1、课后素养落实(二十三)空间向量基本定理(建议用时：40分钟)一、选择题1已知O、A、B、C为空间四点，且向量，不能构成空间的一组基，则()A，共线B，共线C，共线DO、A、B、C四点共面D由，不能构成一组基知，、三向量共面，所以一定有O、A、B、C四点共面2已知a，b，c是空间向量的一组基，pab，qab，一定可以与向量p，q构成空间向量的另一组基的是()AaBbCcDp2qC因为a，b，c不共面，所以p，q，c不共面若存在x，yR，使cxpyq(xy)a(xy)b成立，则a，b，c共面，这与已知a，b，c是空间一组基矛盾，故p，q，c不共面3如图，梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，点O为
2、空间内任意一点，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为()Aab2cBab2cCabcDabcD()abc选D4已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是()AB23CDD由，得()()，即，所以A，B，C，M四点共面5如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，则下列结论正确的是()AB CDcos，C故A错；设a，b，c则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，则abacbc因为ca，a，所以(a)a2ac，故B错；因为()(bca)，所以(abaca2)0故因为bc，ba，所
3、以cos，故D错二、填空题6已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，x，则x_由于M平面ABC，所以x1，解得x7正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若0(R)，则_如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EFA1D，所以，即0，所以8在四面体ABCD中，点O是ABC的重心，可以用，表示为_答案三、解答题9如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2)；(3)解(1)P是C1D1的中点，aacacb(2)N是BC的中
4、点，ababc(3)M是AA1的中点，a(acb)abc，又ca，abc10已知平行六面体OABCOABC，且a，b，c(1)用a，b，c表示向量；(2)设G，H分别是侧面BBCC和OABC的中心，用a，b，c表示解(1)bca(2)()()(abcb)(abcc)(cb)11在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若xyz，则xyz()A3B2CD1Cxyzxy()z(xy)(yz) (zx)，又，所以xy1，yz1，zx1，所以xyz12设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一组基，则不能作为空间一组基的向量组是()Ax，y，z Bx，y，aCb，c，z Da，b，xD如图作平行六
5、面体ABCDA1B1C1D1，使a，b，c，则x，y，z，由平行六面体的性质知：向量x，y，z不共面；向量x，y，a不共面；向量b，c，z不共面又由xab可知，向量a，b，x共面故选D13(多选题)下列命题正确的是()A若pxayb，则p与a，b共面B若p与a，b共面，则pxaybC若xy，则M，P，A，B共面D若M，P，A，B共面，则xyACA正确；B中若a，b共线，p与a不共线，则pxayb就不成立；C正确；D中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则xy不正确14(一题两空)在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若xyz，且0xyz1则点P所有可能的
6、位置所构成的几何体的体积是_；表面积是_1根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0xy1的点P在三棱柱ACDA1C1D1内，满足0yz1的点P在三棱柱AA1D1BB1C1内，故同时满足0xy1和0yz1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥AA1C1D1内，其体积是 111，其表面积是21121115已知e1，e2，e3为空间的一个基底，且2e1e23e3，e12e2e3，3e1e22e3，e1e2e3(1)判断P，A，B，C四点是否共面；(2)能否以，作为空间的一个基底？若能，试以这一组基表示；若不能，请说明理由解(1)假设P，A，B，C四点共面，则存在实数x，y，z，使xyz，且xyz1，即2e1e23e3x(e12e2e3)y(3e1e22e3)z(e1e2e3)比较对应的系数，得到关于x，y，z的方程组 解得与xyz1矛盾，故P，A，B，C四点不共面(2)若，共面，则存在实数m，n，使mn，同(1)可证，不共面，因此，可以作为空间的一组基，令a，b，c，由e12e2e3a，3e1e22e3b，e1e2e3c，得，所以2e1e23e32(3ab5c)(ac)3(4ab7c)17a5b30c17530
