1、人教版九年级数学上册第二十四章圆专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，小强
2、从走到，走便民路比走观赏路少走（）米.ABCD2、下列说法：（1）长度相等的弧是等弧；（2）弦不包括直径；（3）劣弧一定比优弧短；（4）直径是圆中最长的弦其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个3、如图，在四边形ABCD中，则AB（）A4B5CD4、下列语句，错误的是（）A直径是弦B相等的圆心角所对的弧相等C弦的垂直平分线一定经过圆心D平分弧的半径垂直于弧所对的弦5、如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（）ABCD6、已知平面内有和点，若半径为，线段，则直线与的位置关系为（）A相离B相交C相切D相交或相切7、如图所示，一个半径为r(r1)的图形纸片在边长为10的正六边形
3、内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分面积是（）ABCD8、如图，AB是的直径，点B是弧CD的中点，AB交弦CD于E，且，则（）A2B3C4D59、如图，O的直径垂直于弦，垂足为若，则的长是（）ABCD10、已知：如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，ACB65，则APB等于（）A65B50C45D40第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_2、如图，在RtABC中，A
4、CB=30，E为内切圆，若BE=4，则BCE的面积为_. 3、如图，在中，以点为圆心、为半径的圆交于点，则弧AD的度数为_度4、如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作O，O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为_5、如图，AB是O的直径，点C，D，E都在O上，155，则2_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为的直径，C为上一点，弦的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，连接（1）求的度数；（2）若，求的长2、如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为点D，连
5、结BCBC平分ABD求证：CD为O的切线3、如图，四边形OABC中，OA=OC， BA=BC以O为圆心，以OA为半径作O(1)求证：BC是O的切线:(2)连接BO并延长交O于点D，延长AO交O于点E，与此的延长线交于点F若补全图形；求证：OF=OB4、正方形ABCD的四个顶点都在O上，E是O上的一点（1）如图，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE求证：ADFABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=AE请说明理由；（3）如图，若点E在上连接DE，CE，已知BC=5，BE=1，求DE及CE的长5、已知圆弧的半径为15厘米，圆弧的长度为，求圆心
6、角的度数-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】作OCAB于C，如图，根据垂径定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出A，从而得到OC和AC，可得AB，然后利用弧长公式计算出的长，最后求它们的差即可【详解】解：作OCAB于C，如图，则AC=BC，OA=OB，A=B=（180-AOB）=30，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走观赏路少走米，故选D【考点】本题考查了垂径定理：垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题2、A【解析】【分析】根据等弧的定义、弦的定义、弧的定义、分别判断后即可确定正确的选
7、项【详解】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）直径是圆中最长的弦，故（2）错误，（4）正确；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；正确的只有一个，故选：A【考点】本题考查了圆的有关定义，能够了解圆的有关知识是解答本题的关键，难度不大3、D【解析】【分析】延长AD，BC交于点E，则E=30，先在RtCDE中，求得CE的长，然后在RtABE中，根据E的正切函数求得AB的长【详解】如图，延长AD，BC交于点E，则E=30，在RtCDE中，CE=2CD=6（30锐角所对直角边等于斜边的一半），BE=BC+CE=8，在RtABE中，AB=BEtanE=8=.故选D.
8、【考点】本题考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，解此题的关键在于构造一个直角三角形，然后利用锐角三角函数进行解答.4、B【解析】【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【考点】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5、B【解析】【分析】根据圆周角的性质即可求解.【详解】连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72，即COD=72，同一圆中，同
9、弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故CPD=,故选B.【考点】此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.6、D【解析】【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断【详解】解：O的半径为2cm，线段OA=3cm，线段OB=2cm，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，点A在O外点B在O上，直线AB与O的位置关系为相交或相切，故选：D【考点】本题考查了直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键7、C【解析】【分析】当运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为，连接，根据正六边形的性质可知，故，再由锐角三角函数的定义用表示出的长，可知圆
10、形纸片不能接触到的部分的面积，由此可得出结论【详解】解：如图所示，连接，此多边形是正六边形，圆形纸片不能接触到的部分的面积故选：C【考点】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键8、C【解析】【分析】是的直径，点是弧的中点，从而可知，然后利用勾股定理即可求出的长度【详解】解：设半径为，连接，是的直径，点是弧的中点，由垂径定理可知：，且点是的中点，由勾股定理可知：，由勾股定理可知：，解得：，故选：C【考点】本题考查垂径定理，解题的关键是正确理解垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型9、C【解析】【分析】根据直角三角形的性质可求出CE=1，再根据垂径定理可求出CD【详解】解：O
