1、试卷第 1页，共 4页广西武鸣高中 2024 届高三（上）开学调研测试题数学一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合2Ax x，30Bx x x，则 AB（）A2x x 或3x B20 xxC23xxD02xx2已知复数 z 满足 31 iiz（i 是虚数单位），则 z 的虚部是（）A 1 i2B1 i2C 12D123记nS 为等差数列 na的前 n 项和.若4524aa，648S，则9a （）A4B24C30D324如图，某同学为测量鹳雀楼的高度 MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物 AB，高约为 37m，在
2、地面上点 C 处（B，C，N 三点共线）测得建筑物顶部 A，鹳雀楼顶部 M 的仰角分别为 30和 45，在 A 处测得楼顶部 M 的仰角为 15，则鹳雀楼高度约为（）A91mB74mC64mD52m5已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为1A，2A，且以线段12A A 为直径的圆与直线20 xyab相切，则 C 的离心率为（）A63B33C23D 136已知函数()42 4xxfx=+，则（）A0.10.2ffB函数 f x 有一个零点C函数 f x 是偶函数D函数 f x 的图象关于点 1 1,2 2对称7设 f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x 时，2=f xx
3、，若对任意的,2xt t，不等式 2f xtf x恒成立，则实数t 的取值范围是（）A2,B2,C0,2D2,12,38武术是中国的四大国粹之一，某武校上午开设文化课，下午开设武术课，某年级武术课有太极拳、形意拳、长拳、兵器四门，计划从周一到周五每天下午排两门课，每周#QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=#试卷第 2页，共 4页太极拳和形意拳上课三次，长拳和兵器上课两次，同样的课每天只上一次，则排课方式共有（）A19840 种B16000 种C31360 种D9920 种二、选择题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20
4、分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9若 ab，则（）Aln0abB33abC330abD 11ab10下列命题为真命题的有（）A若随机变量 X 的方差为 1225，则(52)14DX B已知 y 关于 x 的回归直线方程为 0.30.7yx，则样本点(2,3)的残差为 1.9C若随机变量2,XN ，且(4)(2)P XP Xp，则 1212PXp D根据分类变量 X 与Y 的成对样本数据，计算得到23.712，根据0.05 的独立性检验2(3.841)0.05)P ，有95%的把握认为 X 与Y 有关11已知 O 为坐标原
5、点，抛物线 C：220ypx p的准线方程为=1x ，过焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B 两点，则（）A若5AF ，则4 2OA B若8AB，则直线 l 的斜率为 1C 232 2AFBFD OAB面积的最小值为 212点,A B 在以 PC 为直径的球O的表面上，且 ABBC，2ABBC，已知球O的表面积是12，设直线 PB 和 AC 所成角的大小为，直线 PB 和平面 PAC 所成角的大小为 ，四面体 PABC 内切球半径为 r，下列说法中正确的个数是（）A BC 平面 PABB平面 PAC 平面 ABCC12r Dsincos三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满
6、分 20 分）13在522xx的展开式中，x 的系数为.（用数字作答）14已知向量2,5a，cos,sin 2b，且/a b 则sin 的值为.15已知,A B 两城市的距离是100km,根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在50 100km/h，假设油价是 6 元/L，以 km/hx的速度行驶时，汽车的耗油率为23L/h360 x，其它费用是 36 元/h.为了这次行车的总费用最少，那么最经济的车速是km/h（精确到1km/h，参考数据 103.162）16.已知函数 e2ln xf xx，222lng xa xxa（1a ），若 f x 的图象与 g x的图象在1,上恰有两对关于 x
7、轴对称的点，则实数 a 的取值范围是#QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=#试卷第 3页，共 4页四、解答题（共 6 小题，其中 17 题 10 分，其他题 12 分，满分 70 分）17公差不为零的等差数列 na的前 n 项和为nS,若39S,且125,a a a 成等比数列.()求数列 na的通项公式；()设nnba是首项为1,公比为 2 的等比数列,求数列 nb的通项公式及其前 n 项和nT.18某研究机构随机抽取了新近上映的某部影片的 120 名观众，对他们是否喜欢这部影片进行了调查，得到如下数据（单位：人）：根据上述
8、信息，解决下列问题：(1)根据小概率值0.10 的独立性检验，分析观众喜欢该影片与观众的性别是否有关；(2)从不喜欢该影片的观众中采用分层抽样的方法，随机抽取 6 人.现从 6 人中随机抽取2 人，若所选 2 名观众中女性人数为 X，求 X 的分布列及数学期望.附：22n adbcabcdacbd，其中 nabcd.0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.82819已知在四棱锥 PABCD中，4AB，3BC 5AD ,90DABABCCBP ，PACD，E 为 CD 的中点.(1)证明：平面 PCD 平面 PAE；(2)若直线 PB 与平面
9、PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求二面角 PCDA的正弦值.喜欢不喜欢合计男性403070女性351550合计7545120#QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=#试卷第 4页，共 4页20某工厂购进一批加工设备，由于该设备自动模式运行不稳定，因此一个工作时段内会有14的概率出现自动运行故障此时需要 1 名维护人员立刻将设备切换至手动操控模式，并持续人工操作至此工作时段结束，期间该维护人员无法对其他设备进行维护工厂在每个工作时段开始时将所有设备调至自动模式，若设备的自动模式出现故障而得不到维护人员的维
10、护，则该设备将停止运行，且每台设备运行的状态相互独立(1)若安排 1 名维护人员负责维护 3 台设备，求这 3 台设备能顺利运行至工作时段结束的概率；(2)设该工厂有甲、乙两个车间甲车间有 6 台设备和 2 名维护人员，将 6 台设备平均分配给 2 名维护人员，每名维护人员只负责维护分配给自己的 3 台设备；乙车间有 7 台设备和 2 名维护人员，7 台设备由这 2 名维护人员共同负责维护若用车间所有设备顺利运行至工作时段结束的概率来衡量生产的稳定性，试比较甲、乙两个车间生产稳定性的高低21已知双曲线 E：222210,0 xyabab的离心率为3，点2,2P在双曲线 E 上.(1)求 E 的方程；(2)过点1,0M的直线 l 与双曲线 E 交于 A，B 两点（异于点 P）.设直线 BC 与 x 轴垂直且交直线 AP 于点 C，若线段 BC 的中点为 N，判断：P，M，N 三点是否共线？并说明理由.22设函数 exf xax，其中 aR.(1)讨论函数()f x 在1,)上的极值；(2)若函数 f(x)有两零点1212,x xxx，且满足1211xx，求正实数 的取值范围.#QQABCYaEogCAAhBAABgCEQWQCAGQkAAACKgOxFAIMAABSAFABAA=#
