1、2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高三（上）第三次月考数学试卷 （文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|y=lg（1x），B=a|关于x的方程x22x+a=0有实解，则AB=（）AB（，1）C0，1）D（0，12设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）ABCD3在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D74某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B2C3D35已知tan=2，则=（）AB2CD26ABC中A，B
2、，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A30B45C90D1357已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D18下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx|Dy=2x9实数x，y满足，则的取值范围是（）ABCD10直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A|b|=B1b1或b=C1b1D1b1 或b=11若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）12已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f
3、（1）的切线过点（2，7），则a的值为（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应横线上13命题“x0R，使x0210”的否定为14函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=15如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为16在数列an中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则Sn=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写在
4、答题卡指定的区域内17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，SABC=（）求角A的值；（）当角A钝角时，求BC边上的高18已知函数的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和m的值；（）若，求的值19如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD20已知函数f（x）=（aR）（1）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1上的最大值21已知an为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数
5、列bn的前n项和，b1=2，5S5=2S8（1）求an和bn的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn22已知函数f（x）=+alnx2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+xb（bR），当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围2015-2016学年安徽省六安市霍邱二中高三（上）第三次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=
6、x|y=lg（1x），B=a|关于x的方程x22x+a=0有实解，则AB=（）AB（，1）C0，1）D（0，1【考点】交集及其运算【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中a的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=lg（1x），得到1x0，即x1，A=（，1）；由B中方程x22x+a=0有实解，得到=44a0，即a1，B=（，1，则AB=（，1），故选：B2设向量和均为单位向量，且（+）2=1，则与夹角为（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据向量数量积的运算和题意，求出两向量夹角的余弦值，进而求出向量夹角的值【解答】解：（+）2=1，和是单位向量，=，则，=
7、，故选C3在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b8=3，则log3b1+log3b2+log3b14等于（）A5B6C8D7【考点】数列与函数的综合【分析】根据等比中项的性质可知b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，代入log3b1+log3b2+log3b14，根据对数的运算法则即可求的答案【解答】解：数列bn为等比数列b1b14=b2b13=b3b12=b7b8=3，log3b1+log3b2+log3b14=log3（b1b14b2b13b7b8）=log337=7故选D4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A6B2C3D3【考点】由三视图求面积、体积【分析】根
8、据三视图得出几何体是一个三棱柱，求出它的底面积与高，即得体积【解答】解：根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面=2=，棱柱高为h=3；棱柱的体积为V棱柱=S底面h=3=3；故选：D5已知tan=2，则=（）AB2CD2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用 诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值【解答】解：tan=2，则=，故选：A6ABC中A，B，C的对边分别是a，b，c，面积S=，则C的大小是（）A30B45C90D135【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出【解答】解：ABC
9、中，S=absinC，a2+b2c2=2abcosC，且S=，absinC=abcosC，即tanC=1，则C=45故选：B7已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1【考点】函数的值【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A8下列函数中为偶函数的是（）Ay=x2sinxBy=x2cosxCy=|lnx|Dy=2x【考点】函数奇偶性的判断【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判
10、断x与x的函数值关系，相等的就是偶函数【解答】解：对于A，（x）2sin（x）=x2sinx；是奇函数；对于B，（x）2cos（x）=x2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2（x）=2x2x，2x2x；是非奇非偶的函数；故选B9实数x，y满足，则的取值范围是（）ABCD【考点】简单线性规划的应用【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（1，1）构成的直线的斜率范围【解答】解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（1，1）构成的直线的斜率问题当取得点A（1，0）时，取值
11、为，当直线PQ接近于与直线y=x平行时，接近取值为1，所以答案为，故选A10直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点，则b的取值范围是（）A|b|=B1b1或b=C1b1D1b1 或b=【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】结合条件画出图形，数形结合求得满足条件的b的范围【解答】解：曲线x=，即 x2+y2=1 （x0），表示以（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图，当直线y=x+b经过点A（0，1）时，b=1；当直线线y=x+b经过点（0，1）时，b=1；当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b= （舍去），或b
12、=，综上可得，1b1，或 b=，故选：B11若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】由f（x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a2x=a2xa=1，f（x）=f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0x1故选：C12已知函数f（x）=ax3+x+1的图象在点（1，f（1）的切线过点（2，7），则a的值为（）A1B2C3D4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）的导
13、数，求得切线的斜率和切点，再由直线的斜率公式，计算即可得到a=1【解答】解：函数f（x）=ax3+x+1的导数为f（x）=3ax2+1，图象在点（1，f（1）的切线斜率为3a+1，切点为（1，a+2），由切线经过（2，7），可得=3a+1，解得a=1故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应横线上13命题“x0R，使x0210”的否定为xR，使x210【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，使x0210”的否定为：xR，使x210故答案为：xR，使x21014函数f（x）
