1、广东饶平二中2011高考第一轮学案：函数与方程（一）知识归纳：1对于函数，我们把使的实数叫做函数的_。2方程有实根函数的图象_函数_3 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内_，即存在，使得_，这个也就是方程的根。4 对于在区间上连续不断且的函数，通过不断把函数的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点的近似值的方法叫做_。（二）学习要点：1 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性以及根的个数。2 根据函数的图象，判断方程根的个数。3 能够用二分法求方程的近似值，能把用二分法求方程的近似值的过程用算法表达出来。4利用函数的单调性证明函
2、数有唯一的零点。（三）练习题: 1.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A1.2 B1.3 C1.4 D1.5答案 C解析 f(1.40625)=0.054 0 且都接近0，由二分法可知其根近似于1.4。2.如果二次方程x2-px-q=0(p,qN*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有（ ）A 5个 B 6个 C 7个 D 8个答案
3、C3. 用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得其中一个零点 ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为A（0，0.5），B（0，1），C（0.5，1）， D（0，0.5），答案 A4对于函数，若，则（ ）A .方程一定有实数解 B 方程一定无实数解C .方程一定有两实根 D方程可能无实数解5.函数f(x) =log2x+2x-1的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)答案 C6. 有解的区域是 （ ）A B CD答案 B7.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.答案 A8.函数的零点所在的区间为（ ）.A（1，0） B（0，1）C（1，2） D（
4、1，e）答案 B9.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B. C. D. 答案 A解析 的零点为x=,的零点为x=1, 的零点为x=0, 的零点为x=.现在我们来估算的零点，因为g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。10.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 答案 解析 设函数且和函数,则函数f(x) =a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过
5、点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点 (0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是. 11（1）方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)（1）在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg21，因此2，从而判定(2，3)，故本题应选C。（2）设a为常数，试讨论方程的实根的个数。（2）原方程等价于即构造函数和，作出它们的图像，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况可得：当或时，原方程有一解；当时，原方程有两解；当或时，原方程无解。12.试证明函数在上有且仅有一个零点。证明：且，而函数在区间上是连续不断的在区间内有零点。又，在上是一个单调递增函数。如果函数有不仅一个的零点，可设为它的两个不等的零点，则有，这与在上是一个单调递增函数矛盾，函数在上有且仅有一个零点。（用定义证明单调性）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
