1、2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分，计60分）1数列，的一个通项公式是（）ABCD2设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B49C35D633下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则4已知数列，则是它的第（）项A19B20C21D225函数f（x）=ax2+ax1在R上满足f（x）0，则a的取值范围是（）A（4，0B（，4）C（4，0）D（，06数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）ABC2D4
2、7在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D88不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为（）ABCD9一个数列an，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1an，那么这个数列的第五项是（）A6B3C12D610设集合A=x|x3，B=x|0则AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）11以下四个命题中，正确的是（）A原点与点（2，3）在直线2x+y3=0同侧B点（3，2）与点（2，3）在直线xy=0同侧C原点与点（2，1）在直线y3x+=0异侧D原点与点（1，4）在直线y3x+=0异侧12设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a10
3、0+b100=100，则数列an+bn的前100项之和是（）A1000B10000C1100D11000二.填空题（每题5分，计20分）13已知等比数列an的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为14如果集合P=x|x|2，集合T=x|3x1，那么集合PT等于15设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=16已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，求证：c（acosBbcosA）=a2b218在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2，这些数的和是多少？
4、19已知等差数列an的首项a2=5，前4项和S4=28（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前2n项和T2n20已知等差数列an中，a1=2，a3+a5=10（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Sn21已知不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc022已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），令Tn=+，求Tn2015-2016学年安徽省六安市舒城县晓天中学高一（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解
5、析一.选择题（每题5分，计60分）1数列，的一个通项公式是（）ABCD【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用不完全归纳法来求，先把数列中的每一项变成相同形式，再找规律即可【解答】解；数列，的第三项可写成，这样，每一项都是含根号的数，且每一个被开方数比前一项的被开方数多3，故选B2设Sn是等差数列an的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（）A13B49C35D63【考点】等差数列的前n项和【分析】首先根据已知条件建立方程组求出首项与公差，进一步利用等差数列前n项和公式求出结果【解答】解：等差数列an中，设首项为a1，公差为d，解得：d=2，a1=1，所以：故选：B3下列不等式中成
6、立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D4已知数列，则是它的第（）项A19B20C21D22【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据数列的前几项找规律，归纳出数列的通项公式，再令an=，解方程即可【解答
7、】解：数列，中的各项可变形为：，通项公式为an=，令=，得，n=21故选C5函数f（x）=ax2+ax1在R上满足f（x）0，则a的取值范围是（）A（4，0B（，4）C（4，0）D（，0【考点】二次函数的性质【分析】分别讨论a=0和a0时，解不等式即可【解答】解：若a=0，则f（x）=ax2+ax1=1，满足f（x）0成立若a0时，要使f（x）0成立，即f（x）=ax2+ax10，则须满足，解得4a0，综上4a0，故选A6数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）ABC2D4【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质结合已知求得，进一步利
8、用等差数列的性质求得a2+a12的值【解答】解：数列an为等差数列，且a1+a7+a13=4，3a7=4，则a2+a12=故选：B7在等比数列an中，a2=8，a5=64，则公比q为（）A2B3C4D8【考点】等比数列的通项公式【分析】题目给出了a2=8，a5=64，直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解：在等比数列an中，由，又a2=8，a5=64，所以，所以，q=2故选A8不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为（）ABCD【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】通过直线定边界，特殊点定区域，判断求解即可【解答】解：不等式（x2y+1）（x+y3）0等价于：，或，（0，0）
9、满足；（0，4）满足，不等式（x2y+1）（x+y3）0表示的区域为：故选：C9一个数列an，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1an，那么这个数列的第五项是（）A6B3C12D6【考点】数列的概念及简单表示法【分析】利用递推关系式，分别计算a3=3，a4=3，a5=6即可【解答】解：由题意，a3=63=3，a4=36=3，a5=33=6，故选D10设集合A=x|x3，B=x|0则AB=（）AB（3，4）C（2，1）D（4，+）【考点】交集及其运算【分析】利用交集的定义和不等式的性质求解【解答】解：集合A=x|x3，B=x|0=x|1x4，AB=x|3x4故选：B11以下四个命题中，正确
10、的是（）A原点与点（2，3）在直线2x+y3=0同侧B点（3，2）与点（2，3）在直线xy=0同侧C原点与点（2，1）在直线y3x+=0异侧D原点与点（1，4）在直线y3x+=0异侧【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可【解答】解：A当x=0，y=0时，2x+y3=0+03=30，当x=2，y=3时，2x+y3=4+33=40，则原点与点（2，3）在直线2x+y3=0的两侧，故A错误，B当x=3，y=2时，xy=32=10，当x=2，y=3时，xy=230，则点（3，2）与点（2，3）在直线xy=0两侧，故B错误，C当x=0，y=0时，y3x+=0，当
