1、八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知4x2-2（k+1）x+1是一个完全平方式，则k的值为（）A2B2C1D1或-32、下列运算正确的是（
2、）Aa2a3a6Ba2a2a4C（ab）2a2b2D（a）3a2a53、已知，则M与N的大小关系为（）ABCD4、计算（）201932020 的结果为 （）A1B3CD20205、的计算结果的个位数字是（）A8B6C2D06、若，则（）A8B9C10D127、如下列试题，嘉淇的得分是（）姓名：嘉淇得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）；A40分B60分C80分D100分8、如果，那么、的值等于（）A，B，C，D，9、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，则m-n的值为()A1B-3C-2D310、如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分
3、沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“12”的结论设a、b为正数，且abab，abb2aba2b2a2a（ba）（b+a）（ba）ab+aa2a12大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是_（填入编号），造成错误的原因是_2、将代数式分解因式的结果是_3、分解因式：_.4、若，则_5、如果定义一种新运算，规定 adbc，请化简： _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简：(x4)3+(x3)42x4x8
4、2、分解因式：（1）（2）3、已知，求的值.4、已知，求下列各式的值：（1）（2）5、第一步：阅读材料，掌握知识要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，把它的后两项分成组，并提出b，从而得这时，由于中又有公因式，于是可提公因式，从而得到，因此有这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解第二步：理解知识，尝试填空：（1） 第三步：应用知识，因式分解：（2） x2-(p+q)x+pq；（3）第四步：提炼思想，拓展应用（4）已知三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2+2b2+c
5、2=2b（a+c），试判断这个三角形的形状，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值【详解】解：4x2-2（k+1）x+1是关于x的完全平方式，2（k+1）=4，解得：k=1或k=-3，故选：D【考点】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2、D【解析】【分析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答【详解】A. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项错误；B. 根据合并同类项计算得：，选项错误；C. 根据完全平方公式计算得：，选项错误；D. 根据同底数幂的乘法计算得：，选项正确；故选：D【考点】本题考查了完全平方公式、
6、同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记完全平方公式3、B【解析】【分析】利用完全平方公式把N-M变形，根据偶次方的非负性解答【详解】解：N-M=（m2-3m）-（m-4）=m2-3m-m+4=m2-4m+4=（m-2）20，N-M0，即MN，故选：B【考点】本题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键4、B【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案【详解】解：3故选：B【考点】此题主要考查了积的乘方运算，正确利用积的乘方法则将原式变形是解题关键5、D【解析】【分析】先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可【详解】解：，的个位是以
7、指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，故与的个位数字相同即为1，的个位数字为0，的个位数字是0故选：D【考点】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键6、D【解析】【分析】先根据单项式乘以单项式，确定m，n的值，即可解答【详解】解析，故选D【考点】本题考查了单项式乘以单项式，解题的关键是确定m，n的值7、A【解析】【分析】根据提公因式法及公式法分解即可【详解】，故该项正确；，故该项错误；，故该项错误；，故该项错误；，故该项正确；正确的有：与共2道题，得40分，故选：A【考点】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法
8、、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键8、C【解析】【分析】先根据同底数幂的乘法和积的乘方计算法则计算出，由此进行求解即可得到答案【详解】解：3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4，故选C【考点】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则9、D【解析】【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照 即可得到m-n的值【详解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，（x-m）（x+n）=x2-3x-4，n-m=-3，则m-n=3，故选D【考点】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题
9、的关键10、D【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算【详解】解：矩形的面积为：（a4）2（a1）2（a28a16）（a22a1）a28a16a22a16a15.故选：D二、填空题1、 等式两边除以零，无意义【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变，可得答案【详解】解：由ab，得ab0第步中两边都除以（ab）无意义故答案为：；等式两边除以零，无意义【考点】本题考查了等式的性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变2、【解析】【分析】先利用平方差公式将式子展开，再利用十字相乘法进行因式分解【详
10、解】解：原式=故答案为【考点】本题考查了因式分解及多项式乘以多项式熟练掌握十字相乘法是解题的关键3、（m+3）（m-3）【解析】【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【详解】故答案为【考点】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般形式是解题的关键.4、0【解析】【分析】先求出，再求的平方，然后再开方即可求出【详解】解：，故答案为：0【考点】本题考查了完全平方公式的应用，等式的灵活变形是本题的关键5、3【解析】【分析】根据新运算的定义将原式转化成普通的运算，然后进行整式的混合运算即可【详解】根据题意得： (x1)(x+3)x
11、(x+2)x2+3xx3x22x3，故答案为：3【考点】本题主要考查了整式的混合运算，根据新运算的定义将新运算转化为普通的运算是解决此题的关键三、解答题1、0【解析】【分析】直接利用整式运算法-乘方的运算则计算得出答案【详解】解原式=x12+x12-2x12=0【考点】本题主要考查整式的混合运算，正确运用整式运算法-乘方的运算是解答题目的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，对剩下的因式再运用十字相乘法进行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同类项即可得到答案.【详解】（1） ；（2）；【考点】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因
12、式首先要提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.3、1.【解析】【分析】利用立方差公式和完全立方公式运算，即可解答【详解】提示：，所以，所以，则.【考点】此题考查立方差公式和完全立方公式，掌握运算法则是解题关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值【详解】，（1），；（2），【考点】本题考查了平方差公式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记公式的结构特征5、（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由见详解【解析】【分析】（1）如果把一个多项式各项分组并提出公因式后，它们的另一个因式刚好相同，那么这个多项式即可利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（2）先展开（pq）x，再利用分组分解法来因式分解，据此即可求解；（3）直接利用分组分解法来因式分解即可求解；（4）根据所给等式，先移项，再利用完全平方公式和等边三角形的判定求证即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）等边三角形，理由如下：即这个三角形是等边三角形【考点】本题考查因式分解提公因式法，因式分解分组分解法，完全平方公式，等边三角形的判定，解题的关键是读懂材料并熟知因式分解的方法
