1、课时跟踪检测（十四） 向量数量积的概念A级学考水平达标练1已知|a|3，b在a上的投影的数量为，则ab()A9 BC2 D解析：选Cab32.2已知ab12，|a|4，a和b的夹角为135，则|b|()A12 B3C6 D3解析：选B由已知得124|b|cos 135，因此|b|3.3在ABC中，a，b，且ba0，则ABC是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D无法确定解析：选C在ABC中，因为ba0，所以ba，故ABC为直角三角形4已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()Aa2 Ba2C.a2 Da2解析：选D如图，四边形ABCD为菱形，ABC60，边长为a，|a.与的夹角为3
2、0，|cos 30aaa2.5定义：|ab|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，ab6，则|ab|等于()A8 B8C8或8 D6解析：选A|a|2，|b|5，ab6，cos .又0，sin ，|ab|a|b|sin 258.6如图，在ABC中，的夹角与，的夹角的关系为_解析：根据向量夹角定义可知向量，的夹角为BAC，而向量，的夹角为BAC，故二者互补答案：互补7已知等腰ABC的底边BC长为4，则_.解析：如图，过点A作ADBC，垂足为D. 因为ABAC，所以BDBC2，于是| |cosABC|2，所以|cosABC428.答案：88在等腰ABC中，ABAC2，AC
3、B，D是BC的中点，则在上的投影的数量是_解析：设与的夹角为，ABAC2，ACB.投影的数量为2cos.答案：9若ABC外接圆的半径为1，圆心为O,20且|，求.解：20，0，0，即.O，B，C三点共线，BC为圆的直径ABAC.又|，| |1，|2，|.故ACB.则2cos 3.10在ABC中，已知|5，|4，|3，求：(1)；(2) 在上投影的数量解：因为|5，|4，|3，所以ABC为直角三角形，且C90. 所以cos A，cos B.(1)5416.(2)|cos，|cos A3，即 在 上投影的数量为.B级高考水平高分练1已知平面上三点A，B，C，满足|3，|4，|5，则的值等于()A7
4、 B7C25 D25解析：选D由条件知ABC90，所以原式045cos(180C)53cos(180A)20cos C15cos A201516925.2在ABC中，已知A120，BC30，ABAC1，则_.解析：过A作ADBC于点D.ABAC，BC2BD2ABcos B21.|cos(18030)1，|cos(18030)1，|cos(180120)11. .答案：3在等腰直角三角形ABC中，ABBC4，则_，_，_.解析：由题意，得|4，|4，|4，所以44cos 900，44cos 13516，44cos 13516.答案：016164已知在ABC中，c，a，b，若|c|m，|b|n，b
5、，c.(1)试用m，n，表示SABC；(2)若cb0，且SABC，|c|3，|b|5，则c，b为多少？解：(1)SABCABhABACsinCABmnsin .(2)SABC|b|c|sin ，53sin ，sin .cb0，为钝角150，即b，c150.5.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OCBD，OA1，AOB120.(1)若点D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用，表示向量.(2)求的取值范围解：(1)由已知可得，易得四边形OAMB是菱形，则，所以().(2)易知DMC60，且|，那么只需求MC的最大值与最小值即可当MCOA时，MC最小，此时MC，则cos 60.当MC与MO重合时，MC最大，此时MC1，则cos 60.所以的取值范围为.
