1、七年级数学上册第五章一元一次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若关于的方程与的解相同，则的值为（）ABCD2、方程的解是（）A方程有唯一解B方程有唯一解C当方程有唯一解D当时方程
2、有无数多个解3、当x=1时，代数式3x+1的值是（）A1B2C4D44、如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2019次相遇在哪条边上?（） AADBDCCBCDAB5、若是方程的解，则关于的方程的解是（）ABCD6、下列各式中，是方程的是（）AB145=9Ca3bDx=17、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产螺栓才能让螺栓和螺母正好配套？设有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母，依
3、题意列方程应为（）ABCD8、已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为（ ）A5B10C12D159、若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（）ABCD10、解方程的最佳方法是A去括号B去分母C移项合并项D以上方法都可以第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列各式中，是方程的是_（填序号）2、已知数轴上两点A、B对应的数分别为1与3点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQAB时，t_3、若是方程的解，则的值为_4、当时，式子与的值相等，则的值是_
4、5、若方程与方程的解相同，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场
5、，并通过计算说明方案的可行性2、综合与实践某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种收费方式是每份0.08元，并收取20元制版费；乙种收费方式是每份0.12元，不收取印制版费，设印制学案的份数为份，甲种收费方式收费为元，乙种收费方式收费为元（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是_，乙种收费方式的函数关系式是_；（直接写出答案，不写过程）（2）该校八年级每次需印刷1000份学案，选择哪种印刷方式较合算？请说明理由；（3）印制多少份学案时，甲、乙两种印刷方式收取的费用相等？3、如图是某涌泉蜜桔长方体包装盒的展开图具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍（1）展开图
6、的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与；（2）若设长方体的宽为xcm，则长方体的长为cm，高为cm；(用含x的式子表示)（3）求这种长方体包装盒的体积4、解下列方程：(1)；(2)5、如图，A是数轴上表示的点，B是数轴上表示10的点，C是数轴上表示18的点，点A，B，C在数轴上同时向数轴的正方向运动，点A运动的速度是6个单位长度/秒，点B和点C运动的速度是3个单位长度/秒设三个点运动时间为t（秒）(1)直接写出t秒后A、B、C三点在数轴上所表示的数；(2)当t为何值时，线段（单位长度）？(3)当时，设线段的中点为P，线段的中点为M，线段的中点为
7、N，求时，t的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值【详解】解：方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5故选：D【考点】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解2、B【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，把未知数的系数化为1，即可得出答案【详解】解：方程有唯一解；故选：B【考点】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键3、B【解析】【详解】【分析】把x的值代入进行计算即可
8、【详解】把x=1代入3x+1，3x+1=3+1=2，故选B【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【解析】【分析】设出正方形的边长，甲的速度是乙的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，第二次相遇地点，第三次相遇地点，第四册相遇地点，找出规律，发现四次一循环即可解答【详解】解：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇；第三次相遇甲乙行的路
9、程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇；第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇；第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇；四次一个循环，因为，所以它们第2019次相遇在边BC中点上故选择C【考点】本题主要考查图形行程中的相遇问题应用题及按比例分配的运用，难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题5、B【解析】【分析】根据x=1为已知方程的解，将x=1代入方程求出m的值，代入所求方程即可求出y的值【详解】将x=1代入已知方程得：3m+1=6，解得：m=-2所求方程化为-2（y3）2=-2(2y5
10、)，解得：y=3故选B【考点】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解6、D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程可得答案【详解】A、没有等号，故不是方程，故此选项错误；B、等式中没有未知数，不是方程，故此选项错误；C、是不等式，不是方程，故此选项错误；D、符合方程的定义，是方程，故此选项正确；故选D【考点】此题主要考查了方程，关键是掌握方程定义7、B【解析】【分析】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓需要两个螺母与之配套，列出一元一次方程解决问题【详解】设有x名工人生产螺栓，则人生产螺母，依题意得,故选B【考点】本题
11、考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程是解题的关键8、A【解析】【详解】试题解析：由x2y+3=8得：x2y=83=5，故选A.9、C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可【详解】解：方程是关于的一元一次方程，即，故选C【考点】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义10、C【解析】【分析】由于x-1的系数分母相同，所以可以把（x-1）看作一个整体，先移项，再合并（x-1）项【详解】解：移项得，（x-1）-（x-1）=4+1，合并同类项得，x-1=5，解得
