1、山西省2013届高考数学一轮单元复习测试：基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是( ）ABCD 【答案】B2已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（ ）AB4CD【答案】D3函数y=ax2+bx与 (ab0,|a|b|)在同一直角坐标系中的图象可能是( ）【答案】D4方程在内A 有且仅有2个根B有且仅有4个根C 有且仅有6个根D有无穷多个根【答
2、案】C5 函数的图象大致是（ ）【答案】C6已知函数是偶函数，当时，有，且当时，的值域是，则的值是（）ABCD【答案】C7函数的定义域为（ ）ABCD【答案】A8在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）A个B个C个D个【答案】B9函数的图象关于x轴对称的图象大致是 ( ）【答案】B10根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25B75,16C60,25D60,16【答案】D11某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档
3、次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是（ ）A第7档次B第8档次C第9档次D第10档次【答案】C12设函数yx3与yx2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3) D(3,4)【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数，则，则a的取值范围是 。【答案】14函数y=的定义域为_，值域为_.【答案】-1,2 0,15设f(ex1)2ex1，如果函数f(x)与g(x)2x1表示同一函数，
4、则x的取值范围是_【答案】(1，)16如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 (1)计算：(lg5)0()；(2)解方程：log3(6x9)3.【答案】(1)原式(lg5)014.(2)由方程log3(6x9)3得6x93327，6x3662，x2.经检验，x2是原方程的解18已知函数f(x)= (aR且xa),求xa-1,a-时，f(x)的值域.【答案】f(x)= 当a-1xa-时，-a+-x-a+1,a-x
5、1,12,0-1+1.即f(x)的值域为0，1.19若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式【答案】（1）由题意得由，得 或 或，即不等式的解集为20我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.【答案】（I）当时，C=8，所以=40，故C (II）当且仅当时取
6、得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.21若函数与的图象关于原点对称，且，(1）求的解析式；(2）解不等式【答案】（1）由题意得由，得 或 或，即不等式的解集为22集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1）函数的定义域是；(2）函数的值域是；(3）函数在上是增函数，试分别探究下列两小题：(1）判断函数及是否属于集合A？并简要说明理由；(2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【答案】（1）函数不属于集合A.因为的值域是.在集合A中.因为：函数的定义域是；的值域是-2，4）；函数在上是增函数.(2）不等式对任意恒成立.
