1、A 组 基础关1(2018广西南宁模拟)设随机变量 XN(5，2)，若 P(X10a)0.4，则 P(Xa)()A0.6B0.4 C0.3D0.2解析 因为随机变量 XN(5，2)，所以 P(X5)P(X5)因为 P(X10a)0.4，所以 P(Xa)1P(Xa)10.40.6.故选 A.答案 A答案 解析 2已知随机变量 XY8，若 XB(10,0.6)，则 E(Y)，D(Y)分别是()A6 和 2.4B2 和 2.4C2 和 5.6D6 和 5.6解析 由已知随机变量 XY8，所以 Y8X.因此，求得 E(Y)8E(X)8100.62，D(Y)(1)2D(X)100.60.42.4.故选
2、B.答案 B答案 解析 3(2018浙江嘉兴适应性训练)随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)2，则 D(2X3)()A2B3 C4D5答案 C答案 解析 p1161312，E(X)016212a132a3，D(X)(02)216(22)212(32)2131.D(2X3)22D(X)4.解析 4(2018 潍坊模拟)我国成功申办 2022 年第 24 届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度 服从正态分布(100，2)(0)，若 在(80,120)内的概率为 0.7，则他的速度超过 120 的概率为()A0.05B0.1 C0.15D0.
3、2答案 C答案 解析 由题意可得，100，且 P(80120)0.7，则 P(80 或 120)1P(80120)10.70.3，P(120)12P(80 或 120)0.15.则他的速度超过 120 的概率为 0.15.解析 5有 10 件产品，其中 3 件是次品，从这 10 件产品中任取两件，用 表示取到次品的件数，则 E()等于()A.35B.815C.1415D1答案 A答案 解析 服从超几何分布 P(x)Cx3C2x7C210(x0,1,2)，则 P(0)C27C2102145 715，P(1)C17C13C210 715，P(2)C23C210 115.故 E()0 7151 71
4、52 11535.故选 A.解析 6某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得 A 等级的概率分别为45，35，25，且三门课程的成绩是否取得 A 等级相互独立记 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E()的值为()0123P6125ab24125A.39125B.59C.95D1答案 C答案 解析 学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，有两门取得 A 等级有以下三种情况：政、史；政、地；地、史，P(2)145 352545135 254535125 58125.根据分布列的性质可得，P(1)1P(0)P(2)P(3)1 6125 58125 241
5、25 37125.E()0 61251 371252 581253 2412522512595，故选 C.解析 7已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴在 y 轴的左侧，其中 a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中记随机变量“|ab|的取值”，则 的数学期望 E()为()A.89B.35C.25D.13答案 A答案 解析 由于对称轴在 y 轴左侧，故 b2a0，故 a，b 同号，基本事件有3372126，的可能取值有 0,1,2 三种P(0)67126 13，P(1)87126 49，P(2)47126 29，故期望值为 01314922989，故选 A.解析 8甲、乙两工人
6、在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量，其分布列分别为：0123P0.40.30.20.1012P 0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是_答案 乙答案 解析 甲、乙的均值分别为 E()00.410.320.230.11，E()00.310.520.20.9，所以 E()E()，故乙的技术较好解析 9设平面上的动点 P(1，y)的纵坐标 y 等可能地取2 2，3，0，3，2 2，用 表示点 P 到坐标原点的距离，则随机变量 的数学期望 E()_.答案 115答案 解析 由题意，随机变量 的值分别为 3,2,1，则随机变量 的分布列为 1 2 3P 152525
7、所以随机变量 的数学期望E()151252253115.解析 10一个人将编号为 1,2,3,4 的四个小球随机放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了设放对的个数为，则 的期望值为_答案 1答案 解析 将四个小球放入四个盒子，每个盒子放一个小球，共有 A44种不同放法，放对的个数 可取的值有 0,1,2,4.其中，P(0)9A4438，P(1)C142A4413，P(2)C24A4414，P(4)1A44 124，所以 E()0381132144 1241.解析 B 组 能力关1(2018浙江高考)设 0p1，随机变量
8、 的分布列是则当 p 在(0,1)内增大时，()AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小答案 D答案 解析 由分布列可知 E()01p2 1122p2p12，所以方差 D()0p1221p2 1p122122p122p2p2p14，所以 D()是关于 p 的二次函数，开口向下，所以 D()先增大后减小解析 2(2018潍坊二模)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险的基准保费为 a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费基准保费(1与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表：为了解
9、某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 100 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型A1A2A3A4A5A6数量20101038202若以这 100 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为()Aa 元B0.958a 元C0.957a 元D0.956a 元答案 D答案 解析 设 X 为一辆该品牌车在第四年续保时的费用，由题意可知 X 的可能取值为 0.9a,0.8a,0.7a，a,1.1a,1.3a.由统计数据可知P(X0.9a)0.2，P(X0.8a)0.1，P(X0.7a)0.1
