1、专题一 力与运动 第1讲 力与物体的平衡 一、构建体系 透析考情析考情明考向_考情分析_透视命题规律思维导图1.物体的平衡条件及其应用历来是高考的热点，它不仅涉及力学中共点力的平衡，还常涉及电场力、安培力及洛伦兹力作用下的平衡问题。2.物体的受力分析、物体的静态平衡和物体的动态平衡问题是高考常考的命题角度。受力分析方法、力的合成与力的分解等知识是高考常考的解题方法。3.应用整体法和隔离法分析物体的受力特点及平衡问题是考生必须掌握的方法，也是高考考查的重点，2020年山东卷第8题考查了隔离法的应用。考情分析二、熟记规律 高效突破1熟悉各个力的特点，会判断弹力的方向，会判断和计算摩擦力。(1)两物
2、体间弹力的方向一定与接触面或接触点的切面垂直，且指向受力物体。(2)两物体接触处有无静摩擦力，要根据物体间有无相对运动趋势或根据平衡条件进行判断。(3)物体间恰好不相对滑动时，其间静摩擦力恰好等于最大静摩擦力。2共点力的平衡：共点力的平衡条件是 F 合0，平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。3多个共点力平衡：任意方向上合力为零，正交分解后，两个坐标轴上的合力均为零，即 Fx0，Fy0。4动态平衡：物体在缓慢移动过程中，可以认为物体处于平衡状态，其所受合力为零。5带电物体在复合场中除了受到重力、弹力和摩擦力外，还涉及电磁学中的电场力、安培力和洛伦兹力。电磁场中的平衡问题也遵循合力为零
3、这一规律。考向一 物体的受力分析1基本步骤明确研究对象隔离物体分析画受力示意图验证受力合理性。2三点注意(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法。(2)采用整体法进行受力分析时，要注意系统内各个物体的状态应该相同。研考向提能力_考向研析_掌握应试技能(3)当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力，此法叫“转换研究对象法”。典例1 如图所示，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连。斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，
4、不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是()AL形木板受4个力的作用B斜面体可能只受2个力作用C木块受2个力作用D斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用D 解析 先把L形木板、木块、斜面体看成一个整体进行分析，其只受重力和小车的支持力，选项D正确；隔离木块进行分析，其受重力、L形木板的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向上)三个力作用处于平衡状态，选项C错误；隔离L形木板进行分析，其受重力、斜面体的支持力、弹簧的弹力(沿斜面向下)、木块的压力、斜面体对它的摩擦力5个力作用，选项A错误；隔离斜面体进行分析，其受重力、小车的支持力、L形木板对它的压力和摩擦力4个力作用，选项B错误。方法技巧受
5、力分析的四种方法(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后通过分析该力存在对物体运动状态的影响来判断假设是否成立。(2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法，如典例中，研究斜面体和平板小车间的作用力时，将L形木板、木块和斜面体看成一个整体。(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法，如典例中，研究木块的受力个数，要隔离木块。(4)动力学分析法：对变速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法。1.(2020浙江7月选考)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当
6、战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是()A 解析：由题意可知，战斗机所受重力竖直向下，F2方向与速度方向垂直，Ff方向与速度方向相反，故选项A正确。2(2020北京大学附中高三质检)如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是()AA物体受到4个力的作用BB物体受到3个力的作用CC物体受到3个力的作用DC物体受到4个力的作用C 解析：物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B
7、受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B的压力3个力的作用，选项A错误。3如图所示，水平面上A、B两物块的接触面水平，二者叠放在一起。在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做匀速运动，某时刻撤去力F后，二者仍不发生相对滑动。下列说法正确的是()A撤去F之前A受3个力作用B撤去F之前B受到4个力作用C撤去F前后，A的受力情况不变DA、B间的动摩擦因数1不小于B与地面间的动摩擦因数2D 解析：撤去F前，A、B整体做匀速运动，故B受地面的摩擦力与F平衡，而A水平方向不受外力，故A不受B的摩擦力，B受重力、地面的支持力、A的压力、拉力F和地
8、面的摩擦力共5个力作用，A受重力和B对A的支持力共2个力作用，A、B错误；撤去拉力F后，由于整体做减速运动，A受到重力、B对A的支持力及B对A的摩擦力，A受3个力的作用，C错误；撤去拉力F后，二者仍不发生相对滑动，对整体有2(mAmB)g(mAmB)a，对A有FfmAa1mAg，可得12，D正确。考向二 共点力作用下的静态平衡问题1平衡状态物体处于静止或匀速直线运动状态。2三个重要推论(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。(3)多力
