1、四川省仁寿第二中学2019-2020学年高二数学7月月考试题 理（含解析）注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.4.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则的实部等于（ ）A. -3B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由可得z的表达式，根据复数的乘除运算即
2、可化简z,得出的实部.【详解】由可得所以的实部为2，故选D.【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于基础题.2. 某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个调查小组，调查该班学生对新交规的知晓情况，已知某男生被抽中的概率为，则抽取的女生人数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 7【答案】B【解析】【分析】根据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生数【详解】解：设样本容量为，某男生被抽中的概率为，得，抽取的女生人数为人故选：B【点睛】本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出抽取的学生总数，注意数字的运算不要出错3.
3、10进位制的数13转换成3进位制数应为（ ）A. 101B. 110C. 111D. 121【答案】C【解析】【分析】进位制是人们利用符号进行计数的科学方法，对于任何一种进制，就表示某一位置上的数运算时逢进一位，由此求出结果【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了进位制的应用问题，是人们利用符号进行计数的科学方法，属于基础题4. 已知命题：对任意，总有；：“”是“，”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】命题：对任意，总有;是假命题,例如取x=时,;命题:由，可以推出;反之不成立,例如a=2,b=4,所以“”是“，”必要不充分条件，是假命题
4、;所以下列命题是真命题的是,故选D.5. 如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是26，故错；对于
5、，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确故选B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，6. 从5名志愿者中选出4人分别到、四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到、二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）A. 120种B. 24种C. 18种D. 36种【答案】D【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：、甲、乙中只有1人被选中，、甲、乙两人都被选中，根据分类计数原理可得【详解】解：根据题意，分两种情况讨论： 、甲
6、、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到，中的一个部门，其他三人到剩余的部门，有种选派方案 、甲、乙两人都被选中，安排到，部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有种选派方案， 综上可得，共有24+12=36中不同的选派方案， 故选D【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类加法原理的应用，属于中档题7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】C【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质，然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及的关系，最终得出选项【详解】解：经判断此循环为“当型”
7、结构，判断框内为跳出循环的语句第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句“？”故选：C【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律是解题的关键，属于基础题8. 我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x2，类似地不难得到（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【
8、详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.9. 若（）展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先根据二项式定理中所涉及的二项式系数和为，结合题中条件，求得，将代入二项式，将其展开式的通项写出，令幂指数为零，求得，再回代，求得结果，得到正确选项.详解：根据二项式系数和的性质，可知，解得，所以的展开式的通项为，令，解得，所以其展开式的常数项为，故选B.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，在解题的过程中，需要首先利用展开式中二项式系数和求得
9、的值，之后借助于二项展开式的通项，接着令幂指数等于题中要求的项对应的指数，求得的值，之后代入求得结果.10. 甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是，写出满足条件的事件是，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果【详解】解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为，乙到的时间为，则试验包含的所有事件是，事件对应的集合表示的面积是，满足条件事件是，则，则事件对应的集合表示的面积是，根据
10、几何概型概率公式得到；所以甲、乙两人能见面的概率故选：D【点睛】本题主要考查几何概型概率计算，要解决此问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，用面积的比值得到结果11. 已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，即可判断个选项【详解】解：构造函数，则在恒成立，在单调递减，所以所以，即故， ，故正确的是A；故选：A【点睛】本题考查了导数和函数的单调性的关系，关键是构造函数，属于中档题12. 已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B.
11、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先画出函数的图象，函数在上有两个零点等价于函数与函数在上有两个交点，利用导数研究函数的单调性及最值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为，画出函数图象如下所示：因为，且函数在上有两个零点，所以在上有两个零点，即函数与函数在上有两个交点，当时，则，即在上单调递增，；当时， ，则当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，；所以或，所以或，即故选：C【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，利用导数研究函数的单调性最值，考查函数方程思想，转化化归思想，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13. 已知
12、复数，（为虚数单位，）若为实数，则的值为_【答案】4【解析】【分析】利用复数的运算法则和复数为实数的充要条件即可得出实数的值.【详解】为实数，则，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数为实数的充要条件，属于基础题14. 某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种【答案】60【解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.15. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以
