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广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学(文)试题 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、 高一数学文开学考试1已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,22=( )ABCD3下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )AB C D4已知错误!未找到引用源。,并且=(3,),=(7,12), 则=( )ABC D5函数的零点个数为 A0 B1 C2 D3 6、某学校数学兴趣班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A10B11C12D137已知,则有ABCD8要得到的图象,只需将的图象( )A向左平移个单位B向右平移

2、个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知平面向量、满足:0,则与的夹角为( )A B C D10如果执行左下的框图,输入=5,则输出的数等于( )A B C D11某几何体的三视图如右下图所示,则该几何体的体积等于A10 B20 C30 D6012(a,bR,且a2),则的取值范围是( )A B C D13.在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 14.已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 15.已知 则的值为_.16.已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球

3、O所得截面的面积为,则球O的表面积为 17.已知函数f(x)=x2+ax+b;(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)若f(x)在1,+)内递增,求实数a的范围18.已知函数()的最小正周期是(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值19.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22

4、.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?20.如图所示的几何体为一简单组合体,在底面中,平面,.(1)求证:平面平面;(2)求该组合体的体积.21.已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1)求的轨迹方程;(2)当时,求的方程及的面积.22.设函

5、数(1)若不等式的解集为,求实数、的值;(2)解不等式 高一数学答案1已知集合A1,2,3,4,Bx|xn2,nA,则AB()A1,4 B2,3 C9,16 D1,2【答案】A2=( )ABCD3下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )ABCD4已知错误!未找到引用源。,并且=(3,),=(7,12), 则=( )ABCD5函数的零点个数为(A)0(B)1(C)2(D)36某学校数学兴趣班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则的值是( )A10B11C12D137已知,则有ABCD8要

6、得到的图象,只需将的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知平面向量、满足:0,则与的夹角为( )ABCD10如果执行右面的框图,输入=5,则输出的数等于( )ABCD11某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于(A)10(B)20 (C)30(D)6012(a,bR,且a2),则的取值范围是( )A B C D题号123456789101112答案AACABCDDABBD在平面直角坐标系中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 已知是定义在R上且周期为3的函数,当时,若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围

7、是 【答案】设奇函数f(x)在(0,+)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式0的解集为_2,0)(0,2_已知 则的值为_解析:已知函数的一条对称轴方程为,则函数的最大值为 1 ;16定义一种运算,令,则函数的最大值是 4 ;已知H是球O的直径AB上一点,AHHB12,AB平面,H为垂足,截球O所得截面的面积为,则球O的表面积为_【答案】【考点】本题主要考查球及基本几何体的基本知识。【解析】如图,设球O的半径为R,则AH,OH.又EH2,EH1.在RtOEH中,R2,R2.S球4R2.已知函数f(x)=x2+ax+b(1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立,求实数a的值;

8、(2)若f(x)为偶函数,求实数a的值;(3)若f(x)在1,+)内递增,求实数a的范围解:(1)f(1+x)=f(1-x)y=f(x)的图象关于直线x=1对称即a=-2(2)f(x)为偶函数,f(-x)=f(x)对于一切实数x恒成立即(-x)2+a(-x)+b=x2+ax+b2ax=0a=0(3)f(x)在1,+)内递增a-2即实数a的范围为-2,+)已知函数()的最小正周期是(1)求函数的解析式;(2)若,且,求的值【答案】(1);(2)【解析】试题分析:(1)函数()的最小正周期是1分解得:2分函数的解析式是3分为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者

9、服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【考点】本题主要考查统计的基

10、本知识。茎叶图等。【解析】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3,(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好如图所示的几何体为一简单组合体

11、,在底面中,平面,.(I)求证:平面平面;(II)求该组合体的体积.解:()证明:因为平面,所以平面又因为平面 所以 2分因为 ,且 ,所以平面 4分因为平面,所以平面平面 5分()连接BD,过作 因为平面,平面,所以 因为,所以平面 7分因为,所以 9分因为平面, , 所以 11分所以该组合体的体积为 12分已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点.(1)求的轨迹方程;(2)当时,求的方程及的面积解:(1)方法一:圆的方程可化为,所以,圆心为,半径为4,设,则,由题设知,故,即由于点在圆的内部,所以的轨迹方程是6分方法二:圆的方程可化为,所以,圆心为,半径为4,设,设

12、,则所以化简得,即所以的轨迹方程是(2)方法一:由(1)可知的轨迹是以点为圆心,为半径的圆由于,故在线段的垂直平分线上,又在圆上,从而因为的斜率为3,所以的斜率为,所以的方程为又,到的距离为,所以的面积为方法二:依题意,因为所以,M也在上所以两式相减,得,即,此方程也就是的方程由(1)知,的轨迹方程是,设此方程的圆心为,则所以又所以到的距离所以,综上所述,的方程为,的面积为设函数(1)若不等式的解集为,求实数、的值;(2)解不等式解:,不等式等价于, 1分依题意知不等式的解集为,且1和2为方程的两根, 2分, 3分解得, 5分实数、的值分别为、, 6分不等式可化为,()当时,不等式等价于,解得,故原不等式的解集为, 7分()当时,不等式等价于,当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为, 8分当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为, 9分当时,不等式的解集为,即原不等式的解集为, 10分()当时,不等式等价于,不等式的解集为,即原不等式的解集为, 11分综上所述,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为,当时不等式的的解集为。 12分

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