1、内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考理科数学试题一、单选题（共12个小题，每小题5分）1.已知，则（ ）A.B. C.D.2.函数，则（ ）A.在(0，)上单调递增 B.在(0，)上单调递减C.在上单调递增 D.在上单调递减3.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A.4 B.5 C. D.5.已知随机变量服从正态分布，则（ ）A. B. C. D. 6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，
2、则不同的分配方案共有（ ） A. 60种 B. 120种 C. 240种 D. 480种7.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ）A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立8.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 9.若过点可以作曲
3、线的两条切线，则（ ）A. B. C.D.10.已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A.13 B.12 C.9 D.611.已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A. 抛物线B. 双曲线C. 椭圆D. 直线12.设f(x)xex，g(x)x2x.若任意x1，x21，)，且x1x2，有mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，则实数m的取值范围为（ ）A. e，) B.-e，) C.（-，-e D.（-， e二、填空题（共4个小题，每小题5分）13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）
4、14.已知双曲线的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为_15.已知为坐标原点，抛物线：()的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且，若，则的准线方程为_.16.已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是_三、解答题（共7个小题，共70分）17. 已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围；18.某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生圆锥曲线的选填题的得分率，对学生圆锥曲线的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩（总分50分），经统计质量指标得到如图所示的频率分布直方图.
5、（1）求所抽取的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；（2）将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生圆锥曲线的选填题的训练的质量指标值位于内的人数为，求的分布列和数学期望.19.如图, 在直四棱柱中, 底面四边形为梯形, 点为上一点, 且，,（1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值. 20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，的面积为，点为椭圆的下顶点， （1）求椭圆的标准方程；（2）经过抛物线焦点的直线交椭圆于两点，求取值范围21.已知函数f(x)(xa)ex，若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线与直线yx2平行.(1
6、)求实数a的值； (2)如果0x13.请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.（选修44：坐标系与参数方程，本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）若，求以曲线与轴的交点为圆心，且这个交点到直线的距离为半径的圆的方程23.（选修45：不等式选讲，本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）当取最小值时，求使得成立的正实数的取值范围内江六高2021-2022学年上期高22届第一月考理 科 数 学 参 考 答 案1-5
7、 DDACA 6-10 CBDDC 11-12 BA13.15 14. 15. 16. 17.（1），得由，得3分的递增区间是，递减区间是5分（2）对一切，恒成立，可化为对一切恒成立. 8分令， 当时，即在递减当时，即在递增，11分，即实数的取值范围是 12分18. （1）根据频率分布直方图可得各组的频率为：的频率为：；的频率为：；的频率为：；的频率：；的频率为：，. 4分（2）根据题意得每个学生圆锥曲线的选填题的训练的质量指标值位于内的概率为， 5分所以，的可能取值为：0，1，2，3，4， 10分的分布列为：0123411分. 12分19. （1）因为四棱柱为直四棱柱，所以， 1分又已知，所
8、以点为的中点， 2分又，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以， 3分又在平面中，在平面中，由面面平行的判定定理的推论知平面平面，又平面所以平面 5分（2）由（1）知点为的中点，所以为的边上的中线，而，所以由在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形，且这边所对的角为直角知，为直角三角形，且为直角，故，又在直四棱柱中，底面，所以两两互相垂直，则建立空间直角坐标系如图所示， 7分则，设平面的一个法向量为 又，则由得，即令，则，所以 9分同理设平面的一个法向量为又，则由得，即，令，则，所以 10分所以11分设二面角的平面角为，则故所求二面角的正弦值为12分20. （
9、1）因为为直角三角形，所以，则2分又，所以，又所以，则4分，故椭圆的标准方程为 5分（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以点的坐标为，设，又因为若直线与轴重合，7分若直线不与轴重合，设直线的方程为，则，消去得，所以，则由两点间的距离公式有，同理， 9分所以因为，所以，所以11分综上可知，即的取值范围是 12分21(1)由f(x)(xa)ex，得f(x)(1ax)ex.1分依题设f(0)1a1，a0. 3分(2)由(1)知，f(x)xex，因为0x10)，则x1etx1t得x1，x2.6分要证3x1x23，即证3，因为t0，所以et10，即证.8分设 (t3)et3t3(t0)，则g(t)(t2)e
10、t3(t0).令h(t)(t2)et3(t0)，则h(t)(t1)et，当0t1时，h(t)1时，h(t)0所以函数h(t)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以h(t)h(1)3e0，即g(t)0，所以g(t)在(0，)上单调递增 10分所以g(t)g(0)0，即g(t)(t3)et3t30 11分所以3x1x23. 12分22.（1）由，得，因为，所以，即，又，所以，即曲线的极坐标方程为； 3分因为直线的极坐标方程为，即，又，所以直线的直角坐标方程为5分（2）因为，由（1）知曲线的普通方程为（）；它与轴的交点为， 7分又直线的直角坐标方程为，故由点到直线的距离公式有：曲线与轴的交点到直线的距离 9分故所求的圆的方程为 10分23. （1）由不等式可得，可化为或或解得或或，综上不等式的解集为5分（2）因为，当且仅当，即时，等号成立故当时， 7分又，故所求m的取值范围 10分
