1、第2课时指数函数的图象和性质的简单应用水平11函数y2|x|1是偶函数()2函数y|2x1|是偶函数()3函数y2|x|的值域是(0，).()4将y2x的图象向右平移1个单位长度即可得到函数y2x1的图象()5将y2x的图象向上平移1个单位长度即可得到函数y2x1的图象()【解析】1.2提示：.函数y|2x1|是非奇非偶函数3提示：.函数y2|x|的值域是1，).4.5.题组一值域问题1函数y2x1的值域是()A(0，) B(1，)C(1，) D【解析】选A.因为x1R，所以函数y2x1的值域是(0，).2函数yf(x)，当定义域为1，)时，值域为()A BC D以上都不对【解析】选A.由于指
2、数函数y在1，)上是减函数，所以0yf(1)，所以函数的值域为.3已知集合Ay|y2x，x0，Bx|yx，则AB()A1，) B(1，)C(0，) D0，)【解析】选B.Ay|y2x，x0y|y1，Bx|yxx|x0，所以AB(1，).4函数y3的值域是()A2，) B(2，)C(0，1 D1，)【解析】选D.由于0，所以函数y3301，故函数的值域为1，).题组二指数函数的图象变换1已知函数f(x)b的图象不经过第一象限，则实数b的取值范围是()Ab1 Bb1Cb2 Db2【解析】选C.因为函数f(x)为减函数，所以若函数f(x)b的图象不经过第一象限，则满足f(0)2b0，即b2.2若0a
3、1，则函数yax与y(a1)x2的图象可能是()【解析】选D.由0a2的解集为_【解析】因为f(x)为偶函数，在(，0上单调递减，所以f(x)在0，)上单调递增，又f2，所以f(2x)2f，所以2x21，所以x1.答案：(1，)易错点一混淆y2|x|与y|2x|集合Ay|y2|x|，By|y|2x|，则AB_.【解析】y2|x|中，因为指数|x|0，所以Ay|y1；而y|2x|2x，By|y0，所以AB1，).答案：1，)【易错误区】混淆绝对值的位置导致出错y2|x|是偶函数，指数是非负的，而y|2x|中函数值是非负的易错点二平移变换的平移长度确定不确切致错若函数yaxb1(a0，且a1)的图
4、象经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0，且a1)的图象是由函数yax的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a(0，1).若经过第二、三、四象限，则需将函数yax(0a1)的图象向下平移至少大于1个单位长度，即b11b1，而不是b11.水平1、2限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1函数y2x(x0)的值域是()A(0，1) B(，1)C(0，1 D0，1)【解析】选C.因为y2x(x0)为增函数，且2x0，又201，所以0y1.所以函数的值域为(0，1.【变式备选】若,则函数y=2x的值域是()
5、A.B.C.D.2,+)【解析】选B.因为,所以2-2x+4,所以x2+1-2x+4,解得-3x1,所以函数y=2x的值域为2-3,2,即.2集合Ay|y，x1，Bx|y，则AB()Ax|0x2 Bx|0xCx|0x Dx|0x【解析】选C.因为集合A(0，2)，Bx|yx|2x20x|x，所以AB(0，2)，(0，.【变式备选】已知全集U=R,集合A=y|y=-2x,xR,B=y|y=x2-3x,xR,则AB=()A.B.C.x|-2x1D.【解题思路】化简集合A=y|y0,B=,再由两个集合的交集的定义求出AB.【解析】选A.因为集合A=y|y=-2x,xR=y|y0,B=y|y=x2-3
6、x,xR=,所以AB=.3函数g(x)4xm的图象不过第二象限，则m的取值范围是()Am1 Bm1Cm4 Dm4【解题思路】要使g(x)4xm的图象不过第二象限，只需将y4x的图象向下平移m个单位长度，根据y4x的图象特征可得m的取值范围【解析】选A.y4x的图象与y轴交点为(0，1)，且无限接近x轴，要使g(x)4xm的图象不过第二象限，则g(0)0即可，所以1m0，所以m1.4(易错题)若函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B(1，8)C(4，8) D4，8)【解析】选D.由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以解得4a8.5(金榜原创题)f(x)的图象()A关
