1、【参考答案】第 1页（共 10页）“四省八校”2022 届高三第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡）1【答案】：C【解答】：1 3 0 013 log2 1 1 012 012 11 0，13,故选：C2【答案】：B【解答】：i，则 i，则2，1 2i，2 iZ 的共轭复数的虚部为1故选：B.3【答案】：A4【答案】：C【解析】：A/B 为偶函数，C/D 为奇函数，D 在 1，上不单调。5.【答案】：C【解析】f(x)4sin(3x3)cos(3x-6)=5sin(3x3)所以最大值为 5，故
2、选 D.6【答案】：C【解析】由515313212532logloglogloglogloglogloglog0zyx可得1113522,3,5,xyz故,yxz选择 C。7【答案】：D【解答】：由题意的22343663TT则()2sin()2cos0,62fk【参考答案】第 2页（共 10页）1()2sin3()2sin()323f xxg xx则A.5713()4,413333f xkkk在上单调递增，当时，增区间为，B.5413xkx 时g()取得最小值为C.()g x 的对称中心为2(2,3)3k1()2sin()3,(),2323223mmh xxh xkmk 当为偶函数时，8【答案
3、】：C【解析】：DMDN 且 MN 5，DM1，所以点 N 的轨迹是以 D 为圆心，DN2 为半径的圆，所以长度为，正确；若 N 到平面11与直线1的距离相等，即 N 到直线与到点 A 的距离相等，则 N的轨迹为抛物线，正确；DB1平面 D1AC，则 D1NDB1，正确；若 N 在线段 AC 上运动，只有当 N 为 AC 中点才满足 MNDB1，错误。故正确的命题个数为 3 个，选择 C。9.【答案】C【解析】：依题意，存在垂直与 y 轴的切线，即0k，又 0,112xxaxxf，即011200 xaxk有解，012020 xax，20012xxa，令 21xxxh，4242212xxxxxx
4、xxh，令 0 xh，则0 x或 2，所以 xh在2,0单调递增，,2单调递减，如图所示 412max hxh，所以412 a，即81a.所以，选 C.【参考答案】第 3页（共 10页）10.【答案】C【解析】：令 g（x）=()，则 g（x）=()()2，xf（x）f（x）0，g（x）0，g（x）在（0，+）上为减函数，又g（x）g（x），函数 g（x）为定义域上的奇函数，g（x）在（，0）上为减函数又g（1）0，g（1）0，不等式 f（x）0 xg（x）0，x0，g（x）0 或 x0，g（x）0，0 x1 或1x0，f（x）0 成立的 x 的取值范围是（1，0）（0，1），故选：C11【答
5、案】B【解析】：依题意得：1+1=1，所以（BFAF 2）=（BFAF 2）（1+1）36212.【答案】A【解析】：设直线 AM，BM 与圆分别相切于点FE,，所以|,ADAEMFME，BDBF，又因为EMAEAM，FMBFBM所以ABBDADFMBFEMAEBMAM22又因为在 x 轴上方作圆与 x 轴相切所以 M 点的横坐标的取值范围xx22或，所以选 A二、填空题（共 4 题，每题 5 分）13.【答案】214.【答案】)15(S15.【答案】30 2，【解析】：因为22coscos1BA，所以 cosA2cos2B1cos2B，因为 A、B（0，），所以 A2B，【参考答案】第 4页
6、（共 10页）则由正弦定理得sinsin3sin 2coscos2 sinsinsin 22sincosABCBBBBBBCABBB24cos11=+cosB=2cosB2cos2cosBBB因为 C3B（0，），所以 B（0，3），所以 cosB（12，1），设 cosBt，则 t（12，1）则122ABtBCt设 f（t）122tt，t（12，1），f（t）在（12，1）上单调递增，所以 ABBC 的取值范围为30 2，16【答案】【解析】：设直线 l 的方程为 yxt（t0），令 x0，可得 yt，设直线 l 与 y 轴的交点 A（0，t），双曲线的渐近线方程为 yx，与直线 yxt 联
7、立，可得 B),(babtbaat，C),(babtbaat由三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，当 A，B，C 依次为三角形的外心、重心、垂心，且它们依次位于同一条直线上，可得，即为)(21baatbaatbaat，化为ba2；e当 A，C，B 依次为三角形的外心、重心、垂心，且它们依次位于同一条直线上，可得，即为)(21baatbaatbaat化为 a2b 不成立当 B，A，C 依次为三角形的外心、重心、垂心，且它们依次位于同一条直线上，可得，即为)0(21baatbaat，化为 b3a，e当 C，A，B 依次为三角形的外心、重心、垂心，
8、且它们依次位于同一条直线上，可得，即为)0(21baatbaat），化为 b3a 不成立当 C，B，A 依次为三角形的外心、重心、垂心，且它们依次位于同一条直线上，【参考答案】第 5页（共 10页）可得，即为baatbaatbaat21，化为 a5b，e，当 B，C，A 依次为三角形的外心、重心、垂心，且它们依次位于同一条直线上，可得，即为baatbaatbaat21化为 a5b 不成立故选：三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题满分 12 分）【解析】：（1）由已知，可得11122)(2nnnnnaaaa3 分即1221112nn
