1、第三节机械能守恒定律一、重力势能和弹性势能答案：mgh地球参考平面Ep弹性形变形变量Ep【基础练1】将质量为100 kg的物体从地面提升到 10 m 高处，在这个过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()A重力做正功，重力势能增加1.0104 JB重力做正功，重力势能减少1.0104 JC重力做负功，重力势能增加1.0104 JD重力做负功，重力势能减少1.0104 J解析：选C。WGmgh1.0104 J，EpWG1.0104 J，C正确。【基础练2】如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向
2、右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减小B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析：选D。因弹簧左端固定在墙上，右端与物体连接，故撤去F后，弹簧先伸长到原长后，再被物体拉伸，其弹性势能先减少后增加，物体的机械能先增加后减小，故D正确，A、B、C错误。二、机械能守恒定律答案：重力或弹力重力或弹力EkEpEpEB减【基础练3】(2020金华十校4月模拟)下列对各图的说法正确的是()A图1中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力为零，动能不变C图3中弓被拉开过程弹性势能减少了D图4中撑竿跳高运
3、动员在上升过程中机械能增大解析：选D。题图1中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；题图2中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合外力提供向心力则不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；题图3中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；题图4中撑竿跳高运动员在上升过程中杆对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。考点一对机械能守恒的理解与判断1判断机械能是否守恒的三种方法定义法利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒做功法若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则
4、机械能守恒转化法若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒2.对机械能守恒条件的理解及判断(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断。严格地讲，机械能守恒定律的条件应该是对一个系统而言，外力对系统不做功(表明系统与外界之间无能量交换)，系统内除了重力和弹力以外，无其他摩擦和介质阻力做功(表明系统内不存在机械能与其他形式能之间的转换)，则系统的机
5、械能守恒。在如图所示的物理过程示意图中，甲图为一端固定有小球的轻杆，从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动。则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A机械能守恒C丙图中小球机械能守恒D丁图中小球机械能守恒解析甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机
6、械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误。答案A【对点练1】(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒解析：选CD。甲图中重力和弹簧弹力做
7、功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错误；乙图中B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错误；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C正确；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D正确。【对点练2】(2020杭州二中上学期选考模拟)如图所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是()A运动员踢球时对足球做功mv2B足球上升过程重力做功mghC运动员踢球时对足球做功mghmv2D足球上升过程克服重力做功mghmv2
8、解析：选C。足球被踢起后在运动过程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的机械能守恒，足球到达最高点时，机械能为Emghmv2，由于足球的机械能守恒，则足球刚被踢起时的机械能为Emghmv2，足球获得的机械能等于运动员对足球所做的功，因此运动员对足球做功Emghmv2，故A错误，C正确；足球上升过程重力做功WGmgh，足球上升过程中克服重力做功W克mgh，故B、D错误。考点二单个物体的机械能守恒问题1机械能守恒定律的表达式2求解单个物体机械能守恒问题的基本思路如图所示，半径R0.5 m的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低端点A。质量m1 kg的小球以初速度v05
9、 m/s从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB。(2)求A、C两点间的距离x。(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。解析(1)对小球从A到B过程由机械能守恒定律得mvmvmg2R解得vB m/s；(2)对小球由平抛规律得2Rgt2xvBt解得x1 m；(3)设小球运动到B点时半圆环轨道对小球的压力为FN小球做圆周运动有FNmg得当FN0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin m/s由(2)的计算公式可
10、知，最小距离xminx1 m。答案(1) m/s(2)1 m(3)1 m【对点练3】(2020嘉兴质检)如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3。求：(1)物体在A点时的速度大小；(2)物体离开C点后还能上升的高度。解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点。设物体在B处的速度为vB，则mg3Rmvmv，得v0。(2)设从B点上升到最高点的高度为HB，由机械能守恒可得mgHBmv，HB4.5R所以离开C点后还能上升HCHBR3.5R。答案：(1)(2)3.5R【对点练4】(2020汕头市
11、第一次模拟)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如图所示，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，AB段的长度L100 m，与水平方向的夹角 30。滑道BC高h10 m，C是半径R60 m 圆弧的最低点。质量m60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，到达B点时速度vB30 m/s。重力加速度g取10 m/s2。(1)求运动员在助滑道AB段下滑过程受到的滑动摩擦力的大小。(2)若不计BC段的阻力，求运动员经过C点时受到的支持力的大小。解析：(1)运动员在AB段匀加速下滑，有v2aL由牛顿第二定律可得mgsin fma代入数据解得滑动摩擦力的
