1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016年安徽省百强校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知=是复数z的共轭复数，则z=（）AiB+iCiD +2设全集U=R，集合M=x|x2+x20，N=x|2x1，则（UM）N=（）A2，0B2，1C0，1D0，23已知，均为单位向量，它们的夹角为60，=+，若，则下列结论正确的是（）A=0B+=0C2=0D2+=04从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）ABCD5已知命题p：x（，0），sinxx；命题q：lg（1x）1的解
2、集为（0，1），则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）6已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，若数列an与Sn+2都是公比为q的等比数列，则q的值为（）AB1CD27已知椭圆C： +=1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且AFB=90，则ABF的周长为（）A10B12C14D168执行如图所示程序框图，若输出s的值为10，则判断框中填入的条件可以是（）Ai10？Bi10？Ci11？Di12？9将函数f（x）=sin（2x+）的图象分别向左、右平移（0）个单位所得图象恰好重合，则的最小值为（）ABCD10某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆
3、柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（）A6600元B7500元C8400元D9000元11若x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是（）A，6B2，C6，6D6，12已知函数f（x）=|ex1|，a0b，f（a）=f（b），则b（ea2）的最大值为（）AB1C2De二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（x3）4的展开式中x8的系数为_（用数字填写答案）14已知函数f（x）=为奇函数，且g（e）=0，则a=_15已知数列an的前n项和为Sn，an+3=2+an，S90=2670，则a1+
4、a2+a3=_16已知P是双曲线=1右支上任意一点，M是圆（x+5）2+y2=1上任意一点，设P到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为_三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sinA=acosC，c=（1）求角C；（2）求asinA+bsinB的取值范围18某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为，单号车每辆车每天出车的概率为，且每辆车出车是相互独立的（1）若该单位的某员工
5、需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X表示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X的分布列及数学期望19如图，正四棱锥SABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点（1）当SA=时，证明：平面BEF平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD所成的角为，求SABCD的体积20已知抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x2）2+y2=4交于O，A，B三点，且OAB为直角三角形（1）求C1的方程；（2）过坐标原点O作直线l分别交C1，C2于点F，E，若E是OF的中点，求l的方程21已知函数f（x）=xlnxax2x（1）当a=时，证明：f（
6、x）在定义域上为减函数；（2）若aR，讨论函数f（x）的零点情况请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N（1）证明：O，M，E，N四点共圆；（2）若AB=CD，证明：EOBD选修4-4：坐标系与参数方程23以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为（为参数，且，2），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于M，
7、N两点，求|PM|PN|的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个为2，其中mZ（1）求m的值；（2）设ab=m，ab0，证明：42016年安徽省百强校联考高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知=是复数z的共轭复数，则z=（）AiB+iCiD +【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，故选：A2设全集U=R，集合M=x|x2+x20，N=x|2x1，则（UM）N=（）A2，0B2，1
