1、三 集合间的基本关系【基础全面练】(20 分钟 35 分)1已知集合 MxR|x0,NM,则在下列集合中符合条件的集合 N 可能是()A0,1 Bx|x21Cx|x20 DR【解析】选 A.因为 0M,1M,所以0,1M,故选 A.2下列四个集合中,是空集的是()Ax|x33 B(x,y)|y2x2,x,yRCx|x20Dx|x2x10,xR【解析】选 D.因为 x2x10,没有实根,所以集合x|x2x10,xR.3设 Ax|2x3,Bx|x3 Bm3 Cm3 Dm3【解析】选 B.因为 Ax|2x3,Bx|xm,AB,将集合 A,B 分别表示在数轴上,如图所示,所以 m3.4若集合 A 满足
2、 AB,AC,B0,1,2,3,C0,2,4,8,则满足上述条件的集合 A 的个数为()A0 B1 C2 D4【解析】选 D.因为 AB,AC,所以 A 中最多能含有 0,2 两个元素,所以 A,0,2,0,2共 4 个【补偿训练】集合 P3,4,5,Q6,7,定义 P*Q(a,b)|aP,bQ,则 P*Q 的子集个数为()A7 B12 C32 D64【解析】选 D.集合 P*Q 的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共 6 个,故 P*Q 的子集个数为 2664.5已知集合 Mx|x1a2,aN*,Px|xa24a5,aN*,那么M_P(填“”“”或
3、“”)【解析】对于任意的 xP,有 xa24a5(a2)21,因为 aN*,所以(a2)2N,则 MP.答案:6已知集合 A1,3,x2,Bx2,1是否存在实数 x,使得 BA?若存在,求出集合 A,B;若不存在,说明理由【解析】假设存在实数 x,使 BA,则 x23 或 x2x2.(1)当 x23 时,x1,此时 A1,3,1,不满足集合元素的互异性故 x1.(2)当 x2x2 时,即 x2x20,故 x1 或 x2.当 x1 时,A1,3,1,与集合元素的互异性矛盾,故 x1.当 x2 时,A1,3,4,B4,1,显然有 BA.综上所述,存在 x2,使 A1,3,4,B4,1满足 BA.【
4、补偿训练】已知 M2,a,b,N2a,2,b2,且 MN,试求 a 与 b 的值【解析】方法一:根据集合中元素的互异性,有a2a,bb2,或ab2,b2a,解得a0,b1,或a0,b0,或a14,b12再根据集合中元素的互异性,得a0,b1,或a14,b12方法二:因为两个集合相同,则其中的对应元素相同所以ab2ab2,ab2ab2,即ab(b1)0,ab(2b1)0.因为集合中的元素互异,所以 a,b 不能同时为零当 b0 时,由得 a0 或 b12.当 a0 时,由得 b1 或 b0(舍去).当 b12 时,由得 a14.当 b0 时,a0(舍去).所以a0,b1,或a14,b12【综合突
5、破练】(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1已知集合 A2,1,Bm2m,1,且 AB,则实数 m()A2 B1 C2 或1 D4【解析】选 C.因为 AB,所以 m2m2,即 m2m20,所以 m2 或 m1.2设集合 Mx|x4n1,nZ,Nx|x2n1,nZ,则()AMN BNMCMN DNM【解析】选 A.当 n2m,mZ 时,x2n14m1,mZ,当 n2m1,mZ 时,x2n14m3,mZ,综合得:集合 Nx|x4m1 或 x4m3,mZ,又集合 Mx|x4n1,nZ,即 MN.3集合 Px|yx2,集合 Qy|yx2,则 P 与 Q 的关系为()AP
6、Q BQPCPQ D以上都不正确【解析】选 B.因为 Px|yx2R,Qy|yx2y|y0,所以 QP.4集合 A(x,y)|yx和 B(x,y)2xy1x4y5,则下列结论中正确的是()A1A BBA C(1,1)B DA【解析】选 B.B(x,y)2xy1x4y5(1,1),又点(1,1)在直线 yx 上,所以 BA.【误区警示】本题易出现选 C 的错误其原因是误将以点(1,1)组成的集合,理解为元素点进而选错答案5设集合 A1,1,集合 Bx|x22axb0,若 B,BA,则(a,b)不能是()A(1,1)B(1,0)C(0,1)D(1,1)【解析】选 B.当 a1,b1 时,Bx|x2
7、2x101,符合;当 ab1 时,Bx|x22x101,符合;当 a0,b1 时,Bx|x2101,1,符合;当 a1,b0 时,Bx|x22x00,2,不符合二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,请在下面的空格上填入适当的内容A 为_;B 为_;C 为_;D 为_【解析】由 Venn 图可得 AB,CDB,A 与 D 之间无包含关系,A 与 C 之间无包含关系由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系,可得 A 为小说,B 为文学作品,C 为叙事散文,D 为散文答案:小说 文学作品 叙
8、事散文 散文7设集合 Ax|x22xa0,xR,若 A 是空集,则实数 a 的取值范围是_【解析】因为集合 Ax|x22xa0,xR,A 是空集,所以 x22xa0 无解,所以 44(a)0,解得 a1,所以实数 a 的取值范围是a|a1答案:a|a18设 x,yR,A(x,y)|yx,B(x,y)yx1,则 A,B 的关系是_【解析】因为 B(x,y)yx1(x,y)|yx,且 x0,所以 BA(或 BA).答案:BA(或 BA)【补偿训练】设集合 M(x,y)|xy0和 P(x,y)|x0,y0,所以 x,y 同号,又 xy0,所以 x0,y0,即集合 M 表示第三象限内的点,而集合 P
9、也表示第三象限内的点,故 MP.答案:MP 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9已知 Mx|x23x20,Nx|x22xa0,若 NM,求实数 a 的取值范围【解析】因为 Mx|x23x201,2,又 NM,所以 N,或 N1,或 N2,或 N1,2(1)当 N时,方程 x22xa0 的判别式 44a0,即 a1.(2)当 N1时,有112,11a,所以 a1.(3)当 N2时,有222,22a不成立(4)当 N1,2时,有122,12a不成立综上可知实数 a 的取值范围是a|a110已知集合 Ax|1ax1a,集合 Bx120,解得 a1.(2)因为 BA,所以a0,1a12,1a
10、2,解得 a32.(3)因为 AB,所以 AB 且 BA.由(1)(2)的结论可知不存在【应用创新练】1已知集合 A0,1,Bx|xA,则下列关于集合 A 与 B 的关系正确的是()AAB BAB CBA DAB【解析】选 D.因为 xA,所以 B,0,1,0,1,则集合 A0,1是集合 B 中的元素,所以 AB.2已知集合 B1,0,1,若 AB,试写出所有满足条件的集合 A.【解析】当 A时,满足条件;当 A 是单元素集合时,满足条件的集合 A 有1,0,1;当 A 是含两个元素的集合时,满足条件的集合 A 有1,0,1,1,0,1;当 A 是含三个元素的集合时,满足条件的集合 A 为1,0,1.故满足条件的集合 A 有,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1