9、平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反。3两个解题技巧(1)善于转换研究对象，尤其是对摩擦力不易判定的情形，可以先分析相接触物体的受力情况，再应用牛顿第三定律判定。(2)假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。典例 2(2019高考全国卷)用卡车运输质量为 m 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面、固定在车上，倾角分别为 30和 60。重力加速度为 g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为 F1、F2，则()AF1 33 mg，F2 32 mgBF1 32 mg，F2 33 mg
10、CF112mg，F2 32 mgDF1 32 mg，F212mgD 解析 如图所示，卡车匀速行驶，圆筒受力平衡，由题意知，力 F1与 F2相互垂直。由牛顿第三定律知 F1F1，F2F2，则 F1mgsin 60 32 mg，F2mgsin 3012mg，选项 D 正确。方法技巧处理静态平衡问题常用的三种方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力等大、反向。(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都
11、满足平衡条件，如典例也可采用正交分解法求解。4(2020河北衡水中学质检)如图所示，一固定斜面上两个质量均为 m 的小物块 A 和 B 紧挨着匀速下滑，A 与 B 的接触面光滑。已知 A 与斜面之间的动摩擦因数是 B 与斜面之间的动摩擦因数的 2 倍，斜面倾角为，重力加速度为 g。B 与斜面之间的动摩擦因数 与 A、B 间弹力 FN的大小分别是()A23tan，FN13mgsin B23tan，FN12mgsin Ctan，FN13mgcos Dtan，FN23mgsin A 解析：以 A、B 整体为研究对象，根据平衡条件得 2mgsin 2mgcos mgcos，解得 23tan，以 B 为
12、研究对象，则 mgsin mgcos FN，解得 FN13mgsin，故选项 A 正确，B、C、D 错误。5(2020高考全国卷)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和。若70，则等于()A45 B55C60D70B 解析：取O点为研究对象，在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，根据几何关系可得55。6(2020高考山东卷)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为 m 和 2m 的物块 A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A
13、、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。A 与 B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为 45时，物块 A、B 刚好要滑动，则 的值为()A.13 B14C.15D16C 解析：对 A、B 受力分析，如图所示，A、B 刚要滑动时受力平衡。对 A：FTmgsin 45mgcos 45对 B：2mgsin 45FT3mgcos 45mgcos 45整理得 15，选项 C 正确。考向三 共点力作用下的动态平衡问题1动态平衡物体在缓慢移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态。2思路方法把“动”化为“静”，“静”中求“动”。动态平衡问题的常用
14、方法有图解法、解析法和相似三角形法。(1)图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法。例：挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化。(如图所示)(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化。(3)相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法。(如图所示)AOB 与力的矢量 OOA 与力的矢量三角形总相似 三角形总相似典例3 如图所示，小球用细绳系住置于斜面体上，绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直
15、线状态。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是()AFN保持不变，FT不断增大BFN不断增大，FT不断减小CFN保持不变，FT先增大后减小DFN不断增大，FT先减小后增大D 解析 方法一：解析法先对小球进行受力分析，如图甲所示，小球受到重力 mg、支持力 FN、拉力 FT 的作用，设细绳与水平方向的夹角为，斜面的倾角为，由平衡条件得 FNcos FTsin mg，FNsin FTcos 0，联立解得 FTmgsin cos（），FNmgcos sin tan。用水平力 F 缓慢推动斜面体，一直减小直至接近 0。由题图易知，起始时刻
16、，当 时，cos()1，FT 最小，所以 FT 先减小后增大。一直减小直至接近 0，tan 不断减小，FN 不断增大，选项 D 正确。方法二：图解法由于用水平力F缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态。小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力及方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示。当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小。当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确。7(2020广东省“六校”第三次联考)为迎接新年，小明同学给家里墙壁粉
17、刷涂料，涂料滚由滚筒与轻杆组成，示意图如图所示。小明同学缓缓向上推涂料滚(轻杆与墙壁夹角变小)，不计轻杆的重力以及滚筒与墙壁的摩擦力。轻杆对涂料滚筒的推力为F1，墙壁对涂料滚筒的支持力为F2，以下说法正确的是()AF1增大 BF1先减小后增大CF2增大DF2减小D 解析：以涂料滚为研究对象，分析其受力情况，如图所示，F1与F2的合力与重力G总是大小相等、方向相反。小明缓缓向上推涂料滚时，F1与竖直方向夹角减小，由图可知F1逐渐减小，F2逐渐减小，故选D。8(2020辽宁大连市第一中学高三检测)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一
