1、雷州市第八中学2013高三第二次月考（文科数学）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（B）A B C D2设复数z满足iz = 1，其中i为虚数单位，则z = A A- i Bi C- 1 D13的值为 （A） A B C D4椭圆1的离心率为(D)A.B. C. D.5已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则（B）A 1 B C2 D 6如右图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是( B )A36B108 C72D180 7已知向量，向量，若，则实数的 值是（B）A0或 B C0或 D08曲线在点处的切线方程为 （ c
2、 ）A. B. C. D. 9要得到函数的图象，只要将函数的图象( D ) A向左平移单位 B向右平移单位C向左平移单位 D向右平移单位10已知等比数列满足，则（ A ）A64 B81 C128 D243开始输出结束是否二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11函数的定义域是 。12右图是一个算法的流程图，则输出S的值是_27_13已知满足约束条件，则的最大值是 5 （二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第一题的分
3、。）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和 ，它们的交点坐标为_1415、（几何证明选讲选做题）如图，是的直径，分别切于，若，则=_80_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分为12分）已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.16解析：（），函数的最小正周期为.（）由，在区间上的最大值为1，最小值为.17.从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八
4、组190.195，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）求第七组的频数。(2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少； 解析(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.由各组频率可得以下数据：组别一二三四五六七八样本数24101015432(2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.080.060.040.18，估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为8000.18144.(3)第二组中四人可记为a、b、c、d，其中a为男
5、生，b、c、d为女生，第七组中三人可记为1、2、3，其中1、2为男生，3为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个实验小组中恰有一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个，因此实验小组中恰有一男一女的概率是.（第18题图） 18（本题满分12分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（1）/平面； （2）平面平面证明：（1）连结DE，OE，在ACP中，O,E都为中点，所以OE是ACP的中位线，OE/AP，又因为OE在平面BDE上，所以PA/平面BDE（2）PO底面ABCD，POOBABCD是正
6、方形，OBOA可得OB平面PAC(根据：如果一条直线与一个平面两条相交直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直)因为OB平面PAC，即BD平面PACBD在平面BDE上所以平面PAC平面BDE19、（本小题满分14分）已知是首项为19，公差为-4的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19、解：（）是首项为19，公差为-4的等差数列-1分 .3分是首项为19，公差为-4的等差数列其和为-6分（）由题意是首项为1，公比为2的等比数列，-7分 ，所以-9分-14分20.（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆
7、C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.19解：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. 2分(1) 若直线与圆C相切，则有. 4分解得. 6分(2) 解法一：过圆心C作CDAB， 7分则根据题意和圆的性质，得 10分解得. 12分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）直线的方程是和.14分21(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。（1）求函数的解析式；（2）若函数在只有一个零点，求的取值范围。21（本小题满分14分）解：（1）1分依题意有，3分解得，4分此时，满足在处取极小值5分（2）6分当时，在上有一个零点（符合），8分当时，若方程在上有2个相等实根，即函数在上有一个零点。则，得10分若有2个零点，1个在内，另1个在外，则，即，解得，或12分经检验有2个零点，不满足题意。综上：的取值范围是，或，或14分