14、的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=1【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】由已知中f（x1）为奇函数，可得f（1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（1）+f（1），进而得到答案【解答】解：由f（x1）为奇函数，知f（1）=0，又函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案为：115如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将ABD沿对角线BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，则异面直线AB与CD
15、所成角的大小为90【考点】异面直线及其所成的角【分析】由ABCD可得ABA即为异面直线AB与CD所成角，连接AA，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A在平面BCD内的射影点O恰好落在BC边上，利用勾股定理求出AA的长度，可求出异面直线AB与CD所成角的大小【解答】解：由于AO平面ABCDAODC又BCDC，BCAO=ODC平面ABCDCAB即异面直线AB与CD所成角的大小为90故答案是：9016在数列an中，Sn为它的前n项和，已知a2=4，a3=15，且数列an+n是等比数列，则Sn=3n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】根据an+n是等比数列，求出an+n的公
16、比，然后求出数列an的通项公式，利用分组求和法进行求解，即可得到结论【解答】解：an+n是等比数列，数列an+n的公比q=，则an+n的通项公式为an+n=（a2+2）3n2=63n2=23n1，则an=23n1n，则Sn=3n，故答案为：3n三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写在答题卡指定的区域内17设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=3，c=2，SABC=（）求角A的值；（）当角A钝角时，求BC边上的高【考点】余弦定理；三角形的面积公式【分析】（）利用三角形面积公式列出关系式，把b，c以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（）由A的度
17、数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可【解答】解：（）b=3，c=2，SABC=，bcsinA=，即sinA=，则A=60或120；（）由A为钝角，得到A=120，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=9+4+6=19，即a=，SABC=ah=，h=18已知函数的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和m的值；（）若，求的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）首先利用三角函数的恒等变换把函数关系式变性成正弦型函数，进一步利用函数的周期求出函数的解析式（）利用上步结论，进一步利用函数的定义域
18、求出函数的值【解答】解：（）函数，所以，又由已知函数f（x）的最小正周期为，所以，=2（）有（）得，所以，=19如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAADE和F分别是CD和PC的中点，求证：（）PA底面ABCD；（）BE平面PAD；（）平面BEF平面PCD【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（）根据条件，利用平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）根据已知条件判断ABED为平行四边形，故有BEAD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE平面PAD（）先证明ABED为矩形，可得BECD 现证C
19、D平面PAD，可得CDPD，再由三角形中位线的性质可得EFPD，从而证得 CDEF 结合利用直线和平面垂直的判定定理证得CD平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理证得平面BEF平面PCD【解答】解：（）PAAD，平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA平面ABCD（）ABCD，ABAD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BEAD又AD平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE平面PAD（）平行四边形ABED中，由ABAD可得，ABED为矩形，故有BECD 由PA平面ABCD，可得PAAB，再由ABAD
20、可得AB平面PAD，CD平面PAD，故有CDPD再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EFPD，CDEF 而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD平面BEF由于CD平面PCD，平面BEF平面PCD20已知函数f（x）=（aR）（1）若f（x）1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1上的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）问题转化为ax2lnx，令g（x）=x2lnx，求出函数g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）先求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可【解答】
21、解：（1）f（x）1即：ax2lnx，令g（x）=x2lnx，则g（x）=2x=，令g（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上为减函数，在（，+）为增函数，所以g（x）最小值为g（）=ln，所以aln； （2）f（x）=，令f（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上为增函数，在（，+）为减函数，若a，则1，f（x）在（0，1上为增函数，所以f（x）max=f（1）=a，若a，则1，f（x）在（0，）上为增函数，在（，1为减函数，所以f（x）max=f（=）21已知an为等比数列，a1=1，a5=256；Sn为等差数列bn的前n项和，b1=2，5S5=2S8（1）求an和bn的通项公式；（
22、2）设Tn=a1b1+a2b2+anbn，求Tn【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合【分析】（1）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出an的通项公式；把5S5=2S8转化为用首项和公差来写求出公差即可求bn的通项公式；（2）直接利用（1）的结论对数列anbn用错位相减法求和即可求Tn【解答】解：（1）设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=（4）n1设bn的公差为d，由5S5=2S8得5（5b1+10d）=2（8b1+28d），所以bn=b1+（n1）d=3n1（2）Tn=12+45+428+4n1（3n1），4Tn=42+425+438+4n（3n1），得：3
23、Tn=23（4+42+4n1）+4n（3n1）=2+4（14n1）+4n（3n1）=2+（3n2）4nTn=（n）4n+22已知函数f（x）=+alnx2（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+xb（bR），当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）的定义域和导函数f（x），再由两直线垂直的条件可得f（1）=3，求出a的值；（2）求出f（x）
24、，对a讨论，由f（x）0和f（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间；（3）由（1）和题意求出g（x）的解析式，求出g（x），由g（x）0和g（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围【解答】解：（1）函数定义域为（0，+），f（x）=，由切线与直线y=x+1垂直，即有f（x）在点P处的切线斜率为3，f（1）=2+a=3a=1；（2）f（x）=当a=0时，f（x）单调减区间为（0，+），当a0时，令f（x）0f（x）单调增区间为（，+）；令f（x）0f（x）单调减区间为（0，）当a0时，x0，f（x）=0f（x）单调减区间为（0，+）综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（3）当a=1时，g（x）=+alnx2+xb，g（x）=+1=令g（x）=0x=2（舍去）或x=1，在区间e1，e上令g（x）0g（x）增区间为（1，e）；令g（x）0减区间为（，1）x=1是g（x） 在e1，e上唯一的极小值点，也是最小值点g（x）min=g（1）=1b要使g（x） 在e1，e上有两个零点，只需，解得1b+e1，b的取值范围是（1， +e12017年1月15日