11、x=2，y=1时，y3x+=13+=0，则原点与点（2，1）在直线y3x+=0异侧故C正确，D当x=0，y=0时，y3x+=0，当x=1，y=4时，43+=1+=0，则原点与点（1，4）在直线y3x+=0的同侧，故D错误，故选：C12设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和是（）A1000B10000C1100D11000【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质可得an+bn是等差数列，且（a1+b1）+（a100+b100）=200，代入等差数列的前n项和公式即可求解【解答】解：an、bn都是等差数列，
12、an+bn是等差数列，a1=25，b1=75，a100+b100=100，a1+b1+a100+b100=200，S100=10000故选B二.填空题（每题5分，计20分）13已知等比数列an的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为74【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质可得S10，S20S10，S30S20成等比数列，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的前n项和为Sn，由题意可得S10=32，S20=56，由等比数列的性质可得S10，S20S10，S30S20成等比数列，（S20S10）2=S10（S30S20），（5632）2=32（S3056），解得S3
13、0=74，故答案为：7414如果集合P=x|x|2，集合T=x|3x1，那么集合PT等于x|x2【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合P，利用交集的定义能求出PT【解答】解：集合P=x|x|2=x|x2或x2，集合T=x|3x1=x|x0，集合PT等于x|x2故答案为：x|x215设Sn是等差数列an的前n项和，若=，则=【考点】等差数列的性质【分析】可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，由此可得S6=3S3，S9=6S3，S12=10S3，代入化简可得【解答】解：由等差数列的性质可得S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列，由=可得S6=3S3，故S6S3=2S3，故
14、S9S6=3S3，S12S9=4S3，解之可得S9=6S3，S12=10S3，故=故答案为：16已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是1，2【考点】简单线性规划【分析】根据步骤：画可行域z为目标函数纵截距画直线0=yx，平移可得直线过A或B时z有最值即可解决【解答】解：画可行域如图，画直线0=yx，平移直线0=yx过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线0=yx过点B（2，0）时z有最小值2；则z=yx的取值范围是2，1，则z=xy的取值范围是1，2，故答案为：1，2三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC中，求
15、证：c（acosBbcosA）=a2b2【考点】余弦定理【分析】根据余弦定理化简等式的左边即可【解答】证明：由余弦定理得，左边=a2b2=右边，故c（acosBbcosA）=a2b218在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2，这些数的和是多少？【考点】数列的求和【分析】根据已知条件，这些数构成了以首项为2，末项为93，公差为7的等差数列，求得通项公式，当an=93，求得n=14，根据等差数列前n项和公式即可求得这些数的和【解答】解：由题意可知：这些数构成了以首项为2，末项为93，公差为7的等差数列an，由an=2+7（n1）=7n5，当an=93，n=14，这些数的和Sn=19已知等差数
16、列an的首项a2=5，前4项和S4=28（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前2n项和T2n【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出（2）分组求和即可得出【解答】解：（1）由已知条件：，an=a1+（n1）d=4n3（2）由（1）可得，T2n=1+59+1317+（8n3）=4n=4n20已知等差数列an中，a1=2，a3+a5=10（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an2n，求数列bn的前n项和Sn【考点】数列的求和；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的
17、通项公式可得d=1，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=an2n=（n+1）2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，解得d=1，则an=a1+（n1）d=2+n1=n+1；（2）bn=an2n=（n+1）2n，前n项和Sn=22+322+423+（n+1）2n，2Sn=222+323+424+（n+1）2n+1，两式相减可得，Sn=4+22+23+24+2n（n+1）2n+1=2+（n+1）2n+1，化简可得，前n项和Sn=n2n+121已知不等式ax2
18、3x+64的解集为x|x1或xb，（1）求a，b；（2）解不等式ax2（ac+b）x+bc0【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b（2）先把一元二次不等式变形到（x2）（xc）0，分当c2时、当c2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集【解答】解：（1）因为不等式ax23x+64的解集为x|x1或xb，所以x1=1与x2=b是方程ax23x+2=0的两个实数根，且b1由根与系的关系得，解得，所以得（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2（ac+b）x+bc0，即x2（2+c）x+2c0，即（
19、x2）（xc）0当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|2xc；当c2时，不等式（x2）（xc）0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式（x2）（xc）0的解集为综上所述：当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为x|cx2；当c=2时，不等式ax2（ac+b）x+bc0的解集为22已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=（nN*），令Tn=+，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）当n=1时，由已知可得a1=，当n2时，可得an=an1（n2），即可求出数列an是以为首项，为公比的等比数列，进一步求出数列an的通项公式；（2）由（1）可得=n+1，求出=，再由数列的求和公式计算得答案【解答】解（1）当n=1时，a1=S1，由S1+a1=1，得a1=，当n2时，Sn=1an，Sn1=1an1，则SnSn1=（an1an），即an=（an1an），an=an1（n2）故数列an是以为首项，为公比的等比数列故an=（nN*）；（2）由（1）可得=n+1，=，Tn=+=2016年11月18日