9、nnnnaaaa即11nnbb，4 分所以 nb为等差数列，首项121121aab，公差为 16 分（2）由（1 知）nnaabnnnn1)1(121，7 分则nnnnaa21，8 分121123122)1(2221)()()(nnnnaaaaaa得到12112)1(2221nnnaa，nnnaa2)1(2221)(2321，得32)2(nnna.12 分18.【解析】：（1）平均年龄=4x4x0.02+8x4x0.08+12x4x0.09+16x4x0.03+20 x4x0.03=11.52（岁）4 分(2)第 50 百分位数等价于中位数易求得109 8 分(3)根据分层抽样原理第一组抽 2
10、 人，第五组抽 3 人再从 5 人中任取 2 人共有 10 种基本结果要使年龄差小于 4 岁等价于两人来自同组有 4 种结果所以概率 P=0.4 12 分【参考答案】第 6页（共 10页）19.【解析】（1）当=21 时，平面 AEF 与平面 PBC 互相垂直，理由如下：因为 PA底面 ABCD，BC平面 ABCD，所以 PABC因为 ABCD 为矩形，所以 ABBC又 PAABA，且 PA，AB平面 PAB，所以 BC平面 PAB因为 AE平面 PAB，所以 AEBC因为 PE=12 PB，所以 E 为线段 PB 的中点，又因为 PAAB，所以 AEPB，又 PBBCB，且 PB，BC平面
11、PBC，所以 AE平面 PBC，因为 AE平面 AEF，所以平面 AEF平面 PBC 6 分（2）因为平面 AEF平面 PBC，所以 E 为 PB 的中点.因为 PA底面 ABCD,所以点 E 到底面 ABCD 的距离为12 =1，所以=13 (12 2)1=BF3,因为6:1:ABCDPABFEVV所以611232323BFBF,所以 BF=2F 的距离为 d,由ABFEAEFBVV得362d12 分20、【解析】（1）f x 的定义域为 110,axfxaxx1 分当0a 时,则 0fx,所以 f x 在0,上单调递增;3 分当0a 时,则由 0fx知10 xa,由 0fx知1xa,【参考
12、答案】第 7页（共 10页）所以 f x 在10,a 上单调递增,在1,a 上单调递减;综上,当0a 时,f x 的单调递增区间为0,当0a 时,f x 的单调递增区间为10,a,单调递减区间为1,a.6(2)由题意知:k(x)0 恒成立,而 k(x)0 x+1 f x+a lnx 02ln10 x xa x,由 2ln11g xx xa xx,得:ln1 2gxxax.令 ln1 2h xxax,则 1122axh xaxx,若 0,0,ah xgx在1,上单调递增，故 11 20gxga,g x所以在1,上单调递增,10g xg所以，从而2ln10 x xa x,不符合题意；若102a，当
13、11,2xa 时,0,h xgx在11,2a 上单调递增,从而 11 20gxga,所以 g x 在11,2a 上单调递增,10g xg所以,从而在11,2a 上2ln10 x xa x,不符合题意;12 分若 1,02ah x在1,上恒成立,gx所以在1,上单调递减,11 20gxga,从而 g x 在1,上单调递减,10g xg所以,所以2ln10 x xa x恒成立，综上所述,a 的取值范围是1,.2【参考答案】第 8页（共 10页）21（12 分）【解析】：（1）由已知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为 ykx由21ykxyx得210 xkx，设 1,122,A x yB xy，
14、则12，xx 是上述方程的两个实根，于是121 2+,1xxkx x 又因为点01，M，所以222121 21212121 21 21 2111111=1MA MBkxkxk x xk xxyykkkkxxx xx xx x ，所以MAMB，即：90DME，所以 DE 为直径的圆经过点 M 5 分（2）由已知，设 MA 的斜率为1k（10k），则 MA 的方程为11yk x，由1211yk xyx解得01 xy或1211xkyk，则点 A 的坐标为211,1k k，又直线 MB 的斜率为11 k，同理可得点 B 的坐标为21111,1kk所以22111121111111111222 kSMA
15、MBkkkkk，由1221440yk xxy得22111+4k80 xk x，解得01 xy或12121218144114 kxkkyk，则点 D 的坐标为21122118411414，kkkk；又直线 MB 的斜率为11 k，同理可得点 E 的坐标21122118444，kkkk，于是2112221132 112144kkSMD MEkk，因此22111222111414417(2 417)64646425SkkSkk，当212144kk，即：11k 时取“”，所以2564，所以 的取值范围为 25+64，12 分【参考答案】第 9页（共 10页）（二）选做题：本题满分共 10 分。请考生在
16、第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 44 极坐标与参数方程（10 分）【解析：】(1)222:(1)1Cxy221:(31)41Cxy3 分33:4C 和54 5 分(2)222:(1)1Cxy:(1,1)OMyxM同理(1,1)N7 分90|2MONMN 由|3OP 可知33,22P111|222PMNSMN10 分23选修 45 不等式选讲（10 分）222(1)()01230123.1214129.231480.f xxxxxxxxxxx【解析】：分两边平方得分整理得.32244.533x分不等式的解集为，分【参考答案】第 10页（共 10页）4,13(2)()32,1234,2355(),.6m ax222log2(01,0)1.72xxfxxxxxxfxmbaababa 时，分且分分的最小值为分时取到等号，即当且仅当分10.349.2428.342234224423222baaaaaaaaaaaaba
