1、八年级数学上册第十二章全等三角形综合训练 考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟 2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第 I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，已知DAC，902DAB，
2、CE 平分ACB交 AB于点 E，连接 DE，则DEC的度数为（）A 3 B 2 C302 D45 2、如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=6，BC=8，点 E 是ABC 的内心，过点 E 作 EFAB 交 AC 于点 F，则 EF 的长为（）A 52 B154 C 83 D103 3、如图，RtACB 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，过 P 作 PFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接 CP，CP平分ACB，其中正确的是（）A B C D 4、如图，BE90，ABDE，ACDF，则AB
3、CDEF 的理由是（）ASAS BASA CAAS DHL 5、如图，已知 ABCD，ABCD，E，F 是 AD 上的两个点，CEAD，BFAD，若 AD a，BFb，CEc，则 EF 的长为（）A abc Bbca C acb D ab 6、已知图中的两个三角形全等，AD 与 CE 是对应边，则 A 的对应角是（）ABCE BE CACD DB 7、小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有 1、2、3、4 的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块 8、如图，在 ABC 中，90C
4、，D 是 AC 上一点，DEAB于点 E，BEBC，连接 BD，若8cmAC=，则 ADDE等于（）A6cm B 7cm C8cm D10cm 9、作AOB平分线的作图过程如下：作法：（1）在OA和OB 上分别截取OD、OE，使ODOE（2）分别以 D，E 为圆心，大于 12 DE 的长为半径作弧，两弧交于点C （3）作射线OC，则OC 就是AOB的平分线 用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（）A SSS B SAS C ASA D AAS 10、如图，在ABC 和ABC 中，ABCABC，AABC，ACB，BCB，则，满足关系()A90 B2180 C2180 D180 第卷
5、（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BC 边向点 C 运动，到达点 C 停止，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CD 边向点 D 运动，到达点 D 停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当 v 为_时，ABP 与PCQ 全等 2、如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别是 10，15，20，其三条角平分线相交于点 O，连接 OA，OB，OC，将 ABC 分成三个三角形，则:ABOBCOCAOSSS等
6、于_ 3、如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，ABDE，ABDE，AD，BF10，BC6，则 EC_ 4、如图，已知 ACDC，BCEACD，添加一个条件，使ABCDEC，你添加的条件是_（填一个即可）5、如图，在 AOB 和COD中，,()OAOB OCOD OAOC，AOBCOD，直线,AC BD 交于点 M，连接OM 以下结论：ACBD；OACOBD；CMD；OM 平分BOC其中正确的是_（填序号）三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、在 ABC 中，ABAC，点 D 是直线 BC 上一点（点 D 不与点 B，C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作 A
7、DE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE（1）如图（1），若点 D 在线段 BC 上，BCE和BAC之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）（2）若60BAC，当点 D 在射线 BC 上移动时，如图（2），BCE和BAC之间有怎样的数量关系？说明理由 2、在 ABC 中，90ABC，ABBC，D 为直线 AB 上一点，连接CD，过点 B 作 BECD交CD于点 E，交 AC 于点 F，在直线 AB 上截取 AMBD，连接 FM （1）当点 D，M 都在线段 AB 上时，如图，求证：BFMFCD；（2）当点 D 在线段 AB 的延长线上，点 M 在线段 BA 的延长线上时，如图；当点 D 在线
8、段 BA 的延长线上，点 M 在线段 AB 的延长线上时，如图，直接写出线段 BF，MF，CD之间的数量关系，不需要证明 3、如图，点 A，F，E，D 在一条直线上，AFDE，CFBE，ABCD求证 BECF 4、如图，ABC 是边长为 2 的等边三角形，BDC 是顶角为 120的等腰三角形，以点 D 为顶点作60MDN，点 M、N 分别在 AB、AC 上（1）如图，当/MN BC 时，则 AMN 的周长为_；（2）如图，求证：BMNCMN 5、如图，在 ABC 中，90C，BD 是ABC的平分线，DEAB于点 E，点 F 在 BC 上，连接 DF，且ADDF (1)求证：CFAE；(2)若3
