1、八年级数学上册第十二章全等三角形定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，C90，O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且A
2、B10cm，BC8cm，CA6cm，则点O到边AB的距离为（）A2cmB3cmC4cmD5cm2、如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F若ACBD，ABED，BCBE，则ACB等于（）AEDBBBEDCAFBD2ABF3、下列说法正确的是（）近似数精确到十分位；在，中，最小的是；如图所示，在数轴上点所表示的数为；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；如图，在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点A1B2C3D44、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长
3、线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A带去B带去C带去D都带6、如图，在梯形中，那么下列结论不正确的是（ ）ABCD7、如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）ABCD8、如图，已知能直接判断的方法是（）ABCD9、 “经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下：已知：如图（1），AOB和OA上一点C求作：一个角等于AOB，使它的顶点为C，一边为CA作法：如图（2），（1）在0A
4、上取一点D（ODOC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E；（2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C；（3）作射线CC所以CCA就是所求作的角此作图的依据中不含有（）A三边分别相等的两个三角形全等B全等三角形的对应角相等C两直线平行同位角相等D两点确定一条直线10、如图所示，在RtABC中，ABAC，D、E是斜边BC上的两点，且DAE45，将ADC绕点A按顺时针方向旋转90后得到AFB，连接EF，有下列结论：BEDC；BAFDAC；FAEDAE；BFDC其中正确的有（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4
5、分，共计20分）1、如图，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则ABE_2、如图，已知AD是ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，ACBF，DAC24，EBC32，则ACB_3、在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是_（写出一个即可）4、ABC中，BAC：ACB：ABC=4：3：2，且ABCDEF，则DEF=_度5、如图，已知，添加一个条件，使，你添加的条件是_（填一个即可）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，ACB90，用直尺和圆规在斜边AB上作一点P，
6、使得点P到点B的距离与点P到边AC的距离相等（保留作图痕迹，不写作法）2、某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入【探究与发现】（1）如图1，AD是的中线，延长AD至点E，使，连接BE，证明：【理解与应用】（2）如图2，EP是的中线，若，设，则x的取值范围是_（3）如图3，AD是的中线，E、F分别在AB、AC上，且，求证：3、如图，已知：AO=BO，OC=OD求证：ADC=BCD4、在中，直线经过点C，且于D，于E，（1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，显然有：（不必证明）；（2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问、具有怎样的
7、等量关系？请直接写出这个等量关系5、如图，已知在中，求证：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据角平分线的性质得到OEOFOD，设OEx，然后利用三角形面积公式得到SABCSOAB+SOAC+SOCB，于是可得到关于x的方程，从而可得到OF的长度【详解】解：点O为ABC的三条角平分线的交点，OEOFOD，设OEx，SABCSOAB+SOAC+SOCB， 5x+3x+4x24，x2，点O到AB的距离等于2故选：A【考点】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等，面积法的应用是解题的关键2、C【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质可得，再根据三角形外角的性质即可
8、求得答案【详解】解：在和中，是的外角，故选：C【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键3、B【解析】【分析】根据近似数的精确度定义，可判断；根据实数的大小比较，可判断；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断；根据反证法的概念，可判断；根据角平分线的性质，可判断【详解】近似数精确到十位，故本小题错误；，最小的是，故本小题正确；在数轴上点所表示的数为，故本小题错误；用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；在内一点到这三条边的距离相等，则点是三个角平分线的交点，故本
9、小题正确故选B【考点】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键4、D【解析】【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)
10、，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确连接CP，如下图所示：ABC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键5、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理判断即可【详解】带去，理由如下：中满足ASA的条件，带去，故选C【
11、考点】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键6、A【解析】【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出ADB=90，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出ABCD，结合角的计算即可得出ABC=60，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出DAC=CAB，即D正确综上即可得出结论【详解】A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，故A不正确；B、四边形ABCD是等腰梯形，ABC=BAD，在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS），BAC=ABD，ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，
12、DC=CB，CDB=CBD=ABD=BAC，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，B正确，C、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，C正确D、DABCBA，ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，D正确；故选：A【考点】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可7、C【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法求解即可【详解】解：A、，选项不符合题意；B、，选项不符合题
