1、课时跟踪检测（十） 正弦型函数的性质与图像A级学考水平达标练1函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5 B10C15 D.20解析：选B由已知得，又0，所以，10.2(多选题)关于x的函数f(x)sin(x)的以下说法，不正确的是()A对任意的，f(x)都是非奇非偶函数B存在，使f(x)是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数解析：选AD当0时，f(x)sin x，是奇函数；当时，f(x)cos x，是偶函数故选A、D.3函数f(x)2sin，x，0的单调递增区间是()A. B.C.D.解析：选D令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，x0，
2、故选D.4若函数f(x)3sin(x)对任意的x都有ff，则f等于()A3或0 B3或0C0 D.3或3解析：选Dff，f(x)关于直线x对称f应取得最大值或最小值5函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2， B2，C4， D.4，解析：选AT，T，2.当x时，2，.6若函数y5sin的周期不大于1，则自然数k的最小值为_. 解析：T，且|T|1，即1，且k为自然数，k6，kmin19.答案：197已知函数y2sin(x)(0)在一个周期内，当x时有最大值2，当x时有最小值2，则_.解析：由题意知，T2，2.答案：28(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图
3、像关于直线x对称，则的值为_解析：由题意得fsin1，k，kZ，k，kZ.，.答案：9已知函数yAsin(x)(A0，0)在同一个周期内的图像如图，求该函数的一个解析式解：法一：(最值点法)由图像知函数的最大值为，最小值为，又A0，A.由图像知，T，2.又，图像上的最高点为，sin，即sin1，令2k，kZ，得2k，kZ.可取，故函数的一个解析式为ysin.法二：(五点对应法)由图像知A，又图像过点，根据五点作图法原理(以上两点可判断为五点作图法中的第一点与第三点)得解得故函数的一个解析式为ysin.10设函数f(x)sin，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f
4、(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值解：(1)最小正周期T，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)令t2x，则由x可得0t，当t，即x时，ymin1，当t，即x时，ymax1.B级高考水平高分练1函数f(x)sincos的最大值为()A. B1C.D.解析：选Acoscossin，则f(x)sinsinsin，函数的最大值为.2(多选题)函数f(x)3sin的图像为C，则以下结论中正确的是()A图像C关于直线x对称B图像C关于点对称C函数f(x)在区间内是增函数D由y3sin 2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C解析：选BCf
5、3sin3sin，f3sin0，故A错，B正确；令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故C正确；函数y3sin 2x的图像向右平移个单位长度，得到函数y3sin 23sin的图像，故D错3.已知函数f(x)2sin(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是_解析：由图像可得T，T，则2.又图像过点，2sin2，f(x)2sin，其单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)4.如图为函数f(x)Asin(x)的一个周期内的图像(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x2对称，求函数g(x)的解析式及g(x)的最小正周期解：(1)由图，知A2，T7(1
6、)8，f(x)2sin.将点(1,0)代入，得02sin.|，f(x)2sin.(2)作出与f(x)的图像关于直线x2对称的图像(图略)，可以看出g(x)的图像相当于将f(x)的图像向右平移2个单位长度得到的，g(x)2sin2sin，g(x)的最小正周期为8.5某港口一天内的水深y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，下面是水深数据：t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦型函数yAsin tB(A0，0)的图像(1)试根据数据和曲线，求出yAsin tB的
7、解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)解：(1)从拟合的曲线可知，函数yAsin tB的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sin t10(0t24)(2)由题意，水深y4.57，即y3sin t1011.5，t，sin t，t，k0,1，t1,5或t13,17该船在1：00至5：00或13：00至17：00能安全进港若欲于当天安全离港，则船在港内停留的时间最多不能超过16小时
