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1消去参数，可得直角坐标方程，利用2=x2+y2，x=cos即可化为极坐标方程（II）把直线l的极坐标方程=（R）代入圆的极坐标方程即可得出【解答】解：（I）曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，可得：（x2）2+y2=4，展开为：x2+y24x=0，可得极坐标方程：24cos=0，即=4cos（II）把直线l的极坐标方程=（R）代入圆的极坐标方程可得：=4=2由于圆与直线都经过原点，因此直线l被曲线C截得的线段长=|OP
32、|=2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x21|，g（x）=a|x|1（）求不等式f（x）3的解集；（）若f（x）g（x）对任意xR恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）不等式f（x）3，等价于 0x24，由此求得x的范围（）由题意可得 a|x|x21|+1 恒成立，当x=0时，显然成立当x0时，分|x|1、0|x|1两种情况，分别求得a的范围【解答】解：（）不等式f（x）3，等价于|x21|3，即3x213，即 0x24，故有2x2（）f（x）g（x）对任意xR恒成立，即|x21|a|x|1，即a|x|x21|+1 ，当x=0时，显然成立当x0时，若|x|1，即 a|x|x21+1=x2，a|x|恒成立，故a1当0|x|1时，即a|x|1x2+1，a=|x|恒成立，a21=1综上可得，a12016年9月4日高考资源网版权所有，侵权必究！
