1、2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一(下)第三次月考数学试卷一.选择题(每题5分,计60分)1数列,的一个通项公式是()ABCD2设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A13B49C35D633下列不等式中成立的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若ab0,则4已知数列,则是它的第()项A19B20C21D225函数f(x)=ax2+ax1在R上满足f(x)0,则a的取值范围是()A(4,0B(,4)C(4,0)D(,06数列an为等差数列,且a1+a7+a13=4,则a2+a12的值为()ABC2D4
2、7在等比数列an中,a2=8,a5=64,则公比q为()A2B3C4D88不等式(x2y+1)(x+y3)0表示的区域为()ABCD9一个数列an,其中a1=3,a2=6,an+2=an+1an,那么这个数列的第五项是()A6B3C12D610设集合A=x|x3,B=x|0则AB=()AB(3,4)C(2,1)D(4,+)11以下四个命题中,正确的是()A原点与点(2,3)在直线2x+y3=0同侧B点(3,2)与点(2,3)在直线xy=0同侧C原点与点(2,1)在直线y3x+=0异侧D原点与点(1,4)在直线y3x+=0异侧12设数列an和bn都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a10
3、0+b100=100,则数列an+bn的前100项之和是()A1000B10000C1100D11000二.填空题(每题5分,计20分)13已知等比数列an的前10项和为32,前20项和为56,则它的前30项和为14如果集合P=x|x|2,集合T=x|3x1,那么集合PT等于15设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则=16已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=xy的取值范围是三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在ABC中,求证:c(acosBbcosA)=a2b218在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2,这些数的和是多少?
4、19已知等差数列an的首项a2=5,前4项和S4=28(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(1)nan,求数列bn的前2n项和T2n20已知等差数列an中,a1=2,a3+a5=10(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an2n,求数列bn的前n项和Sn21已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc022已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+an=1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(nN*),令Tn=+,求Tn2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一(下)第三次月考数学试卷参考答案与试题解
5、析一.选择题(每题5分,计60分)1数列,的一个通项公式是()ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用不完全归纳法来求,先把数列中的每一项变成相同形式,再找规律即可【解答】解;数列,的第三项可写成,这样,每一项都是含根号的数,且每一个被开方数比前一项的被开方数多3,故选B2设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()A13B49C35D63【考点】等差数列的前n项和【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差,进一步利用等差数列前n项和公式求出结果【解答】解:等差数列an中,设首项为a1,公差为d,解得:d=2,a1=1,所以:故选:B3下列不等式中成
6、立的是()A若ab,则ac2bc2B若ab,则a2b2C若ab0,则a2abb2D若ab0,则【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质,逐一进行判断,即可得到结论【解答】解:对于A,若ab,c=0,则ac2=bc2,故A不成立;对于B,若ab,比如a=2,b=2,则a2=b2,故B不成立;对于C,若ab0,比如a=3,b=2,则a2ab,故C不成立;对于D,若ab0,则ab0,ab0,即有0,即,则,故D成立故选:D4已知数列,则是它的第()项A19B20C21D22【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项找规律,归纳出数列的通项公式,再令an=,解方程即可【解答