12、大小f30 N；(2)运动员从B点运动到C点过程，由机械能守恒定律可得 mvmghmv经过C点时，有NCmgm代入数据解得运动员经过C点时受到的支持力的大小NC1 700 N。答案：(1)30 N(2)1 700 N考点三多个物体的机械能守恒问题1解题思路2三种模型(1)轻绳模型分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。(2)轻杆模型平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能
13、不守恒。对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。(3)轻弹簧模型含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体和弹簧机械能都不守恒。含弹簧的物体系统机械能守恒问题，符合一般的运动学解题规律，同时还要注意弹簧弹力和弹性势能的特点。弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的减少量，而弹簧弹力做功与路径无关，只取决于初、末状态弹簧形变量的大小。由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为
14、零)。(2020丽水调研)如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R。小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是()A若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功DA在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有mAghmBgh0，则有mAmB，故A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机
15、械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故D错误。答案C【对点练5】(多选)如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，重力加速度为g。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，滑轮间竖直距离足够长。则下列说法正确的是()A相同时间内，A、B位移大小之比为12B同一时刻，A、B加速度大小之比为11C同一时刻，A、B速度大小之比为11D当B下降高度h时，B的速度大小为 解析：选AD。由题可知，B下降位
16、移是A上升位移的两倍，由公式xat2可知，B的加速度是A加速度的两倍，故A正确，B错误；由速度公式vat可知，由于B的加速度是A加速度的两倍，所以同一时刻，A的速度是B的一半，故C错误；当B下降高度h时，A上升，由机械能守恒定律得mghmgmvmv，又2vAvB，联立解得vB ，故D正确。(建议用时：35分钟)1(201811月浙江选考)奥运会比赛项目撑竿跳高如图所示。下列说法不正确的是()A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增加答案：B2高空竖直下落的物体，若阻力与速度
17、成正比，则下列说法正确的是()A下落过程，物体的机械能守恒B重力对物体做的功等于物体动能的增加量C若物体做加速运动，必是匀加速运动D物体落地前有可能做匀速直线运动解析：选D。下落过程，由于有阻力做功，则物体机械能减小，A错误；根据动能定理，重力和阻力对物体做的功等于物体动能的增加量，B错误；根据牛顿第二定律mgkvma，可知随速度的增加，物体的加速度减小，则物体做加速运动，一定不是匀加速运动，C错误；物体落地前，若满足mgkv，则物体做匀速直线运动，D正确。3(20174月浙江选考)火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在
18、地面上。不计火箭质量的变化，则()A火箭在匀速下降过程中，机械能守恒B火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态C火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化量D火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力答案：D4.木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是()A子弹的机械能守恒B木块的机械能守恒C子弹和木块总机械能守恒D子弹和木块上摆过程中机械能守恒解析：选D。子弹射入木块过程，系统中摩擦力做负功，机械能减少；而共同上摆过程，系统只有重力做功，机械能守恒。综上所述，整个
19、过程机械能减少，减少部分等于克服摩擦力做功产生的热量。5蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。北京青龙峡蹦极跳塔高度为68 m，身系弹性蹦极绳的蹦极运动员从高台跳下，下落高度大约为50 m。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A运动员到达最低点前加速度先不变后增大B蹦极过程中，运动员的机械能守恒C蹦极绳张紧后的下落过程中，动能一直减小D蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力一直增大解析：选D。蹦极绳张紧前，运动员只受重力，加速度不变，蹦极绳张紧后，运动员受重力、弹力，开始时重力大于弹力，加速度向下，后来重力小于弹力，加速度向上，则蹦极绳张紧后，运动员加速度先减小到零再反向增大，A错误
20、；蹦极过程中，运动员和弹性绳的机械能守恒，B错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员加速度先减小到零再反向增大，运动员速度先增大再减小，运动员动能先增大再减小，C错误；蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性绳的伸长量增大，弹力一直增大，D正确。6.如图所示，在水平桌面上的A点有一个质量为m的物体，以初速度v0被抛出，不计空气阻力，当它到达B点时，其动能为()A.mvmgHB.mvmgh1CmgHmgh2 D.mvmgh2解析：选B。由机械能守恒，mgh1mv2mv，到达B点的动能mv2mgh1mv，B正确。7.一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半
21、径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过最高点A处时对轨道的压力为()A2mg B3mgC4mg D5mg解析：选C。小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mgm，小球在轨道1上经过A处时，有Fmgm，从A到B根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力FF4mg，C正确。8摩天轮是游乐场里的大型娱乐项目，它的直径可以达到几百米。乘客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，下列说法正确的是()A在最高点，乘客处于超重状态B任一时刻乘客受到的合力都不等于零C乘客在乘坐过程中对座椅的压力