8、C0，1D0，2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集R及M，求出M的补集，找出N与M补集的交集即可【解答】解：x2+x20，即（x+2）（x1）0，解得x2或x1，M=（，2）（1，+），CUM=2，1，2x1=21，x11，x0，N=（，0，（CUM）N=2，0故选：A3已知，均为单位向量，它们的夹角为60，=+，若，则下列结论正确的是（）A=0B+=0C2=0D2+=0【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由条件可以求出，而根据便可得到，带入，并进行向量数量积的运算即可得出，整理后即可找出正确选项【解答】解：根据条件，且；又；=0；2+=0故选D4从自然数15中任取3个不同的数
9、，则这3个数的平均数大于3的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解：从自然数15中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，这3个数的平均数大于3的概率p=故选：B5已知命题p：x（，0），sinxx；命题q：lg（1x）1的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假
10、【分析】构造函数，结合对数不等式的性质求出命题p，q的等价命题，结合复合命题真假关系进行判断，【解答】解：设f（x）=sinxx，则f（x）=cosx10，即函数f（x）在x（，0）上是减函数，则f（x）f（0）=sin00=0，即sinxx，故命题p是真命题，由lg（1x）1得01x10得9x1，即命题q是假命题，则p（q）为真命题，其余为假命题，故选：B6已知数列an的首项为1，前n项和为Sn，若数列an与Sn+2都是公比为q的等比数列，则q的值为（）AB1CD2【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知条件利用等比数列的通项公式能求出结果【解答】解：数列an的首项为1，前n项和为Sn，数列
11、an与Sn+2都是公比为q的等比数列，根据题意得：，即，解得故选：C7已知椭圆C： +=1的左焦点为F，A，B是C上关于原点对称的两点，且AFB=90，则ABF的周长为（）A10B12C14D16【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的对称性和定义可得|AF|+|BF|=2a=8，求出|AB|，即可求出ABF的周长【解答】解：根据椭圆的对称性和定义可得|AF|+|BF|=2a=8，因为AFB=90，|OF|=c，所以|AB|=2c=6，所以ABF的周长为2a+2c=14故选：C8执行如图所示程序框图，若输出s的值为10，则判断框中填入的条件可以是（）Ai10？Bi10？Ci11？Di12？【考
12、点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案【解答】解：由题意，模拟程序的运行可得程序框图的功能是利用循环计算并输出s的值，由于： =i1=10，解得：i=11，所以：当i11时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为10，所以：判断框内的条件应为：i11？故选：C9将函数f（x）=sin（2x+）的图象分别向左、右平移（0）个单位所得图象恰好重合，则的最小值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意可得2+=2k2+，kZ，即=，由此求得的
13、最小值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位可得y=sin2（x+）+=sin（2x+2+）的图象，将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位可得y=sin2（x）+=sin（2x2+）的图象，再根据所得图象恰好重合，可得所得图象恰好相差周期的整数倍，即2+=2k2+，kZ，即 =，取k=1，可得的最小正值为，故选：C10某建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，其三视图如图所示，现需要在该建筑物表面涂一层防晒涂料，若每个平方单位所需涂料费用为100元，则共需涂料费用（）A6600元B7500元C8400元D9000元【考点】由
14、三视图求面积、体积【分析】根据建筑物是由一个半球和一个圆柱组成，半球的体积是圆柱体积的，求出r，h，可得该建筑物的表面积【解答】解：设圆柱的高为h，则根据题意可得，解得，则该建筑物的表面积S=2r2+2rh=66，所以共需涂料费用6600元故选：A11若x，y满足约束条件，则z=3x+y的取值范围是（）A，6B2，C6，6D6，【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：画出可行域知当y=3x+z与y=4x2相切时，z取最大值，对y=4x2求导可得2x=3，解得，代入y=4x2可得，所以，当x=2，y=0时，z取最小值6，即z=
15、3x+y的取值范围是6，故选D12已知函数f（x）=|ex1|，a0b，f（a）=f（b），则b（ea2）的最大值为（）AB1C2De【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据题意可得f（a）=ea1=f（b）=1eb，所以ea+eb=2，则b（ea2）=beb构造函数，求得函数的单调性，即可求出b（ea2）的最大值【解答】解：根据题意可得f（a）=ea1=f（b）=1eb，所以ea+eb=2，则b（ea2）=beb令g（x）=xex（x0），则g（x）=exxex=（x+1）ex，当x（，1）时，g（x）0，当x（1，0）时，g（x）0，所以故选：A二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填
