1、午间半小时(十八)(30分钟50分)一、单选题1已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac2，B30，则角C的大小是()A75 B45 C30 D60【解析】选D.因为ac2，所以可设a2k，ck，又B30，所以cos 30，解得bk，所以a2b2c2，所以A90，所以C60.2在ABC中，角B，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A()A B C D【解析】选A.作AHBC，交CB延长线于H，则AHB为等腰直角三角形，设BC2a，则ABa，AHa，CH3a，由勾股定理得ACa，由余弦定理得cos A.3已知ABC中BC边上的中线AD3，BC4，BAC60，则ABC的周长
2、为()A4 B44 C54 D24【解析】选A.在ABD和ADC中，由余弦定理，可知AB2AD2BD22ADBDcos ADB1312cos ADB，AC2AD2CD22ADCDcos ADC1312cos ADC，所以AB2AC226，在ABC中，由余弦定理可知，BC2AB2AC22ABACcos BAC26ABAC16，所以ABAC10，所以(ABAC)2AB2AC22ABAC262046，所以ABC的周长为ABACBC4.4在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若abc432，则()A B C D【解析】选D.abc432，设a4k，b3k，c2k，由余弦定理可得：cos C，
3、所以.5已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cos B()A B C D【解析】选A.由余弦定理得c2a2b22ab cos C10022521015175，故c5，所以cos B.6ABC中，若a4b4c42c2(a2b2)，则角C的度数是()A45或135 B60或135C120 D30【解析】选A.因为a4b4c42c2(a2b2)，所以(a2b2)22c2(a2b2)c42a2b2，即(a2b2c2)22a2b2，即有a2b2c2ab，由余弦定理可得cos C，由0C0，即a22a30，解得a3或a0，则C是锐角B在ABC中，若a2BCC在AB
4、C中，若4sin A cos A0，则ABC一定是直角三角形D任何三角形的三边之比不可能是123【解析】选ACD.A.由余弦定理可得cos C0，又C(0，)，所以C，所以角C是锐角，故A正确；B.由余弦定理可得cos A0，又A(0，)，所以A，所以角A是锐角，所以BCA，故B错误；C因为4sin A cos A0，A(0，)，所以sin A0，所以cos A0，则A，所以ABC一定是直角三角形，故C正确；D.若三角形三边之比是123，不妨设三边为a，2a，3a，则两短边之和为3a，不满足三角形两边之和大于第三边，故任何三角形的三边之比不可能是123，D正确三、填空题9a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边已知a2bcb2c2，则cos A_【解析】因为a2bcb2c2，且a2b2c22bc cos A，所以cos A.答案：10在ABC中，若c2，则C_【解析】由c2得，a3b3c3c2(abc)(ab)c2c3，所以a3b3(ab)c2，所以(ab)(a2b2ab)(ab)c2，所以(ab)(a2b2c2ab)0，而ab0，故a2b2c2ab0，即a2b2c2ab，所以cos C，而ABC中，C(0，)，故C.答案：