7、于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称【解析】选B.因为f(x)f(x)，定义域为R，所以f(x)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称6(多选题)函数f(x)ax(a0，且a1)的图象不可能是()【解析】选ABC.由f(x)ax知，函数图象恒过点(1，0)，对照选项可知，只有选项D符合其图象特征，故符合题意的是ABC.【解题思路】先判断底数a，由于指数函数是单调函数，则有a1，再由指数函数的图象特点，即可得到答案【解析】选B.函数f(x)ax(a0且a1)在(0，2)内的值域是(1，a2)，,由于指数函数是单调函数，则有a1，,由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴
8、上面，可知B正确,2.已知f(x)(xa)(xb)(ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是(),【解题思路】根据f(x)的图象可得1b0，且a1，函数g(x)axb是增函数，且图象与y轴的交点(0，1b)在y轴的正半轴上，结合所给的选项，可得结论【解析】选A.根据f(x)(xa)(xb)(其中ba)的图象可得1b0，且a1，,故函数g(x)axb是增函数，且图象与y轴的交点(0，1b)在y轴的正半轴上，结合所给的选项，只有选项A符合题意) 二、填空题(每小题5分，共20分)7函数f(x)的值域是_【解题思路】先求出函数f(x)的定义域，再根据定义域求出函数f(x)的值域【解析】因为
9、函数f(x)，所以12x0，所以2x1，即x0；当x0时，02x1，所以012x1；即01，所以f(x)的值域是0，1).答案：0，1)8已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1，0，则ab_【解题思路】由函数解析式知，需对a分类讨论，根据函数的单调性列出等式求解【解析】当a1时，f(x)单调递增，有f(1)b1，f(0)1b0，无解；当0a1时，f(x)单调递减，有f(1)b0，f(0)1b1，解得a，b2；所以ab4.答案：49(金榜原创题)定义运算：ab则函数f(x)3x3x的值域为_【解题思路】作出f(x)3x3x的图象，结合图象求出函数f(x)3x3x的值域【解析】如
10、图为yf(x)3x3x的图象(实线部分)，由图可知f(x)的值域为(0，1.答案：(0，110已知函数f(x)a为奇函数，则常数a_，f(1)_【解析】因为函数f(x)a为奇函数，所以f(0)0，所以a0，a，即f(x)，所以f(1).答案：三、解答题11(10分)已知函数f(x)ax(a0且a1)的图象经过点.(1)求a的值；(2)比较f(2)与f(b22)的大小；(3)求函数f(x)ax22x(x0)的值域【解析】(1)f(x)ax(a0且a1)的图象经过点，所以a2，所以a.(2)因为f(x)在R上单调递减，又2b22，所以f(2)f(b22).(3)因为x0，x22x1，所以2x3，所
11、以0f(x)3，即f(x)的值域为(0，3.已知奇函数f(x)2xa2x，x(1，1).(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在(1，1)上的单调性并进行证明；(3)若函数f(x)满足f(1m)f(12m)0，求实数m的取值范围【解题思路】(1)利用f(0)0即可求得a的值(2)利用增函数的定义即可证明(3)利用奇函数的定义将f(1m)f(12m)0可化为f(1m)f(12m)f(2m1)，再由(2)单调性可得11m2m11，解出即可【解析】(1)因为函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，所以f(0)0，1a0，所以a1.(2)由(1)可知，f(x)2x.任取1x1x21，则f(x1)f(x2)(2x12x2)(2x12x2)(2x12x2).因为1x1x21，2x1x20，所以f(x1)f(x2)0，得f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，1)上单调递增(3)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).由f(x)在(1，1)上是奇函数，所以f(1m)f(12m)0可化为f(1m)f(12m)f(2m1)，又由(2)知f(x)在(1，1)上单调递增，所以11m2m11，解得m1.
