1、2016-2017学年广东省肇庆市高三（上）11月统测数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=xR|x24x0，集合N=0，4，则MN=（）A0，4B0，4）C（0，4D（0，4）2设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A13iB13iC1+3iD1+3i3已知向量，且，则实数a的值为（）A0B2C2或1D24设复数z满足（1+i）z=12i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题
2、、逆否命题中，真命题共有（）A0个B1个C2个D4个6图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A8B9C10D117若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）AB2CD28在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99
3、%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确9把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）ABCD10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）ABCD11实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D412在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点若=，则MN面SCD；若=，则MN面SCB；若面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，则SD面ABC
4、D其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（1+2）3（1）5的展开式中x的系数是14为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177（ 参考公式=， =，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为15在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=16已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，
5、200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？18如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，ADBC，N是PC的中点（）证明：ND面PAB；（）求AN与面PND所成角的正弦值19新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一
6、个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在710分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况 分数段0，7）7，8）8，9）9，10） 新生儿数1 3 8 4 （1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这
7、三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，ADC=60，PA=PC，PDPB，ACBD=E，二面角PACB的大小为60（1）证明：ACPB；（2）求二面角EPDC的余弦值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题
8、号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（）当m=1，解不等式f（x）3；（）求f（x）的最小值2016-2017学年广东省肇庆市高三（上）11月统测数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=xR
9、|x24x0，集合N=0，4，则MN=（）A0，4B0，4）C（0，4D（0，4）【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：集合M=xR|x24x0=（0，4），集合N=0，4，则MN=0，4，故选：A2设i为虚数单位，复数z=，则z的共轭复数=（）A13iB13iC1+3iD1+3i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的共轭复数可求【解答】解：z=，则=1+3i故选：C3已知向量，且，则实数a的值为（）A0B2C2或1D2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】由，可得=0，解得a【解答】解
10、：，=a+2（1a）=0，解得a=2故选：B4设复数z满足（1+i）z=12i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】化简复数为：a+bi的形式，求出对应点的坐标，即可判断选项【解答】解：复数z满足（1+i）z=12i3，可得z=，复数对应点的坐标（）在第一象限故选：A5原命题：“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）A0个B1个C2个D4个【考点】四种命题的真假关系【分析】ab，关键是c是否为0，由等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可【
11、解答】解：原命题：若c=0则不成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为假；逆命题：ac2bc2知c20，由不等式的基本性质得ab，逆命题为真，由等价命题同真同假知否命题也为真，有2个真命题故选C6图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是（）A8B9C10D11【考点】程序框图；茎叶图【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
12、该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个，故选：C7若变量x，y满足约束条件则z=2xy的最小值等于（）AB2CD2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（1，）z=2xy的最小值为2（1）=故选：A8在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为
13、吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确【考点】独立性检验的应用【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认
14、为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选C9把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种
15、选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P=故选：C10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，进而可得体积【解答】解：由已知中的三视
16、图，可得该几何体是以侧视图为底面的一个三棱柱，切去两个三棱锥所得的组合体，侧视图的面积S=8，棱柱的高为5，切去的两个棱锥高均为1，故组合体的体积V=58281=，故选：C11实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9由，解得，即B（4，1），
17、B在直线y=m上，m=1，故选：A12在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点若=，则MN面SCD；若=，则MN面SCB；若面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，则SD面ABCD其中正确的命题个数是（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】在和中，过M作MHSD，交AD于H，连结HN，由条件能推导出平面MNH平面SDC，从而得到MN面SCD；在中，由面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，平面SDA平面SDB=SD，得到SD面ABCD【解答】解：在中，过M作MHSD，交A