7、】解:数列,中的各项可变形为:,通项公式为an=,令=,得,n=21故选C5函数f(x)=ax2+ax1在R上满足f(x)0,则a的取值范围是()A(4,0B(,4)C(4,0)D(,0【考点】二次函数的性质【分析】分别讨论a=0和a0时,解不等式即可【解答】解:若a=0,则f(x)=ax2+ax1=1,满足f(x)0成立若a0时,要使f(x)0成立,即f(x)=ax2+ax10,则须满足,解得4a0,综上4a0,故选A6数列an为等差数列,且a1+a7+a13=4,则a2+a12的值为()ABC2D4【考点】等比数列的通项公式;等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质结合已知求得,进一步利
8、用等差数列的性质求得a2+a12的值【解答】解:数列an为等差数列,且a1+a7+a13=4,3a7=4,则a2+a12=故选:B7在等比数列an中,a2=8,a5=64,则公比q为()A2B3C4D8【考点】等比数列的通项公式【分析】题目给出了a2=8,a5=64,直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解:在等比数列an中,由,又a2=8,a5=64,所以,所以,q=2故选A8不等式(x2y+1)(x+y3)0表示的区域为()ABCD【考点】二元一次不等式(组)与平面区域【分析】通过直线定边界,特殊点定区域,判断求解即可【解答】解:不等式(x2y+1)(x+y3)0等价于:,或,(0,0)
9、满足;(0,4)满足,不等式(x2y+1)(x+y3)0表示的区域为:故选:C9一个数列an,其中a1=3,a2=6,an+2=an+1an,那么这个数列的第五项是()A6B3C12D6【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推关系式,分别计算a3=3,a4=3,a5=6即可【解答】解:由题意,a3=63=3,a4=36=3,a5=33=6,故选D10设集合A=x|x3,B=x|0则AB=()AB(3,4)C(2,1)D(4,+)【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解【解答】解:集合A=x|x3,B=x|0=x|1x4,AB=x|3x4故选:B11以下四个命题中,正确
10、的是()A原点与点(2,3)在直线2x+y3=0同侧B点(3,2)与点(2,3)在直线xy=0同侧C原点与点(2,1)在直线y3x+=0异侧D原点与点(1,4)在直线y3x+=0异侧【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【解答】解:A当x=0,y=0时,2x+y3=0+03=30,当x=2,y=3时,2x+y3=4+33=40,则原点与点(2,3)在直线2x+y3=0的两侧,故A错误,B当x=3,y=2时,xy=32=10,当x=2,y=3时,xy=230,则点(3,2)与点(2,3)在直线xy=0两侧,故B错误,C当x=0,y=0时,y3x+=0,当
11、x=2,y=1时,y3x+=13+=0,则原点与点(2,1)在直线y3x+=0异侧故C正确,D当x=0,y=0时,y3x+=0,当x=1,y=4时,43+=1+=0,则原点与点(1,4)在直线y3x+=0的同侧,故D错误,故选:C12设数列an和bn都是等差数列,其中a1=25,b1=75,且a100+b100=100,则数列an+bn的前100项之和是()A1000B10000C1100D11000【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得an+bn是等差数列,且(a1+b1)+(a100+b100)=200,代入等差数列的前n项和公式即可求解【解答】解:an、bn都是等差数列,
12、an+bn是等差数列,a1=25,b1=75,a100+b100=100,a1+b1+a100+b100=200,S100=10000故选B二.填空题(每题5分,计20分)13已知等比数列an的前10项和为32,前20项和为56,则它的前30项和为74【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质可得S10,S20S10,S30S20成等比数列,代值计算可得【解答】解:设等比数列an的前n项和为Sn,由题意可得S10=32,S20=56,由等比数列的性质可得S10,S20S10,S30S20成等比数列,(S20S10)2=S10(S30S20),(5632)2=32(S3056),解得S3
13、0=74,故答案为:7414如果集合P=x|x|2,集合T=x|3x1,那么集合PT等于x|x2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P,利用交集的定义能求出PT【解答】解:集合P=x|x|2=x|x2或x2,集合T=x|3x1=x|x0,集合PT等于x|x2故答案为:x|x215设Sn是等差数列an的前n项和,若=,则=【考点】等差数列的性质【分析】可得S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,由此可得S6=3S3,S9=6S3,S12=10S3,代入化简可得【解答】解:由等差数列的性质可得S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列,由=可得S6=3S3,故S6S3=2S3,故
