1、 遂溪一中2015-2016学年度高二年级第一学期第一次月考 数学（文科）试卷 本试卷共4页，22小题， 满分150分. 考试用时120分钟. 参考公式： 锥体的体积公式是, 其中是锥体的底面积, 是锥体的高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)等于( ) A1,3 B1,5 C3,5 D4,52.已知向量，且，则( ) A. B C D3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的
2、平均分是， 乙班学生成绩的中位数是，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A.7 B15 C25 D355. 从装有除了颜色外完全相同的2 个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不 对立的两个事件是 ( ) A.至少有1个白球,都是白球. B.至少有1个白球,至少有1个红球.C.恰有1个白球,恰有2个白球. D.至少有1个白球,都是红球.6. 在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角
3、顶点的距离不大 于1的概率是（ ） A B C D 7. 设l，m是两条不同直线，, 是两个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，m，则lm B. 若l，l，则 C. 若l，m，则l m D. 若l，ml，则m8 已知变量x、y，满足条件，则目标函数z=x+y的最大值是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 79.若等比数列的各项均为正数， , （ ） A 5 B 10 C 12 D 1510 相关变量、的样本数据如下表： x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 5 6 经回归分析可得与线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为 ， 则（ ） A 0.4B 0.3 C 0.2 D
4、 0.111某三棱锥的三视图如图1所示，其正视图和侧视图 都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于( ) A B C D3 12函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现50个最小值，则的最小值是( )开始a =3 =1i 5i=i+1结束输出a 是否 A98 B98.5 C99.5 D100二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13. 函数的定义域是 14执行如图所示的程序框图，输出的a值为_ 15.已知 .16若不等式ax2bx20的解集为，则ab等于 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分） 设锐角三角形ABC的内
5、角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2bsin A. (1)求角B的大小； (2)若a3，c5，求b.18. (本小题满分12分) 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据， 整理得到数据分组及频数分布和频率分布直方图：组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的1
6、00名 学生该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)19 (本小题满分12分）如图，四棱锥的底面为一直角梯形, 侧面PAD是等边三角形，其中 ， 平面底面，是的中点 DPECAB (1)求证：/平面； (2)求证：； (3)求三棱锥的体积20（本小题12分） 已知数列的前n项和为，且满足（1）证明：数列为等比数列；（2）数列满足，求其前n项和的21（本小题满分12分） 已知圆心在轴上的圆过点和. （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线方程； （3）已知线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段的 中点N 的轨迹.22、（本题满分12分） 已知函数 （1）求的最大值和最小值；
7、（2）求证：对任意，总有； （3）若函数在区间上有零点，求实数C的取值范围.遂溪一中2015-2016学年度第一学期第一次月考 数学（文科）答案一、选择题（本大题共60分）题号123456789101112答案CBDBCBBCDBCC二、 填空题（本大题共20分）13、 14、-2 15、3 16、-13三、 解答题（本大题70分）17（本小题满分10分）解(1)由a2bsin A，根据正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B. 3分由ABC为锐角三角形，得B. 5分(2)根据余弦定理，得b2a2c22accos B2725457， 8分所以b. 10分18.（本小题满分12
8、分）解析(1)根据频数分布表，100名学生中，课外阅读时间不少于12小时的学生共有62210名，所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名学生，估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9. 5分(2)课外阅读时间落在4,6)的人数为17人，频率为0.17，所以，a0.085同理，b0.125. 9分(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组 12分19.（本小题满分12分） 【解析】试题分析：（1）证BE平面PAD，可先取CD的中点为M，构建 平面EBM，证明平面EBM平面APD，由面面平行，得到线面平行；（2）取PD的中点F，连接FE，根据线面
9、垂直的判定及性质，及等腰三角形性质， 结合线面垂直的判定定理可得AF平面PDC，又由BEAF， 可得BE平面PDC；（3）利用等体积法，由VP-ACD=VC-PAD，即可求三棱锥P-ACD的体积V试题解析：（1）证明：如图，取PD的中点F，连接EF、AF，则在三角形PDC中 EFCD且，ABCD且； 1分 EFAB且，四边形ABEF是平行四边形， 2分 BEAF，而BE平面PAD，而AF平面PAD， 3分 BE平面PAD； 4分（2）证明：在直角梯形中， 平面底面， 5分 平面底面=AD CD平面PAD， 7分 ， CDAF 由（1）BEAF， CDBE 9分（3）解:由（2）知CD平面PAD
10、，PAD是边长为1的等边三角形 三棱锥的体积= 12分20（本小题满分12分） 解：（1）当时，； 1分 当时，； 即（），且， 5分 故是以1为首项，以2为公比的等比数列 6分（2）由（1）得（）. 7分 设 8分 9分： ， 12分21.（本小题满分12分）解：（1）线段AB的中点坐标为，斜率为 1分 所以线段AB的垂直平分线方程为，即为. 令，得，即圆心为. 由两点间的距离公式，得. 适合题意的圆的方程为. 3分或：设圆心为，由得 解得a=2，所以圆心为. 又半径. 所以适合题意的圆的方程为. （2）由（1）知圆的圆心坐标为，半径（i）当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为.
11、 4分（ii）当过点且与圆相切的直线的斜率存在时， 设为，则切线方程为. 5分 由圆心到切线的距离等于半径，得，解得 6分 所以切线方程为 即 7分 因此，过点且与圆相切的直线方程为或. 8分（3）设点N的坐标为，P点的坐标为. 由于Q点的坐标为且N为PQ的中点，所以，） 9分 于是有 10分 因为在圆上运动，所以有 将代入上式得，即 11分 所以，点N的轨迹是以（，）为圆心，半径为1的圆. 12分22.（本小题满分12分）解：（1）图象的对称轴为在上是减函数，在上是增函数 1分 2分 3分（2）对任意，总有， 5分 即 . 7分（3） 因为函数的图象是开口向上的抛物线，对称轴为，函数 在上有零点时，则 即 . .10分解得所以所求实数的取值范围是 12分