12、x=6故选C【考点】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键二、填空题1、【解析】【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案【详解】解：是方程；不含未知数，故不是方程；不是等式，故不是方程；是方程综上，是方程的是故答案是：【考点】本题考查了方程的定义含有未知数的等式叫做方程方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）2、2或6或【解析】【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQAB列方程求解即可【详解】解：Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6Q点向左运动t秒后，点P
13、表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQAB故答案为：2或6或【考点】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程3、-2【解析】【分析】直接把代入方程，即可求出的值【详解】解：根据题意，把代入方程，则，解得：；故答案为：【考点】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解题的关键是掌握解方程的方法进行解题4、-7【解析】【分析】把x=3代入两个式子即可表示出两个式子的值，就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值【详解】解：由题意得：8 =15+k，解得：k=-7，故答案为：-7【考点】本题要注意列出方程，求出未知数的值5、【
14、解析】【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得【详解】，由题意，是方程的解，则，故答案为：【考点】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键三、解答题1、（1）不能在限定时间内到达考场；（2）见解析【解析】【分析】【详解】：解：（1）（分钟），不能在限定时间内到达考场（2）方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外4人的相遇处再载他们到考场 先将4人用车送到考场所需时间为（分钟）0.25小时另外4人步行了1.25km，此时他们与考场的距离为（km）设汽车返回后先步行的4人相遇，解得汽
15、车由相遇点再去考场所需时间也是 所以用这一方案送这8人到考场共需所以这8个个能在截止进考场的时刻前赶到 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的4人，使他们跟前面4人同时到达考场 由处步行前考场需，汽车从出发点到处需先步行的4人走了，设汽车返回（h）后与先步行的4人相遇，则有，解得，所以相遇点与考场的距离为由相遇点坐车到考场需所以先步行的4人到考场的总时间为，先坐车的4人到考场的总时间为，他们同时到达，则有，解得将代入上式，可得他们赶到考场所需时间为（分钟）他们能在截止进考场的时刻前到达考场2、（1）0.08x+20；0.12x；
16、（2）选甲种印刷方式合算，理由见解析；（3）印刷500份时，两种收费方式一样多【解析】【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；（2）根据两种收费方式把x=1000代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可【详解】解：（1）甲种收费方式应收费0.08x+20，乙种收费方式应收费0.12x；故答案为：0.08x+20；0.12x；（2）把x=1000代入甲种收费方式应收费0.08x+20=100元，把x=1000代入乙种收费方式应收费0.12x=120元，因为100120，所以选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.08x+20=0.12x，解得：x=500答：印刷500份时，
17、两种收费方式一样多【考点】本题考查一元一次方程的运用读懂题目信息，理解两家印刷厂的收费方法是解题的关键3、（1），；（2）2x，；（3）这种长方体包装盒的体积是950cm3【解析】【分析】（1）根据长方体的展开图判断其相对面即可（2）根据长、宽、高的关系，用含x的式子表示长和高即可（3）根据题意列出方程求解即可【详解】（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是与，与，与故答案为：，；（2）设长方体的宽为xcm，则长方体的长为2xcm，高为 cm故答案为：2x，；（3）长是宽的2倍，(96x)2x，解得：x=15，这种长方体包装盒的体积=15302
18、1=9450cm3，答：这种长方体包装盒的体积是9450cm3【考点】本题考查了长方体的展开图问题，掌握长方体的展开图、长方体的体积公式、解一元一次方程的方法是解题的关键4、 (1)x=-；(2)x=【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解(1)解：移项得：9x-5x=-2，合并得：4x=-2，系数化为1得：x=-；(2)解：去分母得：2（x+2）-6=2-x，去括号得：2x+4-6=2-x，移项得：2x+x=2-4+6，合并得：3x=4，解得：x=【考点】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：
19、去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为15、 (1)，；(2)或(3)或【解析】【分析】（1）分别用A、B、C对应的数加上三点运动的距离，即可求解；（2）由（1）可得，即可求解；（3）根据题意可得秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，再由，可得，然后分三种情况讨论，即可求解(1)解：根据题意得：秒后，A，B，C分别表示的数为： ，；(2)解：根据题意得：AC=，解得：或；(3)解：秒后，A，B，C分别表示的数为： ， 秒后线段OA的中点为P所表示的数为，线段OB的中点为M所表示的数为， 线段OC的中点为N所表示的数为，即， 当时， ，解得：；当时， 解得：（舍去）；当时， ，解得：；综述：或【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值方程，数轴上两点间的距离，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论思想解答是解题的关键