14、S9S6=3S3,S12S9=4S3,解之可得S9=6S3,S12=10S3,故=故答案为:16已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=xy的取值范围是1,2【考点】简单线性规划【分析】根据步骤:画可行域z为目标函数纵截距画直线0=yx,平移可得直线过A或B时z有最值即可解决【解答】解:画可行域如图,画直线0=yx,平移直线0=yx过点A(0,1)时z有最大值1;平移直线0=yx过点B(2,0)时z有最小值2;则z=yx的取值范围是2,1,则z=xy的取值范围是1,2,故答案为:1,2三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17在ABC中,求
15、证:c(acosBbcosA)=a2b2【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理化简等式的左边即可【解答】证明:由余弦定理得,左边=a2b2=右边,故c(acosBbcosA)=a2b218在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2,这些数的和是多少?【考点】数列的求和【分析】根据已知条件,这些数构成了以首项为2,末项为93,公差为7的等差数列,求得通项公式,当an=93,求得n=14,根据等差数列前n项和公式即可求得这些数的和【解答】解:由题意可知:这些数构成了以首项为2,末项为93,公差为7的等差数列an,由an=2+7(n1)=7n5,当an=93,n=14,这些数的和Sn=19已知等差数
16、列an的首项a2=5,前4项和S4=28(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=(1)nan,求数列bn的前2n项和T2n【考点】数列的求和;等差数列的通项公式【分析】(1)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出(2)分组求和即可得出【解答】解:(1)由已知条件:,an=a1+(n1)d=4n3(2)由(1)可得,T2n=1+59+1317+(8n3)=4n=4n20已知等差数列an中,a1=2,a3+a5=10(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an2n,求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和;根的存在性及根的个数判断【分析】(1)设等差数列an的公差为d,运用等差数列的
17、通项公式可得d=1,进而得到所求通项公式;(2)求得bn=an2n=(n+1)2n,再由数列的求和方法:错位相减法,结合等比数列的求和公式,化简整理即可得到所求和【解答】解:(1)设等差数列an的公差为d,a1=2,a3+a5=10,即为2a1+6d=10,解得d=1,则an=a1+(n1)d=2+n1=n+1;(2)bn=an2n=(n+1)2n,前n项和Sn=22+322+423+(n+1)2n,2Sn=222+323+424+(n+1)2n+1,两式相减可得,Sn=4+22+23+24+2n(n+1)2n+1=2+(n+1)2n+1,化简可得,前n项和Sn=n2n+121已知不等式ax2
18、3x+64的解集为x|x1或xb,(1)求a,b;(2)解不等式ax2(ac+b)x+bc0【考点】一元二次不等式的解法【分析】(1)一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根,再利用一元二次方程根与系数的关系解出a,b(2)先把一元二次不等式变形到(x2)(xc)0,分当c2时、当c2时、当c=2时,三种情况求出此不等式的解集【解答】解:(1)因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb,所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根,且b1由根与系的关系得,解得,所以得(2)由于a=1且 b=2,所以不等式ax2(ac+b)x+bc0,即x2(2+c)x+2c0,即(
19、x2)(xc)0当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc;当c2时,不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式(x2)(xc)0的解集为综上所述:当c2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为x|2xc;当c2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为x|cx2;当c=2时,不等式ax2(ac+b)x+bc0的解集为22已知数列an的前n项和是Sn,且Sn+an=1(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=(nN*),令Tn=+,求Tn【考点】数列的求和;数列递推式【分析】(1)当n=1时,由已知可得a1=,当n2时,可得an=an1(n2),即可求出数列an是以为首项,为公比的等比数列,进一步求出数列an的通项公式;(2)由(1)可得=n+1,求出=,再由数列的求和公式计算得答案【解答】解(1)当n=1时,a1=S1,由S1+a1=1,得a1=,当n2时,Sn=1an,Sn1=1an1,则SnSn1=(an1an),即an=(an1an),an=an1(n2)故数列an是以为首项,为公比的等比数列故an=(nN*);(2)由(1)可得=n+1,=,Tn=+=2016年11月18日