18、D于H，连结HN，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，NHCD，MHMN=M，SDDC=D，MH，MN平面MNH，SD，CD平面SDC，平面MNH平面SDC，MN平面MNH，MN面SCD，故正确；在中，过M作MHSD，交AD于H，连结HN，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是平行四边形，M、N分别是SA，BD上的点， =，NHCD，MHMN=M，SDDC=D，MH，MN平面MNH，SD，CD平面SDC，平面MNH平面SDC，MN平面MNH，MN面SCD，故正确；在中，面SDA面ABCD，且面SDB面ABCD，平面SDA平面SDB=SD，SD面AB
19、CD，故正确故选：D二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13（1+2）3（1）5的展开式中x的系数是2【考点】二项式系数的性质【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（1+2）3（1）5=（+）（ +），故展开式中x的系数为 1（）+41=2，故答案为 214为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174176176176178儿子身高y（cm）175175176177177（ 参考公式=， =，表示样本均值）则y对x的线性回归方程为【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜
20、率，即可写出回归直线方程【解答】解：176， =176，样本组数据的样本中心点是，=， =88，回归直线方程为故答案为15在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10【考点】向量在几何中的应用【分析】建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，P=|PA|2+|PB|2=10（）=10|PC|2=10故答案为：1016已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为【考点】基本不等式【分析】正数
21、a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4则= （a+1）+（b+1） = =，当且仅当a=，b=故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300分组的频率分布直方图如图（）求直方图中x的值；（）求理科综合分数的众数和中位数；（）在理科综合分数为220，240），240，260），260，280），280，300
22、的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在220，240）的学生中应抽取多少人？【考点】频率分布直方图【分析】（）根据直方图求出x的值即可；（）根据直方图求出众数，设中位数为a，得到关于a的方程，解出即可；（）分别求出220，240），240，260），260，280），280，300的用户数，根据分层抽样求出满足条件的概率即可【解答】解：（）由（0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5）20=1，得x=0.007 5，直方图中x的值为0.007 5（）理科综合分数的众数是=230，（0.002+0.009 5+0.011）20
23、=0.450.5，理科综合分数的中位数在220，240）内，设中位数为a，则（0.002+0.009 5+0.011）20+0.012 5（a220）=0.5，解得a=224，即中位数为224（） 理科综合分数在220，240）的学生有0.012 520100=25（位），同理可求理科综合分数为240，260），260，280），280，300的用户分别有15位、10位、5位，故抽取比为=，从理科综合分数在220，240）的学生中应抽取25=5人18如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，ADBC，N是PC的中点（）证明：ND面PAB；（）求AN与
24、面PND所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）取PB中点M，连结AM，MN，证明：四边形AMND是平行四边形，得出NDAM，即可证明ND面PAB；（）在面PAD内过A做AFPD于F，则CDAF，又CDPD=D，AF面PDC，连接NF，则ANF是AN与面PND所成的角，即可求AN与面PND所成角的正弦值【解答】（）证明：如图，取PB中点M，连结AM，MNMN是BCP的中位线，MN平行且等于BC 依题意得，AD平行且等于BC，则有AD平行且等于MN四边形AMND是平行四边形，NDAMND面PAB，AM面PAB，ND面PAB（）解：取BC的中点E，则，所以四边形A
25、ECD是平行四边形，所以CDAE，又因为AB=AC，所以AEBC，所以CDBC，又BCAD，所以CDADPA面ABCD，CD面ABCD，所以PACD又PAAD=A，所以CD面PAD在面PAD内过A做AFPD于F，则CDAF，又CDPD=D，AF面PDC，连接NF，则ANF是AN与面PND所成的角在RtANF中，所以AN与面PND所成角的正弦值为19新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在710分之间，
26、某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以如表格记录了他们的评分情况 分数段0，7）7，8）8，9）9，10） 新生儿数1 3 8 4 （1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用互斥事件的概率公式，可得结论；（2）确定变量的可能取值是0、1、2、3，结合变量对应的事件，算出概率，写出分布列和期望【解
27、答】解：（1）设A1表示所抽取3名中有i名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A，则（2）由表格数据知，从本市年度新生儿中任选1名评分不低于的概率为，则由题意知X的可能取值为0，1，2，3；所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P由表格得（或）20某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的
28、利润最大，最大利润是多少？【考点】简单线性规划的应用【分析】（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100xy，根据题意即可得出每天的利润；（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可【解答】解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润W=5x+6y+3=2x+3y+300（x，yN）（2）约束条件为整理得目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值由得最优解为A（50，50），所以Wma
29、x=550（元）答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）21如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，ADC=60，PA=PC，PDPB，ACBD=E，二面角PACB的大小为60（1）证明：ACPB；（2）求二面角EPDC的余弦值【考点】二面角的平面角及求法【分析】（1）推导出ACPE，ACBD，由此能证明ACPB（2）推导出CEPD，过E作EHPD于H，连接CH，则PD面CEH，CHE是二面角EPDC的平面角由此能求出二面角EPDC的余弦值【解答】证明：（1）E是AC的中点，PA=PC，ACPE，底面ABCD是菱形，ACBD，又PEBD=E，AC面PDB，又P
30、B面PDB，ACPB解：（2）由（1）CE面PDB，PD面PDB，CEPD，过E作EHPD于H，连接CH，则PD面CEH，又CH面CEH，则PDCH，CHE是二面角EPDC的平面角由（1）知PEB是二面角PACB的平面角，所以PEB=60，设AB=a，在RtPDB中，PBE是等边三角形，EH是PBD的中位线，则，CH=，即二面角EPDC的余弦值为请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数）
31、，曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|【解答】解：（1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：所以直线l的普通
32、方程为（2）把代入x2+y2=4x得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（）当m=1，解不等式f（x）3；（）求f（x）的最小值【考点】函数的最值及其几何意义【分析】（）当m=1，化简不等式，通过x的范围，取得绝对值符号，求解不等式f（x）3；（）利用绝对值的几何意义求解函数的最值即可【解答】（本小题满分10分）解：（）当m=1时，不等式f（x）3，可化为|x1|+|2x+1|3当时，x+12x13，x1，； 当时，x+1+2x+13，x1，； 当x1时，x1+2x+13，x1，x=1； 综上所得，1x1（）=，当且仅当时等号成立又因为，当且仅当时，等号成立所以，当时，f（x）取得最小值2017年4月11日