9、AE ，4BF，求 AB 的长 -参考答案-一、单选题 1、B【解析】【分析】过点 E 作 EMAC于 M，ENAD于 N，EHBC于 H，如图，先计算出EAM，则 AE 平分MAD，根据角平分线的性质得 EMEN，再由 CE 平分ACB得到 EMEH，则 ENEH，于是根据角平分线定理的逆定理可判断 DE 平分ADB，再根据三角形外角性质解答即可【详解】解：过点 E 作 EMAC于 M，ENAD于 N，EHBC于 H，如图，DAC，902DAB，=180909022EAM，AE 平分MAD，EMEN，CE 平分ACB，EMEH，ENEH，DE 平分ADB，112ADB，由三角形外角可得：12
10、DEC ，122ACB，112DECACB ，而ADBDACACB，1122DECDAC 故选：B【考点】本题考查了角平分线的性质和判定定理，三角形的外角性质定理，解决本题的关键是运用角平分线定理的逆定理证明 DE 平分ADB 2、A【解析】【分析】延长FE交BC于点D，作EGAB、作EHAC，由EFAC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、GAE=HAE，从而知四边形 BDEG 是正方形，再证GAEHAE、DCEHCE 得 AG=AH、CD=CH，设BD=BG=x，则 AG=AH=6-x、CD=CH=8-x，由 AC=10 可得 x=2，即 BD=DE=2、AG=4，再证
11、CDFCBA，CDDFBCAB可得92DF，据此得出 EF=DF-DE=52.【详解】解：如图，延长 FE 交 BC 于点 D，作 EGAB 于点 G，作 EHAC 于点 H，EFAB、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形 BDEG 是矩形，AE 平分BAC、CE 平分ACB，ED=EH=EG，GAE=HAE，四边形 BDEG 是正方形，在GAE 和HAE 中，GAEHAEAGEAEEHAA E ，GAEHAE（AAS），AG=AH，同理DCEHCE，CD=CH，设 BD=BG=x，则 AG=AH=6x、CD=CH=8x，AC=22ABBC=2268=10，6x8x=10，解得：x=2，B
12、D=DE=BG=2，AG=4，DFAB，DCFBCA，CDDFBCAB，即 686DF，解得：36982DF，则 EF=DFDE=95222，故选 A 【考点】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键 3、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC 中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE 分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=12(BAC+ABC)=12(180-A
13、CB)=12(180-90)=45，APB=135，故正确 BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确 在APH 和FPD 中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确 连接 CP，如下图所示：ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 P，点 P 到 AB、AC 的距离相等，点 P 到 AB、BC 的距离相等，点 P 到 BC、AC 的距离相等，点 P 在ACB 的平分线上，CP 平分ACB，故正确，综上所述
14、，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键 4、D【解析】【详解】在 RtABC 与 RtDEF 中，ABDEACDF，RtABCRtDEF（HL），故选 D 5、B【解析】【分析】由题意可证,ABFCDE AAS可得,BFDEb CEAFc可求 EF 的长【详解】解：,ABCD CEAD 90,90,CDAD ,AC 在 ABF 和CDE中，AFBCEDACABCD ,ABFCDE AAS,BFb CEc,BFDEb CEAFc,AEADDEab,EFAFAEcabcab 故选：B【考点】本题考查了全等三角形的判定
15、和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键 6、A【解析】【分析】观察图形，AD 与 CE 是对应边，根据对应边去找对应角【详解】观察图形知，AD 与 CE 是对应边 B 与ACD 是对应角 又D 与E 是对应角 A 与BCE 是对应角 故选：A【考点】本题考查了全等三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 7、B【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证【详解】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的 故选：B【考点】本题主要考查三角
16、形全等的判定，看这 4 块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 8、C【解析】【分析】证明 RtBCDRtBED（HL），由全等三角形的性质得出 CD=DE，则可得出答案【详解】解：DEAB，90DEB，在 Rt BCD和RtBED中，BDBDBEBC，RtRt(HL)BCDBED，CDDE，ADDEADCDAC，8AC cm，8ADDEAC cm 故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三
