1、第三章圆锥曲线与方程2 抛物线第22课时 抛物线及其标准方程(2)基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.进一步理解抛物线的定义及标准方程.2.掌握抛物线及标准方程的简单应用.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为()A圆B椭圆C直线D抛物线D解析：如图，设点P为满足条件的一点，由点P到点A的距离等于点P到y轴的距离，故点P在以点A为焦点，y轴为准线的抛物线上，故点P的轨迹为抛物线，因此选D.2抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为()A2 B3C4 D5D解析：抛物线的准线为y1，点A到准线的距离为
2、5，又点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等，距离为5.3以抛物线y 14x2的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为()Ax2y22y0 Bx2y22x0Cx2y218y0 Dx2y218x0A解析：抛物线的焦点坐标为(0,1)，所以圆心坐标为(0,1)，半径为1，圆的方程为x2(y1)21，展开得x2y22y0.4若抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则点P坐标为()A.32，62B.74，72C.94，32D.52，102B解析：设P(x，y)，因为点P到焦点的距离为2，点P到准线x14的距离也是2，即x142，x74，y 72.故选B.5动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x2
3、0相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，2)B解析：x20为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知，动圆一定过抛物线的焦点(2,0)6过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，A、B在准线上的射影分别为A1、B1，则A1FB1()A等于90 B大于90C小于90 D不能确定A解析：由抛物线的定义，知|AA1|AF|，|BB1|BF|，且AA1x轴BB1.由平面几何知识，可求得A1FB190.也可通过设点的坐标，证明kA1FkFB11，求得A1FB190.7O为坐标原点，F为抛物线C：y242 x的焦点，P为C上一点，若|PF|4 2，则POF的面积为()A2 B2
4、 2C2 3 D4C解析：设P(x1，y1)，则|PF|x1p2x1 24 2，解得x13 2.因为P为C上一点，则y 214 2x14 23 224，得|y1|2 6，所以SPOF12 22 62 3.8已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d|PC|的最小值为()A.41B7C6 D9A解析：由题意得，圆的标准方程为(x3)2(y4)24，圆心C的坐标为(3，4)由抛物线的定义知，当d|PC|最小时为圆心与抛物线焦点间的距离，即d|PC|32242 41.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9已知抛物线y22px
5、(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为.2解析：由抛物线方程y22px(p0)，得其准线方程为xp2，又圆的方程为(x3)2y216，所以圆心为(3,0)，半径为4.依题意，得3p2 4，解得p2.10已知定点A(0,1)，直线l1：y1，记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C.则动点C的轨迹E的方程为.x24y解析：根据条件可知，动圆的圆心C到点(0,1)的距离与到直线y1的距离相等，所以满足抛物线的定义，这里 p2 1，焦点为(0,1)，所以动点C的轨迹方程为x24y.11已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小
6、值是.5解析：抛物线x24y的焦点为F(0,1)，准线为y1，由抛物线的定义得|MF|等于M到准线的距离d，所以|MA|MF|的最小值等于圆心C到准线的距离减去圆的半径，即5115.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)在平面内，动点P到点(3,0)的距离比它到直线x2的距离大1，求动点P的轨迹方程解：由题意，知点P到点(3,0)的距离等于点P到直线x3的距离根据抛物线的定义，知点P的轨迹是以点(3,0)为焦点，直线x3为准线的抛物线，即p23，解得p6，故点P的轨迹方程为y212x.13(13分)某桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16 m，当
7、水面上涨2 m时，水面宽变为12 m，求此时桥洞顶部距水面的高度解：建立坐标系如图所示，设抛物线方程为x22py(p0)由条件可知点B的横坐标为8，点E的横坐标为6.两点的纵坐标分别为yB32p，yE18p，yEyB14p 2，得p7，抛物线方程为x214y，yE187，所以此时桥洞顶部距水面的高度为187 m.能力提升14(5分)已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，且|AK|2|AF|，则AFK的面积为()A4 B8C16 D32B解析：抛物线C：y28x的焦点为F(2,0)，准线为x2，K(2,0)设A(x0，y0)，作AB垂直准线于点B，则B(2，y0)|
8、AK|2|AF|，|AF|AB|x0(2)x02，由|BK|2|AK|2|AB|2，得y20(x02)2，即8x0(x02)2，解得x02，故A(2，4)，AFK的面积为12|KF|y0|12448.故选B.15(15分)已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴的正半轴上，设A，B是抛物线C上的两个动点(AB不垂直于x轴)，且|AF|BF|8，线段AB的垂直平分线恒经过定点Q(6,0)，求抛物线的方程解：设抛物线的方程为y22px(p0)，则其准线为xp2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为|AF|BF|8，所以x1p2x2p28，即x1x28p.因为Q(6,0)在线段AB的垂直平分线上，所以|QA|QB|，即 6x12y12 6x22y22，又y212px1，y222px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0，因为AB与x轴不垂直，所以x1x2.故x1x2122p8p122p0，即p4.从而抛物线的方程为y28x.谢谢观赏！Thanks!