16、在答题纸上）13（x3）4的展开式中x8的系数为4（用数字填写答案）【考点】二项式系数的性质【分析】求出展开式的通项公式，令次数为0，进行求解即可【解答】解：展开式的通项公式为，令124r=8，解得r=1，所以x8的系数为4故答案为：414已知函数f（x）=为奇函数，且g（e）=0，则a=1e【考点】函数奇偶性的性质【分析】先求得f（e）、f（e）的值，再根据f（e）=f（e），求得a的值【解答】解：f（e）=g（e）+e=e，且 g（e）=0，f（e）=e，f（e）=a+lne=a+1=e，a=1e故答案为：1e15已知数列an的前n项和为Sn，an+3=2+an，S90=2670，则a1+
17、a2+a3=2【考点】数列递推式【分析】由an+3=2+an可得an+3an=2，可得an+5an+2=2、an+4an+1=2，3个式子相加后由等差数列的定义，判断出数列a3n2+a3n1+a3n是等差数列，并求出首项和公差，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程，化简后即可求出答案【解答】解：由an+3=2+an可得an+3an=2，则an+5an+2=2，an+4an+1=2，且an+3an=2，以上3个式子相加得，（an+5+an+4+an+3）（an+2+an+1+an）=6，所以数列a3n2+a3n1+a3n是首项为a1+a2+a3，公差为6的等差数列，设a1+a2+a3=x，又
18、S90=2670，则，解得x=2，即a1+a2+a3=2，故答案为：216已知P是双曲线=1右支上任意一点，M是圆（x+5）2+y2=1上任意一点，设P到双曲线的渐近线的距离为d，则d+|PM|的最小值为9【考点】双曲线的简单性质【分析】判断圆（x+5）2+y2=1的圆心正好是双曲线的左焦点F1（5，0），根据双曲线的定义结合数形结合进行转化求解即可【解答】解：设双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，则圆（x+5）2+y2=1的圆心正好是双曲线的左焦点F1（5，0），根据题意可得：d+|PM|d+|PF1|1=d+6+|PF2|1=d+|PF2|+5，结合图象可知d+|PF2|的最小值为F2到渐
19、近线的距离，因为F2到渐近线的距离为4，所以d+|PM|的最小值为9故答案为：9三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sinA=acosC，c=（1）求角C；（2）求asinA+bsinB的取值范围【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由已知及正弦定理可求，即可得解三角形内角C的值（2）根据正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简可得asinA+bsinB=2+sin（2A），根据范围，利用正弦函数的图象和性质可求，进而得解asinA+bsinB的取值范围【解答】（本题
20、满分为12分）解：（1）由已知及正弦定理可得：，因为：，所以：，所以：（2）根据正弦定理可知：，所以：a=2sinA，b=2sinB，可得：asinA+bsinB=2sin2A+2sin2B=2cos2Acos2B，因为：，所以：=，因为：，所以：，所以：，所以：，所以：18某市因交通堵塞，在周一到周五进行交通限行，周一、周三、周五双号限行，周二、周四单号限行某单位有双号车两辆，单号车两辆，在限行前，双号车每辆车每天出车的概率为，单号车每辆车每天出车的概率为，且每辆车出车是相互独立的（1）若该单位的某员工需要在周一和周二两天中的一天用车，且这两天用车的可能性相同，求他能出车的概率；（2）设X表
21、示该单位在周一与周二两天的出车台数之和，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（）设他能出车的事件为A，利用相互立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出他能出车的概率（）根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（）设他能出车的事件为A，则（）根据题意可得X的可能取值为0，1，2，3，4，所以X的分布列为：X01234PEX=19如图，正四棱锥SABCD的底面边长为2，E，F分别为SA，SD的中点（1）当SA=时，证明：平面BEF平面SAD；（2）若平面BEF与底面ABCD
22、所成的角为，求SABCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）建立空间直角坐标系，证明，可得SGEF，SGEB，即可证明SG平面BEF，从而证明平面BEF平面SAD；（2）利用向量法求出四棱锥的高，利用四棱锥的体积公式，求出SABCD的体积【解答】（1）证明：连接AC交BD于点O，分别以OA，OB，OS为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系因为，所以，则，设G是AD的中点，则，因为，所以SGEF，SGEB，因为EF平面BEF，EB平面BEF，所以SG平面BEF，又SG平面SAD，所以平面BEF平面SAD（2）解：设OS=h，则S（0，0，h），则，设平面BEF的
23、法向量为，则，即，令x=1，则所以，取平面ABCD的法向量为，则根据题意可得，即，解得，所以20已知抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x2）2+y2=4交于O，A，B三点，且OAB为直角三角形（1）求C1的方程；（2）过坐标原点O作直线l分别交C1，C2于点F，E，若E是OF的中点，求l的方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据题目条件求得点A的坐标，即可求得抛物线的方程；（2）设出直线的方程，将其与抛物线的方程进行联立，求得点E的坐标，代入圆C2的方程，求得k的值即可【解答】解：（1）因为抛物线C1：y2=2px与圆C2：（x2）2+y2=4都关于x轴对称，所以交点A，B关于x轴对称
