1、第1页，共9页 成都市高新区 2022-2023 学年下学期九年级摸底检测试题 数 学 注意事项：1.全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟.2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方.考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.3.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5 毫米黑色的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效.5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等.A 卷（共 100 分
2、）第卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.5 的倒数是 （A）15（B）15 （C）5 （D）5 2.2023 年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的 2023 川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超 4 亿人次.将数据 4 亿用科学记数法表示为 （A）740 10（B）84 10（C）90.4 10（D）94 10 3.下列计算正确的是 （A）33abab （B）236aaa （C）222a bab （D）2(2)(2)4
3、aaa 4.已知直线 mn，将含有30 的直角三角尺 ABC 按如图方式放置（30CAB），其中 A，C 两点分别落在直线 m，n 上，若 135 ，则2 的度数为 （A）25 （B）30 （C）35 （D）40 5.若ABCDEF，且13ABDE，若ABC 的周长为 2，则DEF 的周长为 （A）29 （B）23 （C）6（D）18 12nmBCA第2页，共9页 6.校运会 100 米项目预赛，15 名运动员的成绩各不相同，取前 8 名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这 15 名运动员成绩的 （A）平均数（B）中位数（C）极差（D）方差 7.九
4、章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到 900 里远的城市，所需时间比规定时间多 1 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 3 天.已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间.设规定时间为 x 天，则可列出正确的方程为 （A）900900213xx （B）900900213xx （C）900900213xx （D）900900213xx 8.关于二次函数245yxx，下列说法正确的是 （A）图象的对称轴在 y 轴右侧（B）y 的最小值为 5 （C）图象与 x 轴有两个交点（D）当2x时，y 的值随 x 的值的增大而增大 第卷（非选
5、择题，共 68 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）9.化简分式2422xxx的结果为_.10.已知直线21yx 过点(1,)a 和(2,)b，则 a_b（填“”、“”或“”）.11.如图，小正方形的边长为 1，则ABC 的面积为_.第 11 题图 第 13 题图 12.已知关于 x 的一元二次方程220 xxk有两个不等实数根，则 k 的取值范围是_.13.如图，ABCD 的周长为 16，连接 AC，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交边 AD 于点 E，连接 CE，则CDE
6、 的周长为_.三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上）14.（本小题满分 12 分，每题 6 分）（1）计算：201()2cos3027(3)2；BCAMEDCNBA第3页，共9页 （2）解不等式组：4(1)710,85.3xxxx 15.（本小题满分 8 分）幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A.宣传单宣传，B.电子屏宣传，C.黑板报宣传，D.志愿者宣传.每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查
7、的学生共有_人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D.志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率.1510205101520250人数宣传形式ABCDAB C20%D第4页，共9页 16.（本小题满分 8 分）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳 20 个悉尼歌剧院，3 个五角大楼.某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端 A 离地面的高度 AB 的长，如图，在观测点 C 处测得建筑物顶
8、端 A的仰角为30，在观测点 C 测得建筑物底部 B 的俯角为14，观测点 C 与建筑物的水平距离 CD 为 120米，且 AB 垂直于 CD（点 A，B，C，D 在同一平面内）.求环球中心主体顶端 A 离地面的高度 AB 的长.（结果精确到 1 米；参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25，31.73）17.（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 与 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 AC的垂线，垂足为 F.（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若3AE，1EF ，求O 的半径及sinABC的值.OEFCD
9、BABA1430CBDA第5页，共9页 18.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线6yx 与反比例函数kyx的图象交于点(1,)Aa 和点 B.（1）求反比例函数的表达式；（2）如图 1，若点 C 为线段 AB 上一点，过点 C 作 CDx 轴交双曲线于点 D，连接 OC，OD，若OCD 的面积为 32，求点 C 的坐标；（3）如图 2，连接 AO，并延长 AO 至点 E，使 EOAO，作OAB的平分线 AF 交 x 轴于点 F，过点E 作 EHAF 于点 H，求点 H 的坐标.图 1 图 2 xyODCBAxyEHFOBA第6页，共9页 B 卷（共 50 分）一、填空题
10、（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上）19.已知3ab ，则226abb的值为_.20.若关于 x 的分式方程211xaxx的解为非负数，则 a 的取值范围是_.21.如图，AB 是O 的直径，AC 为弦，30BAC，D 为直径 AB 上一点，且 ADAC，连接 CD 并延长交O 于点 E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_.22.如图，抛物线213222yxx 与 x 轴交于 A，B 两点，抛物线上点 C 的横坐标为 5，D 点坐标为(3,0)，连接 AC，CD，点 M 为平面内任意一点，将ACD 绕点 M 旋转180 得到对应的A C
11、 D（点A，C，D 的对应点分别为A，C，D），若A C D中恰有两个点落在抛物线上，则此时点C 的坐标为_（点C 不与点 A 重合）23.如图，在矩形 ABCD 中，3AB ，4BC，点 P 为边 CD 上一动点，连接 AP 交对角线 BD 于点 E，过点 E 作 EFAP，EF 交 BC 于点 F，连接 AF 交 BD 于点 G，在点 P 的运动过程中，AEG 面积的最小值为_.DEBCOAxyCBDOAEGBFCPDA第7页，共9页 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）24.（本小题满分 8 分）某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相
12、同，购进笔记本的具体信息如下表：进货批次 甲种笔记本数量（单位：本）乙种笔记本数量（单位：本）购买总费用（单位：元）第一次 15 20 640 第二次 30 25 980（1）求甲、乙两种笔记本的购买单价；（2）若第三次计划用不超过 920 元购买甲、乙两种笔记本共 50 本，求至少购买甲种笔记本多少本？第8页，共9页 25.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 L：223yaxaxa（0a）与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧），直线1yax 与抛物线交于 C，D 两点（点 D 在第一象限）.（1）如图，当点 C 与点 A 重合时，求抛物线的函数表达式
13、；（2）在（1）的条件下，连接 BD，点 E 在抛物线上，若DAEADB，求出点 E 的坐标；（3）将抛物线 L 向上平移 1 个单位得到抛物线1L，抛物线1L 的顶点为 P，直线1yax 与抛物线1L交于 M，N 两点，连接 MP，NP，若90MPN，求 a 的值.备用图 xyOBDA(C)xyO第9页，共9页 26.（本小题满分 12 分）在矩形 ABCD 中，4AB，6BC，点 M 为边 AD 上一点，连接 CM.（1）将CDM 沿直线 CM 翻折，得到对应的CD M.）如图 1，延长CD 交边 AD 于点 E，若点 E 恰为边 AD 中点，求线段 MD 的长；）如图 2，连接BD，若BDBC，求线段 MD 的长；（2）如图 3，若 DMDC，点 P 为边 BC 上一动点（点 P 不与 B，C 两点重合），过点 P 作 PFPA交线段 CM 于点 F，在点 P 的运动过程中，线段 CF 的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.图 1 图 2 图 3 DMEDCBADMDCBAMFPDCBA