13、表示，则7个剩余分数的方差为_【答案】【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，然后根据7个剩余分数的平均分为91，计算出的值，然后根据方差公式进行计算即可【详解】解：根据茎叶图中的数据，可知去掉的最低分为87，最高分为99，剩余7个数为87，90，90，91，91，94，个剩余分数的平均分为91，解得，即剩余7个数为87，90，90，91，91，94，94，对应的方差为，故答案为：【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，利用平均数公式计算出，然后根据方差的公式进行计算，考查学生的计算能力要求熟练掌握相应的平均数和方差公式16. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，
14、则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】采用构造函数法，设，则原问题转化为存在唯一整数，使得在直线的下方，对求导可判断函数在处取到最小值，再结合两函数位置关系，建立不等式且，即可求解【详解】设，由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方，因为，故当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；故，而当时，故当且，解之得故答案为：【点睛】本题考查由导数研究函数的极值点，构造函数法求解参数取值范围，数形结合思想，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17. 某企业生产的产品被检测出其中一项质量指标存在问题，该企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情
15、况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品，表格是甲流水线样本的频数分布表，图形是乙流水线样本的频率分布直方图.质量指标值频数9101786（1）根据图形，估计乙流水线生产的产品的该质量指标值的中位数；（2）设某个月内甲、乙两条流水线均生产了3000件产品，若将频率视为概率，则甲、乙两条流水线生产出的合格产品分别约为多少件？【答案】（1）；（2）甲为2100件，乙为2400件.【解析】【分析】（1）由前3组的频率和为0.46，前4组的频率和为0.86，由此可判断中位数在第4组，若设中位数为，
16、则有，从而可求得中位数；（2）分别求出甲、乙两条流水线生产的产品为合格品的频率，从而可得其对应的概率，然后用其概率乘以3000就是流水线生产出的合格产品的数量.【详解】解：（1）前三组的频率之和为中位数位于第四组，设中位数为，则，解得中位数.（2）由题意知甲流水线随机抽取的50件产品中合格品有：件，则甲流水线生产的产品为合格品的概率是，乙流水线生产的产品为合格品的概率是，某个月内甲、乙两条流水线均生产的3000件产品中合格品件数分别约为：，.【点睛】此题考查了频数分布表，由频率分布直方图求中位数，用频率来估计概率，考查了分析问题的能力，属于基础题.18. 在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值
17、成等差数列（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）根据展开式的通项为，结合前三项系数的绝对值成等差数列，求得，从而求得展开式的第四项；（2）在展开式中，令的幂指数等于零，求得的值，代入通项公式可得常数项；（3）在二项式的展开式中，令，可得各项系数和.试题解析：展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列, , n=8 ,. （1）令, （2）令,得 ，, （3）令x=1，各项系数和为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关
18、于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19. 某单位响应党中央“精准扶贫”号召，对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶，每年跟踪调查统计一次，从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下（人均年纯收入）：年份2015年2016年2017年2018年年份代码1234收入（百元）25283235（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计甲户在2019年能否脱贫；（国家规定2019年脱贫标准：人均年纯收入为3
19、747元）（2）2019年初，根据扶贫办统计知，该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫，现从这5户中抽取2户，求至少有一户没有脱贫的概率参考公式：，其中，为数，的平均数【答案】（1），甲户在2019年能够脱贫；（2）【解析】【分析】（1）由已知数据求得与的值，得到线性回归方程，取求得值，说明甲户在2019年能否脱贫；（2）列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况，利用随机事件的概率计算公式求解【详解】解：（1）根据表格中数据可得，所以， 关于的线性回归方程，当时，（百元），甲户在2019年能够脱贫；（2）设没有脱贫的2户为，另3户为，所有可能的情况为：，共有10种可能其中至少有一户没有脱
20、贫的可能情况有7种至少有一户没有脱贫的概率为【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查随机事件概率的求法，属于中档题20. 在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.【答案】(1) (2) (3) 【解析】【分析】（1）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列；（2）总事件数同第一问一样
21、，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列；（3）先求出有两人同时参加A岗位服务的概率,然后用1去减即可.【详解】(1)记“甲、乙两人同时参加A岗位服务”为事件EA，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是；(2)记“甲、乙两人同时参加同一岗位服务”为事件E，那么，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E)；(3)因为有两人同时参加A岗位服务的概率，所以仅有一人参加A岗位服务的概率P11P2.【点睛】本题考查古典概型的计算，可以考虑正难则反，是基础题.21. 已知函数，其图象在点处的切线方程为.（1
22、）求，的值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由导数的运算法则可得由于函数的图象在点处的切线方程为可得，解出即可；（2）首先求出的导数，依题意，任意使不等式恒成立，即任意时，恒成立记，利用导数研究的单调性，求出的最小值，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由得即（2）由（1）得，依题意，任意使不等式恒成立即任意时，恒成立记，则，时，时，所以在上递减，在上递增，【点睛】本题综合考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线方程，考查了推理能力和计算能力，属于中档题22. 已知函数，其中（1）当时，求函数的单调性；（2）
23、若函数有两个极值点，且，求证：【答案】（1）的单调递增区间和，单调递减区间；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，根据的范围，解出关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）求出，令，根据函数的单调性证明出结论即可【详解】解：（1），当时，即时，令，得：，的单调递增区间和，单调递减区间（2）由（1）可知，当即时，的单调递增区间是，此时不存在极值，当时，即时，令得，；的单调递增区间是和，单调递减区间则在处取得极大值，在处取得极小值，因为，所以，所以证明：在单调递增，且，有两个极值点，令，在单调递增，综上可知：【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查不等式的证明，属于中档题