24、，又因为OAB为直角三角形，所以AB为圆C2的直径，不妨设点A在第一象限，则可得点A（2，2），代入抛物线方程得p=1，所以抛物线C1的方程为y2=2x（2）根据题意可知直线l的斜率存在，所以设直线l的方程为y=kx，设点E（xE，yE），F（xF，yF），联立，可解得，因为E是OF的中点，所以，代入圆C2方程得，整理可得，又因为k0，所以，所以直线l的方程为21已知函数f（x）=xlnxax2x（1）当a=时，证明：f（x）在定义域上为减函数；（2）若aR，讨论函数f（x）的零点情况【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）将a的值代入f（x），求出函数的导数，解关于
25、导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为方程xlnxax2x=0的根情况，由x0，得到方程可化为，令，根据函数的单调性判断即可【解答】解：（1）由题意可知函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=lnx+1x1=lnxx，令g（x）=lnxx，则，当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0，所以g（x）max=g（1）=1，即g（x）=lnxx0，所以f（x）0，所以f（x）在定义域上为减函数（2）f（x）=xlnxax2x的零点情况，即方程xlnxax2x=0的根情况，因为x0，所以方程可化为，令，则，令h（x）=0，可得x=e2，当0xe2时，h（x）0，当xe2时，h
26、（x）0，所以，且当x0时，f（x）；当xe2时，h（x）0，所以h（x）的图象大致如图示：，当a时，方程a=没有根，当a=或a0时，方程有一个根，当时，方程有两个根，所以当时，函数f（x）无零点，当或a0时，函数f（x）有一个零点，当时，函数f（x）有两个零点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，在圆O中，相交于点E的两弦AB，CD的中点分别为M，N（1）证明：O，M，E，N四点共圆；（2）若AB=CD，证明：EOBD【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）由题意可得OMAB，ONCD，可得OME+ONE=180，
27、从而得到O，M，E，N四点共圆（2）利用条件求得BE=DE，设BD的中点为O1，则EO1BD，OO1BD，证得E，O1，O三点共线，可得EOBD【解答】解：（1）M为AB的中点，OMAB；N为CD的中点，ONCD，在四边形OMEN中，OME+ONE=180，O，M，E，N四点共圆（2）因为AB=CD，所以，所以，ABD=BDC，所以BE=DE，连接OB，OD，设BD的中点为O1，则EO1BD，OO1BD，所以E，O1，O三点共线，所以EOBD选修4-4：坐标系与参数方程23以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为（为
28、参数，且，2），曲线C2的极坐标方程为=2sin（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2）若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于M，N两点，求|PM|PN|的取值范围【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）由曲线C1的参数方程，消去参数可得普通方程x2+y2=1，由于2，可得1x1，1y0，即可得出直角坐标方程与极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=2sin即2=2sin，利用2=x2+y2，y=sin，即可化为直角坐标方程（）设P（x0，y0），则1y00，直线l的倾斜角为，可得直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得t2+2x0cos+2s
29、in（y01）t+12y0=0，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|PN|=|12y0|，即可得出【解答】解：（）曲线C1的参数方程为（为参数，且，2），消去参数可得x2+y2=1，2，1x1，1y0，曲线C1是x2+y2=1在x轴下方（包括x轴上的两点）的部分，曲线C1的极坐标方程为=1（2）曲线C2的极坐标方程为=2sin即2=2sin，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+（y1）2=1（）设P（x0，y0），则1y00，直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为：（t为参数）代入C2的直角坐标方程得，即t2+2x0cos+2sin（y01）t+12y0=0，由直线参数方程中t的几何意义可
30、知|PM|PN|=|12y0|，1y00，|PM|PN|1，3选修4-5：不等式选讲24已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个为2，其中mZ（1）求m的值；（2）设ab=m，ab0，证明：4【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）由不等式|2xm|1，可得x，再由不等式仅有一个整数解2，求得m的值（2）变形，利用基本不等式，即可证明【解答】（1）解：|2xm|1，即m12xm+1，解得x，因为不等式的整数解为2，所以得2，解得3m5，因为mZ，所以m=4（2）证明：由题意可知ab=4，ab0，所以ab0，因为，（当且仅当，即时，取最小值）所以2016年9月14日高考资源网版权所有，侵权必究！