10、，P(Xa)0.38，P(X1.1a)0.2，P(X1.3a)0.02.解析 所以 X 的分布列为X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP0.20.10.10.38 0.20.02E(X)0.9a0.2 0.8a0.1 0.7a0.1 a0.38 1.1a0.2 1.3a0.020.956a(元)解析 3(2018吉林三模)某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位：分)X服从正态分布 N(110,102)，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩 90110 为事件 A，记该同学的成绩 80100 为事件 B，则在 A 事件发生的条件下 B 事件发生的概率 P(B|A)_.(结果用分
11、数表示)附：X 满足：P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.答案 13594772答案 解析 由题意，P(A)0.4772，P(B)12(0.99740.6826)0.1574，P(AB)12(0.95440.6826)0.1359.P(B|A)0.13590.477213594772.解析 4(2018惠州二模)某学校为了丰富学生的课余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取一首，背诵正确加 10 分，背诵错误减10 分，且背诵结果只有“正确”和“错误”两种其中某班级学生背诵正确的概率 p23，记该班级完成 n 首背诵后的总得分为 Sn.(1
12、)求 S620 且 Si0(i1,2,3)的概率；(2)记|S5|，求 的分布列及数学期望解(1)当 S620 时，即背诵 6 首后，正确的有 4 首，错误的有 2 首由 Si0(i1,2,3)可知，若第一首和第二首背诵正确，则其余 4 首可任意背诵正确 2 首；若第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余 3 首可任意背诵正确 2 首则所求的概率 P232C24232132231323C23232131681.答案(2)由题意知|S5|的所有可能的取值为 10,30,50，又 p23，P(10)C35233132C252321334081，P(30)C45234131C15231
13、1343081，P(50)C55235130C052301351181，答案 的分布列为103050P408130811181E()104081303081501181185081.答案 C 组 素养关1(2017全国名校名师原创联考)汽车租赁公司为了调查 A，B 两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：A 型车出租天数1234567车辆数51030351532B 型车出租天数1234567车辆数1420201615105(1)从出租天数为 3 天的汽车(仅限 A，B 两种车型)中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是 A
14、型车的概率；(2)根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率；(3)试写出 A，B 两种车型的出租天数的分布列及均值；如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从 A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由解(1)这辆汽车是 A 型车的概率约为 P3030200.6，故这辆汽车是 A 型车的概率为 0.6.答案(2)设“事件 Ai 表示一辆 A 型车在一周内出租天数恰好为 i 天”，“事件Bj 表示一辆 B 型车在一周内出租天数恰好为 j 天”，其中 i，j1,2,3，7，则该公
15、司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为P(A1B3A2B2A3B1)P(A1B3)P(A2B2)P(A3B1)P(A1)P(B3)P(A2)P(B2)P(A3)P(B1)5100 20100 10100 20100 30100 14100 9125，故该公司一辆 A 型车，一辆 B 型车一周内合计出租天数恰好为 4 天的概率为 9125.答案(3)设 X 为 A 型车出租的天数，则 X 的分布列为X1234567P0.05 0.10 0.30 0.35 0.15 0.03 0.02设 Y 为 B 型车出租的天数，则 Y 的分布列为X1234567P0.14 0
16、.20 0.20 0.16 0.15 0.10 0.05答案 E(X)10.05 20.10 30.30 40.35 50.15 60.03 70.023.62，E(Y)10.14 20.20 30.20 40.16 50.15 60.10 70.053.48.一辆 A 类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.62 天，B 类车型的出租车一个星期出租天数的平均值为 3.48 天，故选择 A 类型的出租车更加合理答案 2(2018安徽阜阳月考)从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 60 kg
17、的概率；(2)假设该市高一学生的体重 X 服从正态分布 N(57，2)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于 5457 kg 之间的概率；从该市高一学生中随机抽取 3 人，记体重介于 5457 kg 之间的人数为 Y，利用(1)的结论，求 Y 的分布列及 E(Y)解(1)这 400 名学生中，体重超过 60 kg 的频率为(0.040.01)514，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 60 kg 的概率为14.答案(2)XN(57，2)，由(1)知 P(X60)14，P(X54)14，P(54X60)121412，P(54X57)121214，即高一某个学生体重介于 5457 kg 之间的概率是14.答案 因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复试验，其中体重介于 5457 kg 之间的人数 YB3，14，P(Yi)Ci314i343i，i0,1,2,3.Y 的分布列为Y0123P 27642764964164E(Y)31434.答案