18、端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用FN表示铰链对细棒的作用。现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是()AF逐渐变小，FN大小不变BF逐渐变小，FN大小变大CF先变小后变大，FN逐渐变小DF先变小后变大，FN逐渐变大A 解析：画出细棒的受力图如图所示，根据三角形定则及相似三角形可知FNOO1 mgO1O2 FOO2，因 OO1 和 O1O2 不变，则 FN 大小不变；随 OO2的减小，F 减小，故选项 A 正确。9(2020安徽蚌埠市一中第二次质检)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现
19、对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为Ff，则该过程中()AFf变小，F变大BFf变小，F变小CFf变大，F变小DFf变大，F变大D 解析：以小球乙为研究对象，受力分析，如图甲所示，设绳与竖直方向的夹角为，小球乙的质量为 m 乙，根据平衡条件可得，水平拉力 Fm乙gtan，绳子的拉力 FT m乙gcos，乙球缓慢上升一小段距离的过程中，增大，可知水平拉力 F 逐渐增大，绳子的拉力也逐渐增大；以物体甲为研究对象，受力分析如图乙所示，根据平衡条件可得，物体甲受到的地面的摩擦力 Ff 与绳子的拉力沿水平方向的分力 FTxFTcos 等大反
20、向，故 Ff 逐渐增大，故 D 正确。考向四 电磁场中的平衡问题1带电体的平衡问题仍然满足平衡条件，只是要注意准确分析场力电场力、安培力或洛伦兹力。力学中用到的图解法和正交分解法等仍然可以用在电磁场的平衡中。2如果带电粒子在重力场、电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则一定是匀速直线运动，且F洛v。3当涉及多个研究对象时，一般采用整体法和隔离法相结合的方法求解。当物体受到的力多于三个时，往往采用正交分解法列出分方向的平衡方程。4解题常见误区及提醒(1)安培力方向的判断：要先判断磁场方向、电流方向，再用左手定则判断安培力方向，同时注意将立体图转化为平面图。(2)电场力或安培力的出现，可能会对
21、压力或摩擦力产生影响。(3)涉及电路问题时，要注意闭合电路欧姆定律的使用。典例4(多选)(2020河南开封高三4月调研)如图所示，半径为R的绝缘光滑半圆形槽圆心为O，槽内有两个质量、电荷量都相同的带电小球A和B，其中A小球固定在槽的最低点，当B小球静止时，OB连线与竖直方向成角。下列能保持夹角不变的方法有()A仅使半圆形槽的半径加倍B仅使A球的电荷量加倍C使B球的质量和电荷量都加倍D使半圆形槽的半径和两球的电荷量都减半CD 解析 对带电小球 B 进行受力分析，其受重力 mg、A 小球的库仑力 F以及绝缘光滑半圆形槽的支持力 FN，三力平衡，利用“相似三角形”可得mgR FNR Fx，其中 R
22、为半圆形槽的半径，x 为带电小球 A、B 间的距离，由数学知识知，x2Rsin 2，由库仑定律知 FkqAqBx2，联立解得 sin32 kqAqB8mgR2。仅使半圆形槽的半径加倍，减小，选项 A 错误；仅使 A 球的电荷量加倍，增大，选项 B 错误；使 B 球的质量和电荷量都加倍，保持不变，选项 C 正确；使半圆形槽的半径和两球的电荷量都减半，保持不变，选项 D 正确。规律总结处理电磁场中平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用。10(2020湖南娄底市第一中学高三质量检测)如图所示，三根长均为 L的直线电流在空间构成等边三角形，电流的方向均垂直纸面向里，电流大小
23、均为 I，其中 A、B 电流在 C 处产生的磁感应强度的大小均为 B0，导线 C 位于水平面且处于静止状态，则导线 C 受到的静摩擦力是()A.32 B0IL，水平向左 B 32 B0IL，水平向右C.3B0IL，水平向左D 3B0IL，水平向右D 解析：根据安培定则知，A、B 电流在 C 处的磁场方向分别垂直于 AC、BC 斜向下，如图所示，由几何关系可知 30，则 BC 3B0，方向竖直向下；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为 F 安 3B0IL；由于导线 C 位于水平面且处于静止状态，所以导线 C 受到的静摩擦力大小为 3B0IL，方向水平向右。11(2020江苏扬州中学高三模
24、拟)如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平状态，悬线与竖直方向的夹角为。若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是()A一直减小 B一直增大C先减小后增大D先增大后减小C 解析：磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场转动的过程中，安培力先减小后增大，由FBIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C。12
25、(多选)如图所示，倾角为的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球M连接，定滑轮左侧连接物块b的一段细绳与斜面平行，带负电的小球N用绝缘细线悬挂于P点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且b、c都处于静止状态，下列说法正确的是()Ab对c的摩擦力一定减小B地面对c的支持力一定变大C地面对c的摩擦力方向一定向左D地面对c的摩擦力一定变大BC 解析：两带电小球在缓慢漏电过程中，库仑力 F 库kQqr2 减小，对小球 M，由平衡条件知，绳子拉力大小 FT（mg）2F2库减小。对物块 b，摩擦力 Ff1mbgsin FT，方向向上，或 Ff1FTmbgsin，方向向下，故其可能增大，也可能减小，选项 A 错误；对 b、c 整体，地面对 c 的支持力 FN(mbmc)gFTsin 随 FT 的减小而变大，地面对 c 的摩擦力 Ff2FTcos 随 FT 的减小而减小，方向一定向左，选项 B、C 正确，D 错误。限时练通高考 点击进入word.
