1、北师大版八年级数学上册第一章勾股定理章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面图形能够验证勾股定理的有（）个A4个B3个C2个D1个2、如图，把长方形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B
2、，C两点恰好落在AD边的P点处，若FPH90，PF8，PH6，则长方形ABCD的边BC的长为( ) A20B22C24D303、如图，在中，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（）ABC3D4、如图，长方形中，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A12B8C10D135、在自习课上，小芳同学将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠起来，她发现D、B两点均落在了对角线AC的中点O处，且四边形AECF是菱形若AB3cm，则阴影部分的面积为（）A1cm2B2cm2Ccm2Dcm26、如图，中，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：以点C为圆心，以CB为半径画弧，交AB于点
3、G；分别以点G、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交点K，作射线CK；以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC于点M，交AB的延长线于N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作直线BP交AC的延长线于点D，交射线CK于点E请你观察图形，根据操作结果解答下列问题；过点D作交AB的延长线于点F，若，则CE的长为（）A13BCD7、如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（）A40mB45mC30mD35m8、在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正
4、放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=（）A4B5C6D79、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F，若AC=3，AB=5，则CE的长为（）ABCD10、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积B最大正方形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积D最大正方形与直角三角形的面积和第卷（非选择题 70分）二、填空题（
5、5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路（假设步为米），却踩伤了花草2、我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1丈10尺）意思是：有一个长方体池子，底面是边长为1丈的正方形，中间有芦苇，把高出水面1尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，问：芦苇长多少尺？答：芦苇长_尺3、如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长
6、为10米，问船向岸边移动了_米4、如图，点在正方形的边上，若，那么正方形的面积为_5、如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m，现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，高速公路上有A，B两点相距10km，C，D为两村庄，已知DA4km，CB6km，DAAB于点A，CBAB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C，D两村庄到E站的距离相等，求BE的长2、如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DAAB于A，CBAB于B
7、，DA30km，CB20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？3、如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE；（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长4、我方侦查员小王在距离东西向公路400米处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400米，10秒后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？5、阅读理解：【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积小正方形
8、的面积+4个直角三角形的面积从而得数学等式：（a+b）2c2+4ab，化简证得勾股定理：a2+b2c2【初步运用】（1）如图1，若b2a，则小正方形面积：大正方形面积 ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a4，b6，此时空白部分的面积为 ；（3）如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC3，求该风车状图案的面积（4）如图4，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S340，则S2 【迁移运用】如果用三张含60的全等三角形纸片，能否拼成一个特
9、殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图5的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60的三角形三边a、b、c之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】分别计算图形的面积进行证明即可【详解】解：A、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；B、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；C、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；D、由可得，故该项的图形能够验证勾股定理；故选：A【考点】此题考查了图形与勾股定理的推导，熟记勾股定理的计算公式及各种图形面积的计算方法是解题的关键2、C【解析】【详解】由折叠得： 在Rt 中，FPH90，PF8，PH6，则 故BC=BF+
10、FH+HC=6+8+10=24.故选C.3、D【解析】【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度【详解】在AB上取一点G，使AGAF在RtABC中，ACB90，AC3，BC4AB=5，CADBAD，AEAE，AEFAEG（SAS）FEGE，要求CE+EF的最小值即为求CE+EG的最小值，故当C、E、G三点共线时，符合要求，此时，作CHAB于H点，则CH的长即为CE+EG的最小值，此时，CH=，即：CE+EF的最小值为，故选：D【考点】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键4、D【解析】【分析】设BE为x，
11、则AE为25-x，在由勾股定理有，即可求得BE=13【详解】设BE为x，则DE为x，AE为25-x四边形为长方形EAB=90在中由勾股定理有即化简得解得故选：D【考点】本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解5、D【解析】【分析】由菱形的性质得到FCOECO，进而证明ECOECBFCO30，2BECE，利用勾股定理得出BC，再解得菱形的面积为2 ，最后由阴影部分的面积 S菱形AECF解题【详解】解：四边形AECF是菱形，AB3，假设BEx，则AE3x，CE3x，四边形AECF是菱形
12、，FCOECO，ECOECB，ECOECBFCO30，2BECE，CE2x，2x3x，解得：x1，CE2，利用勾股定理得出：BC2+BE2EC2，BC，又AEABBE312，则菱形的面积是：AEBC2 阴影部分的面积 S菱形AECF cm2故选：D【考点】本题考查菱形的性质、勾股定理、含30直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键6、D【解析】【分析】先证明CE=CD=DF，BC=BF=5，利用勾股定理求出AB，设CE=CD=DF=x，在RtADF中，利用勾股定理构建方程求解即可【详解】解：由作图知CEAB，BD平分CBF，1=2=3，CEB+3=2+CDE=90，CEB=C