22、始终不变D乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变解析：选B。在最高点，乘客具有向下的加速度，处于失重状态，A错误；乘客做圆周运动，任一时刻受到的合力都不等于零，B正确；乘客在乘坐过程中匀速转动，向心力时刻指向圆心，大小不变，对座椅的压力不可能始终不变，C错误；乘客在乘坐过程中匀速转动，动能不变，但重力势能在变化，所以机械能也在变化，D错误。9.(2020杭州市教学质量检测)小梁做引体向上的示意图如图所示。假设小梁在30 s内刚好连续做了10个完整的引体向上。若每次完整的引体向上分为身体“上引”(身体由静止开始从最低点升到最高点)和“下放”(身体从最高点回到最低点的初始状态)两个过程，单杠在整个过
23、程中相对地面静止不动，则下列说法正确的是()A单杠对双手的弹力是由于小梁的手发生了弹性形变产生的B一次完整的引体向上过程中，小梁的机械能守恒C小梁在30 s内克服重力做功的功率约为100 WD“上引”过程中，单杠对小梁做正功解析：选C。单杠对双手的弹力是由于单杠发生了弹性形变产生的，故A错误；在做引体向上运动时，单杠对小梁不做功，人的手臂对躯体做功消耗了人体的化学能得到了机械能，是将化学能转化为机械能，机械能不守恒，故B、D错误；小梁每做一次完整的引体向上所做的功约为WGh6000.5 J300 J，小梁在30 s内克服重力做功的功率约为P W100 W，故C正确。10(2020石景山区上学期
24、期末)将一物体竖直向上抛出，不计空气阻力。用x表示物体运动路程，t表示物体运动的时间，Ek表示物体的动能，下列图象正确的是()解析：选B。由机械能守恒定律得mgxEkmv，Ek与x是线性关系，故A错误，B正确；根据机械能守恒定律得mgxEkmv，又xv0tgt2，得Ekmvmg(v0tgt2)，m、v0、g都是定值，则Ek是t的二次函数，Ekt图象是抛物线，故C、D错误。11.(2020江苏如皋中学模拟)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动。已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2。重力加速度大小为g，则N1N2的值为()A3
25、mg B4mgC5mg D6mg解析：选D。在最高点，根据牛顿第二定律可得N2mgm，在最低点，根据牛顿第二定律可得N1mgm，从最高点到最低点过程中机械能守恒，故有mg2rmvmv，联立三式可得N1N26mg。12.如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则()A小球在B点的机械能是在C点机械能的两倍B小球在B点的动能是在C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh解析：选D。不计空气阻力，小球在斜上抛运
26、动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B点的机械能等于在C点的机械能，A错误；小球在B点的重力势能大于在C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于在C点的动能，B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmv2，解得小球在B点的动能为EkBmv22mgh，C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmghEkC，解得小球在C点的动能为EkCEkBmghmv2mgh，D正确。13(多选)(2020山东济宁二模)如图所示，A、B两物体的质量分别为m、2m，中间用轻杆相连，放在光滑的斜面上，斜面倾角为30。现将它们由静止释放，在下
27、滑的过程中()A两物体下滑的加速度相同B轻杆对A做正功，对B做负功C系统的机械能守恒D任意时刻两物体重力的功率相同解析：选AC。斜面光滑，则对整体分析可知，加速度agsin 305 m/s2，故此时A、B间的杆没有弹力，故轻杆对A不做功，故A正确，B错误；由于斜面光滑，系统只有重力做功，系统机械能守恒，故C正确；由于A、B两物体加速度相同，任意时刻A、B两物体速度相同，但重力大小不同，故重力的瞬时功率不同，故D错误。14(2020浙江名校协作体)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止。现
28、撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中()A小球与弹簧组成的系统机械能守恒B小球的重力势能增加W1C小球的机械能增加W1mv2D小球的电势能减少W2解析：选D。由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，A错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加W1，B错误；小球增加的机械能在数值上等于重力势能和动能的增量，即W1mv2，C错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，D正确。15(多选)将质量分别为m
29、和2m的两个小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小CB球转动到最低位置时的速度大小为 D杆对B球做正功，B球机械能不守恒解析：选BC。A、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零
30、，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得2mgLmgL(2m)v2mv2，解得v，C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，D错误。16(多选)(2020浙江温州高三模拟)如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(rR)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡
31、物拿走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是()AN个小球在运动过程中始终不会散开B第1个小球从A到B过程中机械能守恒C第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动D第1个小球到达最低点的速度v解析：选AD。在下滑的过程中，水平面上的小球要做匀速运动，而曲面上的小球要做加速运动，则后面的小球对前面的小球有向前挤压的作用，所以小球之间始终相互挤压，冲上斜面后，后面的小球把前面的小球往上压，所以小球之间始终相互挤压，N个小球在运动过程中始终不会散开，故A正确；第一个小球在下落过程中受到挤压，所以有外力对小球做功，小球的机械能不守恒，故B错误；由于小球在下落过程中速度发生变化，相互间的挤压力变化，所以第N个小球不可能做匀加速运动，故C错误；当重心下降时，根据机械能守恒定律得mv2mg，解得v；同样对整体在AB段时分析，重心低于，所以第1个小球到达最低点的速度v，故D正确。
