1、八年级数学上册第十二章全等三角形专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、中，厘米，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向
2、A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为AB3C或3D1或52、如图，在ABC和DEF中，ABDE，ABDE，运用“SAS”判定ABCDEF，需补充的条件是（）AACDFBADCBECFDACBDFE3、如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的长度为（）A4BC5D4、若ABCDEF，且ABC的周长为20，AB=5，BC=8，则DF长为（ ）A5B8C7D5或85、有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道
3、玻璃瓶的内径是多少，那么OABOCD理由是（）A边角边B角边角C边边边D角角边6、如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有()组 A1B2C3 D47、作的平分线时，以O为圆心，某一长度为半径作弧，与OA，OB分别相交于C，D，然后分别以C，D为圆心，适当的长度为半径作弧使两弧在的内部相交于一点，则这个适当的长度（）A大于B等于C小于D以上都不对8、如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC的度数为（）A40B30C35D259、如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（）A3cmB5cmC14cmD13cm10、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=
4、AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线此角平分仪的画图原理是（）ASSSBSASCASADAAS第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AC与BF相交于点E，ABCF，点E为BF中点，若CF8，AD5，则BD_2、如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停
5、止运动当v为_时，ABP与PCQ全等3、如图所示，中，直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F若，则_4、如图，在与中，若，则的度数为_5、如图，ACB90，ACBC，BECE，ADCE，垂足分别为E，D，AD25，DE17，则BE_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，AEOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG2、已知：RtABC中，B90，D是BC上一点，DFBC交AC于点H，且DFBC，FGAC交BC于点E求证：ABDE3、如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，
6、且BC=CD（1）求证：BCEDCF；（2）求证：AB+AD=2AE.4、如图，在ABC和ADE中，AB=AD，B=D，1=2求证：BC=DE5、【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，ABC中，若AB8，AC6，求BC边上的中线AD的取值范围小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，延长AD到点E，使DEAD，连结BE请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到的理由是（）ASSSBSASCAASDASA(2)AD的取值范围是（）ABCD(3)【感悟】解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到
7、同一个三角形中【问题解决】如图，AD是ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于F，且AEEF求证：ACBF-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】此题要分两种情况：当BD=PC时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；当BD=CQ时，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v【详解】当BD=PC时，点D为AB的中点，BD=AB=6厘米，BD=PC，BP=9-6=3（厘米），CQ =BP=3厘米，点Q运动了33=1秒点P在线段BC上的运动速度是31=3（厘米秒），当BD=CQ时，BD=CQ=6厘米，点Q运动了63=2秒.BDPCQP，BP=CP=厘米，点P在线段BC上的运动速度是2
8、=2.25（厘米秒），故选C.【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，关键是要分情况讨论，不要漏解2、C【解析】【分析】证出ABCDEF，由SAS即可得出结论【详解】解：补充BECF，理由如下：ABDE，ABCDEF，若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，C选项：BE=CF，BECF，BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），故选：C【考点】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知“SAS”的判定的特点3、B【解析】【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解
9、得，继而解得，最后由解答【详解】解：，故选：B【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、C【解析】【分析】根据三角形的周长可得AC长，然后再利用全等三角形的性质可得DF长【详解】ABC的周长为20，AB5，BC8，AC20587，ABCDEF，DFAC7，故选C【考点】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等5、A【解析】【详解】解：根据SAS得：OABODC故选A.6、D【解析】【详解】分析：根据全等三角形的判定解答即可详解：图A可以利用AAS证明全等，图B可以利用SAS证明全等，图C可以利用SAS证明全等，图D可
10、以利用ASA证明全等其中全等的三角形有4组，故选D点睛：此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中7、A【解析】【分析】根据作已知角的角平分线的方法即可判断【详解】因为分别以C，D为圆心画弧时，要保证两弧在的内部交于一点，所以半径应大于，故选：A【考点】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）8、C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据