17、角形的判定方法是解题的关键 9、A【解析】【分析】根据作图过程可得 OD=OE，CE=CD，根据 OC 为公共边，利用 SSS 即可证明OCEOCD，即可得答案【详解】分别以 D，E 为圆心，大于 12 DE 的长为半径作弧，两弧交于点C；CE=CD，在OCE 和OCD 中，OEODCDCEOCOC，OCEOCD（SSS），故选：A【考点】本题考查全等三角形的判定，正确找出相等的线段并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键 10、C【解析】【分析】根据 ABC A B C ，证得CAACA A,ACA=BCB,再利用 AABC 得到CAACA A=ACB，再根据三角形内角和定理即可得到结论.【
18、详解】ABC A B C ，ACAC,ACB=A CB,CAACA A,ACA=BCB,AABC,CAACA A=ACB,2180,故选：C.【考点】此题考查旋转图形的性质，等腰三角形的性质，两直线平行内错角相等，三角形的内角和定理.二、填空题 1、2 或 83 【解析】【详解】可分两种情况：ABPPCQ 得到 BPCQ，ABPC，ABPQCP 得到 BACQ，PBPC，然后分别计算出 t 的值，进而得到 v 的值【解答】解：当 BPCQ，ABPC 时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当 BACQ，PBPC 时
19、，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v 83，综上所述，当 v2 或 83 时，ABP 与PQC 全等，故答案为：2 或 83 【考点】此题考查了动点问题，全等三角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出 t 是解题的关键 2、2：3：4【解析】【分析】过点 O 分别向三边作垂线段，通过角平分线的性质得到三条垂线段长度相等，再通过面积比等于底边长度之比得到答案【详解】解：过点 O 分别向 BC、BA、AC 作垂线段交于 D、E、F 三点 CO、BO、AO 分别平分、ACBCBABAC ODOEOF 12
20、ABOSAB OE，12BCOSBC OD，12CAOSAC OF :10:15:202:3:4ABOBCOCAOSSSAB BC AC 故答案为：2：3：4 【考点】本题考查了角平分线的性质，往三角形的三边作垂线段并得到面积之比等于底之比是解题关键 3、2【解析】【分析】根据平行线的性质得出BDEF，即可利用 ASA 证明ABCDEF，根据全等三角形的性质得出 BCEF6，即可根据线段的和差得解【详解】解：ABDE，BDEF，在ABC 和DEF 中，ADABDEBDEF ，ABCDEF（ASA），BCEF，BF10，BC6，EF6，CFBFBC4，ECEFCF2，故答案为：2【考点】此题考查
21、了全等三角形的判定与性质，利用 ASA 证明ABCDEF 是解题的关键 4、CBCE（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD 求出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理 SAS 推出即可【详解】解：添加的条件是 CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC 和DEC 中，ACDCBCADCECBCE，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等
22、还有 HL 等 5、【解析】【分析】由 SAS 证明AOCBOD 得出OAC=OBD，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OBD=OAC+AOB，得出AMB=AOB=，可得正确；作 OGAM于 G，OHDM 于 H，利用全等三角形的对应高相等得出 OG=OH，由角平分线的判定方法得AMO=DMO，假设 OM 平分BOC，则可求出AOM=DOM，由全等三角形的判定定理可得AMODMO，得 AO=OD，而 OC=OD，所以 OA=OC，而 OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：AOB=COD=，AOB+BOC=COD+BOC，即AOC=BOD，
23、在AOC 和BOD 中，OAOBAOCBODOCOD=?=，AOCBOD（SAS），OAC=OBD，AC=BD，故正确；由三角形的内角和定理得：AMB+OBD=OAC+AOB，OAC=OBD，AMB=AOB=，CMDa?，故正确；作 OGAM 于 G，OHDM 于 H，如图所示，AOCBOD，结合全等三角形的对应高可得：OG=OH，MO 平分AMD，AMO=DMO，假设 OM 平分BOC，则BOM=COM，AOB=COD，AOB+BOM=COD+COM，即AOM=DOM，在AMO 与DMO 中，AOMDOMOMOMAMODMO?=?，AMODMO（ASA），OA=OD，OC=OD，OA=OC，
24、而 OAOC，故错误；正确的个数有 3 个；故答案为：【考点】本题属于三角形的综合题，是中考填空题的压轴题，本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键 三、解答题 1、（1）180BCEBAC；（2）180BCEBAC，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明ABDACE，根据三角形的内角和即可求解；（2）设 AD 与 CE 交于 F 点，根据题意证明ABDACE，根据平角的性质即可求解【详解】（1）180BCEBAC理由如下：BACDAE，BADCAE ABAC，ADAE，ABDACE，ABCACE，BCEBCAACE=BCAAB
