1、七年级数学上册第一章丰富的图形世界难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是()ABCD2、用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体
2、是（）A球、棱柱B球、圆锥、圆柱C球、正方体D圆锥、棱柱3、直角三角板绕它的一条直角边旋转一周所形成的几何体是（）A棱锥B圆锥C棱柱D圆柱4、如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）ABCD5、用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD6、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是()A战B疫C情D颂7、在一些常见的几何体正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、圆台、六棱柱、六棱锥中属于柱体有()A3个B4个C5个D6个8、如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字
3、所在面相对的面上的汉字是（）A大B美C遂D宁9、将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）ABCD10、如图，一个三棱柱共有侧棱（）A3条B5条C6条D9条第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在长方体ABCDEFGH中，与棱AD异面的棱有_条2、用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有_条棱3、如图，6个边长为1的正方体组成一个几何体，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是_4、一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，
4、可推出“？”处的数字是_5、一个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形顶点的个数是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、设棱锥的顶点数为 ，面数为，棱数为(1)观察与发现：如图，三棱锥中， ， ， ；五棱锥中， ， ， (2)猜想：十棱锥中， ， ， ； 棱锥中， ， ， （用含有 的式子表示）(3)探究：棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系： ；棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系： (4)拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由2、我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪
5、开，可以展成一个平面图形(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是（单选） ；ABCD(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有（多选） （填序号）；(3)下图是题(2)中长方体的一种表面展开图，它的外围周长为52，事实上，题（2）中长方体的表面展开图还有不少，请聪明的你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为 3、如图所示的是一个长方体的表面展开图，每个面上都标注了字母（字母朝外），回答下列问题：(1)如果面在长方体的底部放置，那么哪一个面会在它的上面？(2)如果面在前面，从左面看是面，那么哪一个
6、面会在上面？(3)从右面看是面，面在左面，那么哪一个面会在上面？4、如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图5、分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】A、C、D的主视图都是长方形，不符合题意，B的主视图是等腰三角形，符合题意，故选：B【考点】本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题关键.2、B【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可【详解】解：A、D中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方
7、体截面一定不是圆，此选项错误；B、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆故选：B【考点】本题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形3、B【解析】【分析】根据面动成体，可得一个三角形绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥【详解】解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥故选：B【考点】本题主要考查线动成面，面动成体的知识，学生应注意空间想象能力的培养解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征4、
8、A【解析】【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形位于底面与侧面的从左边数第2个正方形下边，然后根据选项选择即可【详解】正方体纸盒无盖，底面M没有对面，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，底面与侧面的从左边数第2个正方形相连，根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，只有A选项图形符合故选A【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5、C【解析】【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C.
9、6、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“战”与“情”是相对面，“疫”与“英”是相对面，“颂”与“雄”是相对面故选：B【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键7、B【解析】【分析】根据立体图形的定义即可解答;【详解】正方体、长方体、圆柱、六棱柱是柱体;圆锥、六棱锥是椎体;球是球体;圆台是台体故答案为:B【考点】此题考查立体图形的认识，掌握认识立体图形是解答本题的根本8、B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相
10、隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面故选：B【考点】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手9、B【解析】【分析】根据面动成体，平面图形旋转的特点逐项判断即可得【详解】A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此
11、项不符题意；故选：B【考点】本题考查了平面图形旋转后的几何体，熟练掌握平面图形旋转的特点是解题关键10、A【解析】【分析】结合图形即可得到答案【详解】解：一个三棱柱，这个三棱柱共有3条侧棱故选：A【考点】本题考查的是立体图形三棱柱三棱柱有两个面是三角形且互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱掌握三棱柱的结构特征是解答的关键二、填空题1、4【解析】【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案为：4【考点】此题主要考查了认识立
12、体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可2、18【解析】【分析】用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形因为截面的边数最多是8，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定底面多边形是n条边，则上下两个底面有棱（边）2n条，侧棱有n条，一共有棱3n条由此可见，六棱柱的棱数是18条【详解】解：用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，截面的边数最多是8，棱柱有8个面，是六棱柱，有18条棱故答案为：18【考点】此题考查了
13、截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形3、13【解析】【分析】先画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图，确定小正方形的和，乘以面积1即可【详解】几何体从三个方向看的几何体的形状图如下：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图的面积之和是（5+4+4）11=13，故答案为：13【考点】本题考查了从正面、左面、上面看几何体的形状图，正确画出形状图是解题的关键4、6【解析】【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，
14、2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6【详解】由（1）、（2）可知，1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，又6同时和3、5相邻，则？处的数是6故答案为6【考点】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到5、6【解析】【分析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题；【详解】这个几何体是三棱柱，它的顶点个数为6个.【考
15、点】本题考查立体图形的展开图，根据展开图判断立体图形是解题的关键.三、解答题1、 (1)4，4，6，6，6，10；(2)11，11，20，(3)，(4)存在，相应的等式为：【解析】【分析】（1）观察与发现：根据三棱锥、五棱锥的特征填写即可（2）猜想：根据十棱锥的特征填写即可，根据n棱锥的特征的特征填写即可（3）探究：通过列举得到棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系，通过列举得到棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系（4）拓展：根据棱柱的特征得到棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系(1)解：三棱锥中，V3=4，F3=4，E3=6，五棱锥中，V5=6，
16、F5=6，E5=10(2)解：十棱锥中，V10=11，F10=11，E10=20；n棱锥中，Vn=n+1，Fn=n+1，En=2n(3)解：棱锥的顶点数（V）与面数（F）之间的等量关系：V=F，棱锥的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间的等量关系：E=V+F2(4)解：棱柱的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间也存在某种等量关系，相应的等式是：V+FE=2【考点】本题主要考查了立体几何的点、棱、面，熟知对应的立体图形的特征是解决本题的关键2、 (1)B(2)(3)70【解析】【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，正方体的展开图共有11种，只要对比选项，选出属于这
17、11种的图的选项即可（2）由平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点解题，选出属于长方体展开图的项即可（3）画出图形，依据外围周长的定义计算即可(1)正方体的所有展开图，如下图所示：只有B属于这11种中的一个，故选：B(2)可能是该长方体表面展开图的有，故答案为：(3)外围周长最大的表面展开图，如下图：观察展开图可知，外围周长为，故答案为：70【考点】本题考察了平面图形的折叠和立体几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图的特征是解题的关键3、 (1)F面(2)“C”面或“E面(3)“B面或“D面【解析】【分析】根据长方体表面展开图的特征进行判断即可(1)根据“相间、端是对面”可知，“”与“”相
18、对，“”与“”相对，“”与“相对，所以面A在长方体的底部，那么面会在它的上面；(2)若面在前面，左面是面，则“”在后面，“”在右面，此时“”在上面，“”在下面，或“”在上面，“”在下面；答：如果面在前面，从左面看是面，那么“”面或“”面会在上面；(3)从右面看是面，面在左面，则“”面或“”面在上面【考点】本题考查长方体的展开与折叠，掌握长方体表面展开图的特征是解决问题的关键4、见解析【解析】【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图.【详解】解：作图如下：【考点】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键5、见解析【解析】【分析】从正面看从左往右列正方形的个数依次为，；从左面看从左往右列正方形的个数依次为3，；从上面看从左往右列正方形的个数依次为，【详解】解：如图所示：【考点】本题考查了三视图的画法，得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键