11、EAC=DAE-DAC代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选C【考点】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9、B【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，根据SAS得出，得出AB=CM=4cm，再根据三角形的三边关系得出AC的范围，从而得出结论【详解】解：延长AD至M使DM=AD，连接CM，是的边上的中线，BD=CD，ADB=CDM,，MC=AB=5cm，AD=DM=4cm，AM=8cm在中，即：3AC13，故选：B【
12、考点】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系找出AC长度的取值范围是解题的关键10、A【解析】【分析】根据题意两个三角形的三条边分别对应相等，即可利用“边边边”证明这两个三角形全等，即可选择【详解】在和中， ，即此角平分仪的画图原理是SSS故选：A【考点】本题考查了三角形全等的判定和性质根据题意找到可证明两三角形全等的条件是解答本题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果【详解】解：ABCF，A=FCE，B=F，点E为BF中点，BE=FE，在ABE与CFE中，ABECFE（AAS），AB=CF=8，AD=5，BD=3，
13、故答案为：3【考点】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键2、2或【解析】【详解】可分两种情况：ABPPCQ得到BPCQ，ABPC，ABPQCP得到BACQ，PBPC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值【解答】解：当BPCQ，ABPC时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当BACQ，PBPC时，ABPQCP，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v，综上所述，当v2或时，ABP与PQC全等，故答案为：2或【考点】此题考查了动点问题，全等三
14、角形的性质的应用，解一元一次方程，正确理解全等三角形的性质得到相等的对应边求出t是解题的关键3、7【解析】【分析】根据全等三角形来实现相等线段之间的关系，从而进行计算，即可得到答案；【详解】解：BEl，CFl，AEB=CFA=90EAB+EBA=90又BAC=90，EAB+CAF=90EBA=CAF在AEB和CFA中AEB=CFA，EBA=CAF，AB=AC，AEBCFAAE=CF，BE=AFAE+AF=BE+CFEF=BE+CF，；故答案为：7【考点】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的证明三角形全等4、40【解析】【分析】先利用HL定理证明R
15、tABCRtDEF，得出D的度数，再根据直角三角形两锐角互余即可得出的度数【详解】解：在RtABC与RtDEF中，B=E=90，AC=DF，AB=DE，RtABCRtDEF（HL）D=A=50，DFE=90-D=90-50=40故答案为：40【考点】此题主要考查直角三角形全等的HL定理理解斜边和一组直角边对应相等的两个直角三角形全等是解题关键5、8【解析】【分析】可先证明BCECAD，可求得CEAD，结合条件可求得CD，则可求得BE【详解】解：ACB90，BCE+ACD90，又BECE，ADCE，EADC90，BCE+CBE90，CBEACD，在CBE和ACD中， ，CBEACD（AAS），B
16、ECD，CEAD25，DE17，CDCEDEADDE25178，BECD8；故答案为：8【考点】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键三、解答题1、（1）150；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据平角等于列式进行计算即可得解；（2）先求出，再根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义即可得解【详解】解：（1），平分，；（2），平分【考点】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键2、见解析【解析】【分析】根据DFBC，FGAC，可得，由
17、对顶角相等可得，进而根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明，即可得证【详解】证明： DFBC，FGAC，又在与中（ASA） ABDE【考点】本题考查了三角形全等的性质与判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键3、详见解析【解析】【分析】（1）由角平分线定义可证BCEDCF（HL）；（2）先证RtFACRtEAC，得AF=AE，由（1）可得AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【详解】（1）证明：AC是角平分线，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F=CEB=90，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF；（2）解：CEAB于E，CFA
18、D于F，F=CEA=90，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE.【考点】本题考查了全等三角形的判定、性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL4、证明见解析.【解析】【分析】根据ASA证明ADEABC即可得到答案；【详解】证明：1=2，DAC+1=2+DACBAC=DAE，在ABC和ADE中，ADEABC（ASA）BC=DE，【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“S
19、SS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等5、 (1)B(2)C(3)见解析【解析】【分析】（1）根据AD=DE，ADC=BDE，BD=DC推出ADC和EDB全等即可；（2）根据全等得出BE=AC=6，AE=2AD，由三角形三边关系定理得出8-62AD8+6，求出即可；（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM，根据SAS证ADCMDB，推出BM=AC，CAD=M，根据AE=EF，推出CAD=AFE=BFD，求出BFD=M，根据等腰三角形的性质求出即可(1)在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），故选B；(2)由（1）知：ADCEDB，BE=AC=6，AE=2AD，在ABE中，AB=8，由三角形三边关系定理得：8-62AD8+6，1AD7，故选：C(3)延长AD到点M，使ADDM，连接BMAD是ABC中线CDBD在ADC和MDB中BMAC（全等三角形的对应边相等）CADM（全等三角形的对应角相等）AEEF，CADAFE（等边对等角）AFEBFD，BFDM，BFBM（等角对等边）又BMAC，ACBF【考点】本题考查了三角形的中线，三角形的三边关系定理，等腰三角形性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力