11、的直径垂直于弦， ，CE=1CD=2故选：C【考点】本题考查了直角三角形的性质，垂径定理等知识点，能求出CE=DE是解此题的关键10、B【解析】【分析】连接OA，OB根据圆周角定理和四边形内角和定理求解即可【详解】连接OA，OB，PA、PB切O于点A、B，PAOPBO90，由圆周角定理知，AOB2ACB130，APB360PAOPBOAOB360909013050故选：B【考点】本题考查了切线的性质、圆周角定理、以及四边形的内角和为360度二、填空题1、a【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=BC=CA=a，再利用弧长公式求出的长=的长=的长=，那么勒洛三角形的周
12、长为【详解】解：如图ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=CA=a，的长=的长=的长=，勒洛三角形的周长为故答案为：a【考点】本题考查了弧长公式，解题的关键是掌握（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质2、【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形内切圆的性质、直角三角形的性质、切线长定理可求出，再设，利用勾股定理可求出x的值，从而可得BC的长，然后利用三角形的面积公式即可得【详解】如图，设圆E与三边的相切点分别为点，连接则，且由题意得：，圆E为的内切圆平分，BE平分，则在中，在中，由切线长定理得：设，则，在中，由勾股定理得：即解得则的面积为故答案为：
13、【考点】本题考查了三角形内切圆的性质、切线长定理、圆的切线的性质、勾股定理等知识点，掌握理解三角形内切圆的性质是解题关键3、【解析】【分析】由三角形内角和得A=90B=65再由AC=CD，ACD度数可求，可解【详解】连接CDACB=90，B=25，A=90B=65CA=CD，A=CDA=65，ACD=1802A=50，弧AD的度数是50度【考点】本题考查了直角三角形，三角形内角和定理和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FGBD，
14、利用面积即可得出结论【详解】如图，在RtABC中，根据勾股定理得，AB=10，点D是AB中点，CD=BD=AB=5，连接DF，CD是O的直径，CFD=90，BF=CF=BC=4，DF=3，连接OF，OC=OD，CF=BF，OFAB，OFC=B，FG是O的切线，OFG=90，OFC+BFG=90，BFG+B=90，FGAB，SBDF=DFBF=BDFG，FG=，故答案为.【考点】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FGAB是解本题的关键5、35【解析】【分析】如图（见解析），连接AD，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据圆周角定理可
15、得，由此即可得【详解】如图，连接ADAB是O的直径，即又由圆周角定理得：故答案为：35【考点】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题关键三、解答题1、（1）55；（2）【解析】【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得到OCCD，则判断OCAE，所以DAC=OCA，然后利用OCA=OAC得到OAB的度数，即可求解；（2）利用（1）的结论先求得AEOEAO70，再平行线的性质求得COE=70，然后利用弧长公式求解即可【详解】解：（1）连接OC，如图，CD是O的切线，OCCD，AECD，OCAE，DAC=OCA，OA=OC，CAD=35，OAC=OCA=CAD=35，AB为O的直径，ACB
16、=90，B=90-OAC=55；（2）连接OE，OC，如图，由（1）得EAO=OAC+CAD=70，OA=OE，AEOEAO70，OCAE，COE=AEO=70，AB=2，则OC=OE=1，的长为【考点】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线2、证明见解析.【解析】【详解】【分析】先利用BC平分ABD得到OBC=DBC，再证明OCBD，从而得到OCCD，然后根据切线的判定定理得到结论【详解】BC平分ABD，OBC=DBC，OB=OC，OBC=OCB，OCB=DBC，OCBD，BDCD，OCCD，CD为O的切线【考点】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半
17、径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键3、 (1)证明见解析（2）图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到OACOCA，BACBCA，得到OCBOAB90，根据切线的判定定理证明；（2）根据题意画出图形；根据切线长定理得到BABC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到AOC120，根据等腰三角形的判定定理证明结论【详解】（1）证明：如图1，连接AC， OAOC，OACOCA，BABC，BACBCA，OACBCAOCABCA，即OCBOAB90，OCBC，BC是O的切线；（2）解：补全图形如图2；证明：OAB90
18、，BA是O的切线，又BC是O的切线，BABC，BABC，OAOC，BD是AC的垂直平分线，=,AOC120，AOBCOBCOE60，OBFF30，OFOB【考点】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键4、（1）证明见解析；（2）理由见解析；（3）DE=7，CE=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得，结合DF=BE，即可完成证明；（2）由（1）结论得AF=AE，；结合BAD=90，得EAF=90，从而得到EAF是等腰直角三角形，即EF=AE；最后结合DE-DF=EF，从而得到答案；（3）连
19、接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CDH；结合题意，得CBE+CDE=180，从而得到E，D，H三点共线；根据BC=CD，得，从而推导得BEC=DEC=45，即CEH是等腰直角三角形；再根据勾股定理的性质计算，即可得到答案【详解】（1）如图，在正方形ABCD中，AB=AD在ADF和ABE中ADFABE（SAS）；（2）由（1）结论得：ADFABEAF=AE，3=4正方形ABCD中，BAD=90BAF+3=90BAF+4=90EAF=90EAF是等腰直角三角形EF2=AE2+AF2EF2=2AE2EF=AE即DE-DF=AEDE-BE=AE；（3）连接BD，将CBE绕点C顺时针旋转90至CD
20、H四边形BCDE内接于圆CBE+CDE=180E，D，H三点共线在正方形ABCD中，BAD=90BED=BAD=90BC=CDBEC=DEC=45CEH是等腰直角三角形在RtBCD中，由勾股定理得BD=BC=5在RtBDE中，由勾股定理得：DE=在RtCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2（ED+DH）2=2CE2，即（ED+BE）2=2CE264=2CE2CE=4【考点】本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解5、【解析】【分析】根据弧长的计算公式计算即可【详解】解：圆心角的度数【考点】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键