13、意；C、由，无法判定，选项符合题意；D、，选项不符合题意故选：C【考点】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)8、A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在ABC和DCB中，,(SAS),故选：A.【考点】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.9、C【解析】【分析】根据题意知，作图依据有全等三角形的判定定理SSS，全等三角形的性质和两点确定一条直线，直接判断即可【详解】解：由题意可得：由
14、全等三角形的判定定理SSS可以推知EODGCF，故A正确；结合该全等三角形的性质对应角相等，故B正确；作射线CG，利用两点确定一条直线，故D正确；故选：C【考点】本题考查作一个角等于已知角和三角形全等的判定与性质，解题关键是明确作图原理，准确进行判断10、C【解析】【分析】利用旋转性质可得ABFACD，根据全等三角形的性质一一判断即可【详解】解：ADC绕A顺时针旋转90后得到AFB，ABFACD，BAFCAD，AFAD，BFCD，故正确，EAFBAF+BAECAD+BAEBACDAE904545DAE故正确无法判断BECD，故错误，故选：C【考点】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题
15、的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题1、23.5或【解析】【分析】首先作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，再利用角平分线的性质得出BE为ABC的角平分线，即可求解【详解】解：作EMBD、ENBF、EOAC垂足分别为M、N、O，如图所示，AE、CE是DAC和ACF的平分线，EMEO，EOEN，EMEN，BE是ABC的角平分线，ABEABC23.5故答案为：23.5【考点】此题考查角平分线的性质：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，反之也是成立的解题关键是利用角平分线的判定定理2、100或100度【解析】【分析】延长AD到M，使得DMAD，连接BM，证
16、BDMCDA（SAS），得得到BMACBF，MDAC24，CDBM，再证BFM是等腰三角形，求出MBF的度数，即可解决问题【详解】解：如图，延长AD到M，使得DMAD，连接BM， 在BDM和CDA中， ，BDMCDA（SAS），BMACBF，MDAC24，CDBM，BFAC，BFBM，MBFM24，MBF180MBFM132，EBC32，DBMMBFEBC100，CDBM100，故答案为：100【考点】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型3、BAD=CAD（或BD=CD）【解析】【分析】证明ABD
17、ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案【详解】解： 要使 则可以添加：BAD=CAD，此时利用边角边判定：或可以添加： 此时利用边边边判定：故答案为：BAD=CAD或（）【考点】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键4、40【解析】【分析】设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2x，由BAC+ACB+ABC=180得4x+3x+2x=180.【详解】解：设BAC为4x，则ACB为3x，ABC为2xBAC+ACB+ABC=1804x+3x+2x=180，解得x=20ABC=2x=40ABCDEFDEF=ABC=40故答案为40【考点】考
18、核知识点：全等三角形性质.理解全等三角形性质是关键.5、（答案不唯一）【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，先根据BCEACD求出BCADCE，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可【详解】解：添加的条件是CBCE，理由是：BCEACD，BCEECAACDECA，BCADCE，在ABC和DEC中， ，ABCDEC（SAS），故答案为：CBCE（答案不唯一）【考点】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等三、解答题1、详见解析【解析】【分析】先作ABC的角平分线
19、BD，再过点D作AC的垂线交AB于P，则利用PDBC得到PDBCBD，于是可证明PDBCBD，所以PBPD【详解】解：如图，点P为所作【考点】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知角平分线的作法与平行线的性质.2、（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可得到结论；（2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论；（3）延长FD至G，使得，连接BG，EG，结合前面的做题思路，利用三角形三边关系判断即可【详解】（1）证明：，（2）；如图，延长至点，使，连接，在与中，在中，即，的取值范围是；故答案为：；（3）延长FD至G，使
20、得，连接BG，EG，在和中，在和中，在中，两边之和大于第三边，又，【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系，正确的作出图形是解题的关键3、见解析【解析】【分析】利用“边角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应角相等可得ADO=BCO，根据等边对等角可得ODC=OCD，然后相减整理即可得证【详解】证明：在AOD和BOC中， ，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OC=OD，ODC=OCD，ADOODC=BCOOCD，即ADC=BCD .【考点】本题考点：全等三角形的判定与性质.4、（1）见解析；（2）见解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】
21、（1）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此即可证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，由此仍然可以证明ADCCEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然ADCCEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE-AD【详解】解：（1）ABC中，ACB=90，ACD+BCE=90，又直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90ACD+DAC=90，BCE=D
22、AC，在ADC和CEB中，ADCCEB（AAS），CD=BE，CE=AD，DE=CD+CE=AD+BE；（2）ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，而AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CE-CD=AD-BE；（3）如图3，ABC中，ACB=90，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，ACD+BCE=BCE+CBE=90，ACD=CBE，AC=BC，ADCCEB，CD=BE，CE=AD，DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD【考点】此题需要考查了全等三角形的判定与性质，也利用了直角三角形的性质，是一个探究性题目，对于学生的能力要求比较高5、见解析【解析】【分析】证明，为三角形的全等提供条件即可【详解】证明：，在和中，(ASA) 【考点】本题考查了ASA证明三角形的全等，抓住题目的特点，补充全等需要的条件是解题的关键
