1、1.3简单的逻辑联结词目标 1.了解联结词“且”“或”“非”的含义.2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假重点 1.了解“或”，“且”，“非”的含义；2.能判断命题“pq”，“pq”，“非p”的真假难点 1.应用逻辑联结词表述命题；2.含参数问题的讨论知识点一 逻辑联结词“且”“或”“非”填一填答一答1逻辑联结词“或”与生活中的“或”有什么区别？提示：逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的，前者包括“或此、或彼、或兼”三种情形，后者只包括“或此、或彼”两种情形2命题“綈p”与命题“p的否命题”有何不同？提示：命题“綈p”与“p的否命题”完全不同，前者是
2、对命题的结论否定，后者是既否定条件又否定结论如：若命题p为“若s则t”，则綈p：若s则綈t，否命题：若綈s则綈t.知识点二 含有逻辑联结词的命题的真假判断填一填 答一答3不等式53是否成立？提示：这是“pq”类型的命题，其中p：53，是真命题，q：53，是假命题，所以pq是真命题，故53成立4为什么命题“方程x23x20的根是x1或x2”不是“p或q”形式的命题？提示：此命题是真命题假设它是由命题p：方程x23x20的根是x1和命题q：方程x23x20的根是x2用“或”联结而成的，因为命题p：方程x23x20的根是x1是假命题，同理可知，命题q也是假命题，所以p或q是假命题，与原命题是真命题矛
3、盾，所以原命题不是“p或q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑联结词1含有“且”“或”“非”的命题的构成分析用“且”“或”“非”联结的命题称为复合命题，但判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，而是一个复合条件的简单命题2常见词语的否定对简单命题的否定要注意一些常见否定词的使用，下面是常用的正面叙述词语和它的否定词语.原词语等于大于()小于(3或a3，xy0是x0或y0，x2y20是x0且y0.指出下列命题的构成形式，以及构成
4、它的简单命题：(1)48是16与12的公倍数；(2)方程x2x30没有实数根；(3)相似三角形的周长相等或对应角相等；(4)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧解：(1)这个命题是pq形式，其中p：48是16的倍数，q：48是12的倍数(2)这个命题是p形式，其中p：方程x2x30有实数根(3)这个命题是pq形式，其中p：相似三角形周长相等，q：相似三角形对应角相等(4)这个命题是pq形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧类型二 含逻辑联结词的命题的真假【例2】指出下列命题的真假(1)不等式|x2|0没有实数解；(2)1是偶数或奇数；(3)
5、属于集合Q，也属于集合R.【解】(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解，因为x2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题，所以原命题为假命题(2)此命题是“pq”的形式，其中p：1是偶数；q：1是奇数因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“pq”为真命题，故原命题为真命题(3)此命题是“pq”的形式，其中p：属于集合Q；q：属于集合R.因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“pq”为假命题，故原命题为假命题判断复合命题的真假的步骤：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据真值表判断复合命题的真假.分别写出下列含有逻辑联结词
6、的命题的形式，并判断其真假(1)等腰三角形顶角的平分线平分且垂直于底边；(2)1或1是方程x23x20的根；(3)A (AB)解：(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题(3)这个命题是“綈p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“綈p”假，所以该命题是假命题类型三 利用命题的真假求参数的取值范围【例3】已知a0，a1，设p：函数y
7、loga(x1)在区间(0，)内单调递减；q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，如果“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围【解】当0a1时，函数yloga(x1)在区间(0，)内不是单调递减；曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点等价于(2a3)240，即0a.“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p与命题q恰好一真一假，当p真，q假时，函数yloga(x1)在区间(0，)内单调递减，曲线yx2(2a3)x1与x轴交于一点或没有交点，因此a(0,1)(，1)(1，)，即a，1)；当p假，q真时，函数yloga(x1)在区间(0，)内不是单调递减，曲线yx2(
8、2a3)x1与x轴交于不同的两点，因此，a(1，)(0，)(，)，即a(，)综上可知，a的取值范围为，1)(，)解决此类问题的方法，一般是先假设p，q分别为真，求出其中的参数取值范围，然后当它们为假时取其补集，最后确定参数的取值范围.当p，q中参数的范围不易求出时，也可以利用綈p与p，綈q与q不能同真同假的特点，先求綈p，綈q中参数的范围.已知命题p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根若命题“pq”与命题“綈q”都是假命题，求实数m的取值范围解：p满足，解得m2；q满足16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3.命题“綈q”是假命题，命题q是真命题
9、，又命题“pq”是假命题，命题p是假命题，解得1b，则a2b2；(2)到圆心的距离等于半径的点在圆上解：(1)否定形式：若ab，则a2b2；否命题：若ab，则a2b2.(2)否定形式：到圆心的距离等于半径的点不在圆上；否命题：到圆心的距离不等于半径的点不在圆上1命题 “梯形的两对角线互相不平分”的形式为(C)Apq BpqC綈p D简单命题解析：设p：梯形的两对角线互相平分，则本题是綈p形式2命题 “xy0”是指(A)Ax0且y0 Bx0或y0Cx，y至少有一个为0 Dx，y不都是0解析：在x，y中若有一个为0，则xy0，故x，y都不是0，选A.3选用綈，填空，使下列命题成为真命题 ：(1)x
10、(AB)，则xAxB；(2)x(AB)，则xAxB；(3)若ab0，则a0b0；(4)a，bR，a0b0，则ab0.4由命题 p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的命题“綈p”“pq”“pq”形式的命题中真命题是pq.解析：命题p为真命题，命题q为假命题，故pq为假，pq为真，綈p为假5分别写出由下列命题构成的“綈p”“pq”“pq”形式的命题，并判断它们的真假(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：不等式x22x10的解集为R，q：不等式x22x32的解集为.解：(1)綈p：梯形没有对边平行或有两组对边平行pq：梯形有一组对边平行且相等pq：梯形有一组对边平行或相等p真q假，“綈p”为假，“pq”为假，“pq”为真(2)綈p：不等式x22x10的解集不是R.pq：不等式x22x10的解集为R且不等式x22x32的解集为.pq：不等式x22x10的解集为R或不等式x22x32的解集为.p假q假，“綈p”为真，“pq”为假，“pq”为假
