1、安宜高级中学高三年级上学期13周检测（一）一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，若，则的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -24.已知，则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 5.展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 6.已知，且，则的值为（ ）A. -7B. 7C. 1D. -17.古代数学著作九章算术有如下的问题:“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是:“一女子善于织布
2、，每天织的布都是前一天的2倍，己知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上述己知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（ ）A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天8.已知函数，（是自然对数的底数），若关于的方程恰有两个不等实根、，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.关于函数，下列命题正确的是（ ）A. 由可得是的整数倍B. 的表达式可改写成C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称10.下列命题中，是真命题的是（ ）A. 已知非零向量，若则B. 若则C. 在中，“”是“”的充要条件D. 若定义在R
3、上的函数是奇函数，则也是奇函数11.如图,在棱长均相等的四棱锥中, 为底面正方形的中心, ,分别为侧棱,的中点,有下列结论正确的有：( )A. 平面B. 平面平面C. 直线与直线所成角的大小为D. 12.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,下列结论正确的是( )A. S2019S2020B. C. T2020是数列中的最大值D. 数列无最大值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.等比数列的各项均为正数，且，则_ 14.已知，则的值为_.15.年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的
4、范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），则经过年后，碳的质量变为原来的_；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到年之间（参考数据：）16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为_三、 解答题：本题共6小题，共70分17.设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，
5、得到函数的图象，求在上的最值.18.在；，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设的面积为S，已知_（1）求的值； （2）若，求b的值19.已知数列中，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2项和为.20.在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；（2）若，求二面角平面角的余弦值.21.由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市一中的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间（单位：）与检测效果的数据如
6、下表所示.记题型时间1234567检测效果2.93.33.64.44.85.25.9（1）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明（若，则认为与有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立关于的回归方程，并预测该学生记题型的检测效果；（3）在该学生检测效果不低于3.6的数据中任取2个，求检测效果均高于4.4的概率.参考公式：回归直线中斜率和截距的最小二乘估计分别为，相关系数参考数据：，.22.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对任意的，恒有，求实数的取值范围.高三年级上学期双周检测（一）数学一、单项选择题：1.C 2.B 3. 4.A 5.D 6.B
7、 7.C 8.D二、多项选择题：9.BD 10.ABD 11.ABD 12.AB 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 9 14. 15.； 16.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）因为由题设知，所以，故，又，所以周期（2）由（1）得将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得 再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则，当，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.18.（1）选择条件，所以，整理得：即.整理可得，又所以，所以.选择条件因为，由正弦定理得，即，在中，所以，所以.（2）由，得，又，
8、则，解得.将代入中，得，解得19.（1）成等比数列，数列成等差数列，由得，（2），=20.（1）证明：取中点，联结、，为等边三角形，为的中点，.是的中点，为中点，.，平面，平面，；（2）由（1）知，平面平面，平面平面，平面，平面，则、两两垂直，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、.设平面的法向量为，.由，得，令，得，所以，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，得，取，得，.所以，平面的一个法向量为.则.结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.21.【详解】【解析】（1）由题得，所以，所以与有很强的线性相关关系.（2）由（1）可得，所以，所以关于的回归方程为.当时，所以预测该学生记题型的检测效果约为6.3.（3）由题知该学生检测效果不低于3.6的数据有5个，任取2个数据有，共10种情况，其中检测效果均高于4.4的有，共3种结果，故所求概率为.22.【详解】（1），当时，所以在上单调递增；当时，或，所以在，上单调递增；，所以在上单调递减.当时，或，所以在，上单调递增；，所以在上单调递减.当时，所以在上单调递减；，所以在上单调递增.（2）因为，由（1）得，在上单调递减，不妨设，由得，即.令，只需恒成立，即恒成立，即，即.因为（当且仅当时取等号），所以实数的取值范围是.
