1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有一块直角三角形纸片，C90，AC8，BC6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕
2、为AD，则BD的长为（）A2BCD42、已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（mn），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=03、如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是（）ABCD4、在ABC中，那么ABC是（）A等腰三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰直角三角形5、已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（）A2B3C4D56、如图，在ABC中，AB2，ABC60
3、，ACB45，D是BC的中点，直线l经过点D，AEl，BFl，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）AB2C2D37、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D138、ABC的三边长a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D269、如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2，4，3，则正方形D的面积为()A9B8C27D4510、如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是（）A13米B12米C5米D米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题
4、，每小题4分，共计20分）1、如图，在高2米，坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需_米2、等腰ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是_cm3、小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边远的水底，竹竿高出水面，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为_4、如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为_海里（结果保留根号）5、有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的
5、中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为_尺三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B，F，C，E在同一条直线上，且(1)求证：(2)若，求BE的长2、阅读理解：课堂上学习了勾股定理后，知道“勾三、股四、弦五”王老师给出一组数让学生观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11，_，_；(2)若第一个数用字母（为奇数，且）表示，则后两个数用含的代数式分别怎么表示？聪明的小明发现每组第二个数有这样的规律：，于是他很快表
6、示出了第二个数为，则用含的代数式表示第三个数为_(3)用所学知识说明（2）中用表示的三个数是勾股数3、如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B，DA30km，CB20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？4、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？5、如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处（1）求小明家离小
7、红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，利用翻折得到AE=AB=10，DE=BD，求出CE，由勾股定理得到，列得，求出BD【详解】解：C90，AC8，BC6，由翻折得AE=AB=10，DE=BD，CE=AE-AC=10-8=2，在RtCED中，解得BD=，故选：B【考点】此题考查了勾股定理的应用，翻折的性质，熟记勾股定理的计算公式是解题的关键2、C【解析】【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解【详解】m2+m2=（nm）2， 2m
8、2=n22mn+m2， m2+2mnn2=0故选C.3、C【解析】【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可【详解】解：如图，均可与点和组成直角三角形，故选：C【考点】本题考查了概率公式，解题的关键是掌握如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）4、D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定和勾股定理逆定理得出三角形的形状即可【详解】a：b：c=1：1：，三角形ABC是等腰三角形设三边长为a,a,，三角形ABC是直角三角形综上所述：ABC是等腰直角三角形故选D【考点】本题考查了等腰三角形的判定和勾股定理逆定理此题关键是利用勾股定理的逆定理
9、解答5、B【解析】【分析】根据垂线段最短可得PNOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM=PN，再结合勾股定理求解即可【详解】解：当PNOA时，PN的值最小，OC平分AOB，PMOB，PM=PN，由勾股定理可知：PM=3，PN的最小值为3故选B【考点】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质及勾股定理，熟记性质是解题的关键6、A【解析】【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短来进行计算即可【详解】解：如图，过点C作CKl于点K，过点A作AHBC于点H，在RtAHB中，ABC60，AB2，BH1，AH，在R
10、tAHC中，ACB45，AC，点D为BC中点，BDCD，在BFD与CKD中，BFDCKD（AAS），BFCK，延长AE，过点C作CNAE于点N，可得AE+BFAE+CKAE+ENAN，在RtACN中，ANAC，当直线lAC时，最大值为，综上所述，AE+BF的最大值为故选：A【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三角形是解答此题的关键7、D【解析】【分析】设BE为x，则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其
11、他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解8、C【解析】【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可【详解】解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【考点】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=
12、c2，那么这个三角形就是直角三角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键9、A【解析】【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可【详解】正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，根据图形得：2+4=x3解得：x=9故选A【考点】本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键10、A【解析】【分析】根据题意，画出图形，构造直角三角形，用勾股定理求解即可.【详解】如图所示，过D点作DEAB，垂足为E,AB=13，CD=8，又BE=CD，DE=BC，AE=ABBE=ABCD=138=5,在RtADE中，DE=BC=12, AD=13（负值舍去）,故
13、小鸟飞行的最短路程为13m,故选A.【考点】考查勾股定理，画出示意图，数形结合是解题的关键.二、填空题1、2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在RtABC中，A=30，BC=2m，C=90，AB=2BC=4m，AC=m，AC+BC=2+2（m）.故答案为2+2.【考点】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.2、8【解析】【详解】如图，AD是BC边上的高线AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD中，由勾股定理得到：AD= = =
14、（8cm）故答案为83、2【解析】【分析】根据河水深度、竹竿到岸边的距离、竹竿长构成直角三角形，利用勾股定理进行计算即可【详解】根据题意画出示意图，如图，则AC=0.5m，所以BC即为河水深度，是直角三角形，解得：BC=2（m），故答案为：2【考点】本题考查了勾股定理，根据题意画示意图找出与所求边长相关线段所构成直角三角形是解题关键4、【解析】【分析】先作PCAB于点C，然后利用勾股定理进行求解即可【详解】解：如图，作PCAB于点C，在RtAPC中，AP=50海里，APC=90-60=30，海里，海里，在RtPCB中，PC=海里，BPC=90-45=45，PC=BC=海里，海里，故答案为：【考
15、点】此题主要考查了勾股定理的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为用勾股定理解决问题，解决的方法就是作高线5、13【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答【详解】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理得：，解得：，芦苇的长度（尺，答：芦苇长13尺故答案为：13【考点】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键三、解答题1、 (1)见解析(2)6【解析】【分析】（1）根据已知条件利用证明即可；（2）根据勾股定理求解即可(1)证明：，又，(2)解：，且，由勾股定理得，【考点】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理解直角三角
16、形，掌握以上知识是解题的关键2、 (1)60，61(2)(3)见解析【解析】【分析】（1）分析所给四组的勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；可得下一组一组勾股数：11，60，61；（2）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去1的二分之一，弦是勾的平方加1的二分之一；（3）依据勾股定理的逆定理进行证明即可(1)解：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；，11，60，61；故答案为：60，61；(2)解：第一个数用字母a（a为奇数，且a3）表示，第二数为；则用含a的代数式表示第三个数为；故答案为：；(3)解：，又a为奇数，且a3，由a，三个数组成
17、的数是勾股数【考点】本题考查的是勾股数之间的关系，属规律型问题，根据题目中所给的勾股数及关系式进行猜想、证明即可3、大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出和，列等式求解即可【详解】解：设大樱桃批发市场E应建在离A站x千米的地方，则千米在直角中，根据勾股定理得：，在直角中，根据勾股定理得：，又C、D两村到E点的距离相等，所以，解得大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【考点】本题考查勾股定理的实际应用，掌握两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键4、（1）12米；（2）7米【解析】【分析】（1）由题意易得AB=CD=13米
18、，OB=5米，然后根据勾股定理可求解；（2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解【详解】解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米，在Rt，由勾股定理得：AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，解得AO=12米，答：这个梯子的顶端距地面有12米高；（2）由题意得，AC=7米，由（1）得AO=12米，CO=AO-AC=12-7=5米，在Rt，由勾股定理得：OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，解得OD=12米BD=OD-OB=12-5=7米，答：梯子的底端在水平方向滑动了7米【考点】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键5、
19、（1）米；（2）见解析，米【解析】【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，ACB=90，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，AB0AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A，连接AB交MN于点P驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为AB，由题意知AD=200米，ACMN，AC=AC+AD+AD=500+200+200=900米，在RtABC中，ACB=90，AB2=AC2+BC2=9002+12002=2250000，AB0，AB=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米【考点】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题