25、C 180ABCBACACB 180BCEBAC;（2）180BCEBAC理由如下：设 AD 与 CE 交于 F 点 BACDAE，BADCAE ABAC，ADAE，ABDACE，ADBAEC AFECFD，EAFECD BACFAE，180BCEECD，180BCEBAC 【考点】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理 2、（1）见解析；（2）图：BFMFCD；图：FMBFCD【解析】【分析】（1）过点 A 作 ANAB交 BF 的延长线于点 N 证明ABNBCD，根据全等三角形的性质可得ANBD，BNCD再证NAFMAF，由此即可证得结论；（2）图：BFM
26、FCD，类比（1）中的方法证明即可；图：FMBFCD，类比（1）中的方法证明即可【详解】（1）证明：如图，过点 A 作 ANAB交 BF 的延长线于点 N 0 90NAB 90ABC，90ABFEBC，NABABC CDBF，90BCDEBC ABFBCD 在 ABN 和BCD中，,NABABCABBCABFBCD ASAABNBCD ANBD，BNCD ABCB，90ABC，45CAB 45NAFNABBAC NAFFAM ANBD，AMBD，ANAM 在 NAF 和MAF中，,ANAMNAFMAFAFAF SASNAFMAF FNFM BNFNBF，BFMFCD（2）图：BFMFCD 证明
27、：过点 A 作 ANAB交 BF 于点 N 90NAB 90ABC，90ABFEBC，NABDBC CDBF，90BCDEBC ABFBCD 在 ABN 和BCD中，,NABDBCABBCABFBCD ASAABNBCD ANBD，BNCD ABCB，90ABC，45CAB 45CABMAF，90NAM 45NAFNAMMAF NAFFAM ANBD，AMBD，ANAM 在 NAF 和MAF中，,ANAMNAFMAFAFAF SASNAFMAF FNFM BFFNBN，BFMFCD 图：FMBFCD 证明：如图，过点 A 作 ANAB交 BF 的延长线于点 N 90NAB 90ABC，90AB
28、FEBC，NABABC CDBF，90BCDEBC ABFBCD 在 ABN 和BCD中，,NABABCABBCABFBCD ASAABNBCD ANBD，BNCD ABCB，90ABC，45CAB 45NAFNABBAC NAFFAM ANBD，AMBD，ANAM 在 NAF 和MAF中，,ANAMNAFMAFAFAF SASNAFMAF FNFM BNFNBF，BFMFCD【考点】本题是全等三角形的综合题，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决问题的关键 3、证明见解析【解析】【分析】根据线段的和差关系可得 AEDF，根据平行线的性质可得DA，CFDBEA，利用 ASA 可证明ABEDCF，
29、根据全等三角形的性质即可得结论【详解】AFDE，AFEFDEEF，即 AEDF，AB/CD，DA，CF/BE，CFDBEA，在ABEDCF 中，ADAEDFBEACFD ，ABEDCF，BECF【考点】本题考查平行线的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键 4、（1）4；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先证明BDMCDN，进而得出DMN 是等边三角形，BDM=CDN=30，NC=BM=12 DM=12 MN，即可解决问题；（2）延长 AC 至点 E，使得CEBM，连接 DE，首先证明BDMCDE，再证明MDNEDN，得出 MNNE，进而得出结果即可【详解】解：（
30、1）ABC 是等边三角形，/MN BC，60AMNABC，60ANMACB AMN 是等边三角形，AMAN，则 BMNC，BDC 是顶角120BDC的等腰三角形，30DBCDCB ，90DBMDCN ，在 BDM 和CDN中，,BMCNMBDDCNBDCD BDMCDN SAS，DMDN，BDMCDN，60MDN，DMN 是等边三角形，30BDMCDN，1122NCBMDMMN，MNMBNC，AMN 的周长4ABAC（2）如图，延长 AC 至点 E，使得CEBM，连接 DE，ABC 是等边三角形，BDC 是顶角120BDC的等腰三角形，60ABCACB，30DBCDCB，90ABDACD，90
31、DCE，在 BDM 和CDE中，,BDCDMBDECDBMCE BDMCDE SAS，MDED，MDBEDC，120120MDEMDBEDC，60MDN，60NDE，在MDN和EDN中，,60,MDEDMDNNDEDNDN MDNEDN SAS MNNE，又 NENCCENCBM，BMNCMN 【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质与判定，等边三角形及等腰三角形的性质是解题的关键 5、(1)证明见解析(2)10【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得 DEDC，证明RtRtAEDFCD HL，进而结论得证；（2）证明BEDBCD AAS，可得 BEBC，根据 ABBEAE计算求解即可(1)证明：（1）90C，DCBC，又BD 是ABC的平分线，DEAB，DEDC，90AED，在 RtAED和RtFCD中，ADDFDEDC，RtRtAEDFCD HL，CFAE(2)解：由（1）可得3CFAE，437BCBFCF ，DEAB，90DEB，DEBC，BD 是ABC的平分线，ABDCBD，在 BED 和BCD中，DEBCEBDCBDBDBD ，BEDBCD AAS，7BEBC，7310ABBEAE，AB 的长为 10【考点】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的判定与性质解题的关键在于熟练掌握角平分线的性质并证明三角形全等
