1、 导数部分1、(广东卷)函数是减函数的区间为(D)（）（）（）（）2.（全国卷）函数，已知在时取得极值，则=（B）（A）2（B）3（C）4（D）53. （湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ）-22O1-1-11A3B2C1D04(江西)已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是(C ）O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD5.(浙江)函数yax21的图象与直线yx相切，则a( B )(A) (B) (C) (D)16. (重庆卷)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与
2、x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_8/3_。7.（江苏卷）（14）曲线在点（1,3）处的切线方程是8. ( 全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为x+y-2=0 9. （北京卷）过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为 (1, e)； ，切线的斜率为e 10.(全国卷)设a为实数,函数 ()求的极值.()当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点.解：(I)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是(II)函数由此可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，所以曲线=与轴至少有一个交点结合的单调性
3、可知：当的极大值0即(1，+)时，它的极大值也大于0，因此曲线=与轴仅有一个交点，它在(，)上。当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。11. (全国卷)已知a 0 ，函数f(x) = （ -2ax ） (1) 当X为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论； （2）设 f(x)在 -1，1上是单调函数，求a的取值范围.解：（I）对函数求导数得令得+2(1)2=0从而+2(1)2=0 解得 当 变化时，、的变化如下表 + 0 0 +递增极大值递减 极小值 递增在=处取得极大值，在=处取得极小值。当0时，1,在上为减函数，在上为增函数而当时=，当x=0时，所以当时，取得最小值（II）当0时，在上
4、为单调函数的充要条件是 即，解得于是在-1，1上为单调函数的充要条件是即的取值范围是12. ( 全国卷III)用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分则V=（90-2x）（48-2x）x,(0V24)5分 =4x3-276x2+4320xV=12 x2-552x+43207分由V=12 x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36x0,10x36时，V36时，V0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=
5、196010分又V(0)=0,V(24)=0,11分所以当x=10,V有最大值V(10)=196012分13. ( 全国卷III)已知函数，（）求的单调区间和值域；（）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围解：对函数求导，得 令解得 或当变化时，、的变化情况如下表：x00所以，当时，是减函数；当时，是增函数； 当时，的值域为（）对函数求导，得 因此，当时， 因此当时，为减函数，从而当时有 又，即当时有任给，存在使得，则即解式得 或解式得 又，故：的取值范围为14. （北京卷）已知函数f(x)=x33x29xa, （I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最
6、大值为20，求它在该区间上的最小值 解：（I） f (x)3x26x9令f (x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927， 即函数f(x)在区间2，2上的最小值为715（福建卷）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（
7、1）处的切线方程为. （）求函数的解析式；（）求函数的单调区间.解：（）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （）解得 当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.16（福建卷）已知函数的图象在点M（1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（1f(1)）处的 切线方程为x+2y+5=0，知 17. （湖北卷）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象
8、是开口向下的抛物线，18（湖南卷）设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.（）用表示a，b，c；（）若函数在（1，3）上单调递减，求的取值范围.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得 因此故，（II）解法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（1，3）上单调递减.所以的取值范围为解法二：因为函数在（1，3）上单调递减，且是（1，3）上的抛物线，所以 即解得所以的取值范围为19.（湖南卷）已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx
9、，a0. （）若b2，且h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.解：（I），则因为函数h(x)存在单调递减区间，所以0时，则ax2+2x10有x0的解.当a0时，y=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0总有x0的解； 则=4+4a0,且方程ax2+2x1=0至少有一正根.此时，1a0. 综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+）. （II）证法一 设点P、Q的坐标分别是（
10、x1, y1），（x2, y2），0x1x2. 则点M、N的横坐标为 C1在点M处的切线斜率为 C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2. 即，则 =所以 设则令则因为时，所以在）上单调递增. 故则. 这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.证法二：同证法一得因为，所以令，得 令因为，所以时，故在1，+上单调递增.从而，即于是在1，+上单调递增.故即这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.20（辽宁卷）函数在区间（0，+）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）得的切线方程，并设函数
11、（）用、表示m； （）证明：当； （）若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数， 求b的取值范围及a与b所满足的关系.解：（）2分 （）证明：令 因为递减，所以递增，因此，当； 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的最小值为0，因此即6分 （）解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用（II）的结果可知，的充要条件是：过点（0，）与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为于是的充要条件是10分综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得 因此，式即
12、为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系.12分（）解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立. 对任意成立的充要条件是 8分令，于是对任意成立的充要条件是 由当时当时，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即10分综上，不等式对任意成立的充要条件是 显然，存在a、b使式成立的充要条件是：不等式 有解、解不等式得因此，式即为b的取值范围，式即为实数在a与b所满足的关系.12分21. （山东卷）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即
13、，所以（II）由（I）知，=当时，有，当变化时，与的变化如下表：100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为22.(重庆卷)设函数f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8，其中aR。 (1) 若f(x)在x=3处取得极值，求常数a的值；(2) 若f(x)在(-,0)上为增函数，求a的取值范围。解：（）因取得极值， 所以 解得经检验知当为极值点.（）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数. 综上所述，当上为增函数.
14、23. (重庆卷)已知aR，讨论函数f(x)=ex(x2+ax+a+1)的极值点的个数。19（本小题13分）解：令=0得（1）当即4时有两个不同的实根，不妨设于是，从而有下表xx1+00+为极大值为极小值即此时有两个极值点.（2）当=0即=0或=4时，方程有两个相同的实根于是故当0，当时0，因此无极值（3）当0即00时,，作出其草图见右, 易知有两个极值点借助于图像可知当时，函数在区间1,2上为增函数，此时当时,显然此时函数的最小值为当时，此时在区间为增函数，在区间上为减函数，又可得则当时，此时当时，此时当时，,此时在区间为增函数，故(II)当时，此时在区间也为增函数，故（III）当时，其草图见右显然函数在区间为增函数，故