13、DE，CD=CE，在DBC和DBF中，BDCBDF（AAS），CD=DF，BC=BF=5，ACB=90，AC=12，BC=5，AB=，设EC=CD=DF=x，在RtADF中，则有（12+x）2=x2+182，x=，CE=，故选D【考点】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，以及勾股定理等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型7、C【解析】【分析】由题意可知东北方向和东南方向间刚好是一直角，利用勾股定理解图中直角三角形即可【详解】解：OA是东北方向，OB是东南方向，AOB=90，又OA=24m，OB=18m，30m故选：C【考点】本题考查的知识点是解
14、直角三角形的应用，正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键8、A【解析】【详解】解：由勾股定理的几何意义可知：S1+S2=1，S2+S3=2，S3+S4=3，S1+S2+S3+S4=4，故选A【考点】勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里，边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积9、A【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点F作FGAB于点G，ACB=90，C
15、DAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，FC=FG，解得：FC=，即CE的长为故选A【考点】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE10、C【解析】【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【详解】设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为
16、b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2=a2+b2，阴影部分的面积=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），较小两个正方形重叠部分的长=a-（c-b），宽=a，则较小两个正方形重叠部分底面积=a（a+b-c），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选C【考点】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2二、填空题1、【解析】【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角ABC中根据勾股定理求得AB的长即可【详解】解：如图，在中， 米，则少走的距离为：米，步为米，少走了步故答案为：【考点】本题考
17、查正确运用勾股定理善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键2、13【解析】【分析】设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据勾股定理列方程求解即可【详解】解：根据题意，设水深OB=x尺，则芦苇长OA=（x+1）尺，根据题意列方程得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12OA=13尺故答案为：13【考点】此题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意设出未知数，根据勾股定理列方程求解3、9【解析】【分析】在RtABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长【详解】在RtABC中：CAB90，BC17米
18、，AC8米，AB15（米），CD10（米），AD6（米），BDABAD1569（米），答：船向岸边移动了9米，故答案为：9【考点】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用4、【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据正方形的面积公式计算即可【详解】解：由勾股定理得，正方形的面积，故答案为【考点】本题考查了勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c25、2.5m【解析】【详解】设木棒的长为xm，根据勾股定理可得：x2=22+1.52，解得x=2.5故木棒的长为2.5m故答案为2.5m三、
19、解答题1、4km【解析】【分析】根据题意设出BE的长为xkm，再由勾股定理列出方程求解即可【详解】解：设BExkm，则AE（10x）km，由勾股定理得：在RtADE中，DE2AD2+AE242+（10x）2，在RtBCE中，CE2BC2+BE262+x2，由题意可知：DECE，所以：62+x242+（10x）2，解得：x4所以，EB的长是4km【考点】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键2、大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方分别求出和，列等式求解即可【详解】解：设大樱桃批发市场E应建在离A站x千米的地方，则千米
20、在直角中，根据勾股定理得：，在直角中，根据勾股定理得：，又C、D两村到E点的距离相等，所以，解得大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方【考点】本题考查勾股定理的实际应用，掌握两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键3、（1）见解析；（2）13【解析】【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解【详解】解：（1）在ABC和DCE中ABCDCE（2）由（1）可得BC=CE=5在直角三角形ACE中【考点】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题
21、的关键4、速度为30米每秒【解析】【分析】根据勾股定理求得的长度，再根据速度等于路程除以时间即可求得敌方汽车的速度【详解】，米每秒，答：敌方汽车的速度为30米每秒【考点】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键5、【初步运用】（1）5：9；（2）28；（3）24；（4）；【迁移运用】a2+b2abc2，证明见解析【解析】【分析】初步运用：（1）如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可；（2）根据空白部分的面积=小正方形的面积2个直角三角形的面积计算即可；（3）可设AC=x，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解；（4）根据图形的特征得出四边形MNKT的
22、面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可迁移运用：根据大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，构建关系式即可【详解】解：【初步运用】（1）由题意：b=2a，c=，小正方形面积：大正方形面积=5a2：9a2=5：9，故答案为：5：9；（2）空白部分的面积为=52246=28，故答案为：28；（3）244=6，设AC=x，依题意有：（x+3）2+32=（6x）2，解得x=1，面积为：（3+1）34=434=24，故该飞镖状图案的面积是24；（4）将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=40，S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=40，x+4y=，S2=x+4y=，故答案为：；迁移运用结论：a2+b2ab=c2理由：由题意：大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，可得：（a+b）k（a+b）=3bka+cck，（a+b）2=3ab+c2，a2+b2ab=c2【考点】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键
