1、新疆维吾尔自治区2021年普通高考第三次适应性检测理科数学(卷面分值：150分；考试时间：120分钟)注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答题前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A
2、. B. C. D.2.已知向量，当取最小值时，（ ）A.5 B.4C.3 D.23.为比较甲乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的六大数学核心素养进行指标测验，指标值满分为5分，分值高者为优，根据测验情况绘制了如图所示的六大数学素养指标雷达图，则下面叙述错误的是（ ）A.甲的数据分析素养优于乙B.乙的数学运算素养优于数学抽象素养C.甲的六大数学素养指标值波动性比乙小D.甲的六大数学素养中直观想象最差4.函数的图象可能是（ ）A. B.C. D.5.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）A.计算数列的前8项和 B.计算数列的前7项和C.计算数列的前8项和 D.计算数列的前7
3、项和6.随着互联网技术的发展，各种手机搜题APP层出不穷，某学校为了防止学生考试时用手机搜题，指派6名教师对数学试卷的选择题，填空题和解答题这三种题型都进行改编，且每种题型至多指派3名教师，每位老师只改编一种题型，则不同分派方法种数是（ ）A.180 B.270C.360 D.4507.已知分别为双曲线的左右顶点，为双曲线的右焦点，动点到的距离是到的距离的3倍，若点的轨迹与双曲线的渐近线的公共点为，则的面积是（ ）A. B.1C. D.28.设是首项为正数的等比数列，公比为，则“是“对任意的正整数”成立的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件9.
4、已知，下列说法正确的是（ ）A. B.C. D.10.已知数列的首项为1，且，则的最小值是（ ）A. B.1C.2 D.311.在三棱锥中，所有棱长均为，分别为棱的中点，则该三棱锥的外接球被平面所截的截面面积是（ ）A. B.C. D.12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，要使方程有且仅有5个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良
5、的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是_.14.已知复数满足为虚数单位，则的最大值是_.15.在椭圆中，为长轴的一个顶点，为短轴的一个顶点，分别为左，右焦点，且满足，则离心率_.16.设表示不同平面，表示不同直线，则以下命题中，正确的命题是_(填写正确命题的序号)若，则；若，则或；若，则；若，则.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）当时，求的最大值.18.(12分)如图，在直三棱柱中，为的中点.（1）若为上的一点，且，求证；（2）在（1）的条件下，若异面直线与所成的角为，求
6、直线与平面所成角的余弦值.19.(12分)实施乡村振兴战略，优先发展教育事业.教育既承载着传播知识塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动.支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完
7、成任务，均不再指派教师.现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为，假设，且三人能否完成任务相互独立.若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小.20.(12分已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为，点的坐标为，其中为非零常数.（1）设过点斜率为1的直线交抛物线于两点，若关于原点的对称点为，求面积的最大值；（2）设过点斜率为的直线交抛物线于两点，在轴上是否存在点，使得直线与轴所成的锐角相等？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(12分已知函数（1）若时，恒成立，求的取值
8、范围；（2）求证且；（3）当时，方程有两个不相等的实数根，求证请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.(10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于两点，求.选修4-5：不等式选讲23.(10分已知正实数满足（1）解关于的不等式（2）证明.新疆维吾尔自治区2021年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第I卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号1234
9、56789101112答案BDDACDCBDBAC第II卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由正弦定理得，即，又所以（2）由，所以，则，因为，所以当，即时，故的最大值是18.（1）证明：取中点，连接，有，因为，所以，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面平面，因为平面平面，所以平面，因为平面，所以因为为的四等分点，为的中点，所以，又因为，所以，又所以面（2）解：如图以为坐标原点，分别以为轴轴z轴，建立空间直角坐标系.设，由条件可知，所以，所以，所以，所以，设平面的法向量为，则，即，则
10、的一组解为所以.所以直线与平面所成角的余弦值为.19.解：（1）依题意，6名优秀教师中的“甲”在每轮抽取中被抽取到概率为，则三次抽取中“甲”恰有一次被抽取到的概率为（2）设表示先后再完成任务所需人员数目，则123设表示先后再完成任务所需人员数目，则123又故按照先后再的顺序派出所需人数期望最小.20.解：（1）由条件知，拋物线的方程为，直线的方程为，点的坐标为由得由式的判别式，得设，则.故.又点到直线的距离，所以，记，则，当-时，当时，即在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以.故.（2）设直线方程为，由得设，则设点存在，其坐标为，由直线与轴所成的锐角相等知，即，即化简得所以，即，因此符合条件
11、的点存在，其坐标为.21.解（1）即设，当时在上单调递增，满足条件；当时，令，得，当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，.，与已知矛盾.综上所述，的取值范围是（2）由（1）可知，当时，即对恒成立，故有.令，得，分别令，将个不等式相加得故原不等式成立.（3）当时，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，由方程有两个不相等的实数根，不妨设，则，要证，只需证，在区间上单调递增，只需证明只需证明设，则，在区间上单调递增，成立原不等式成立，即成立.二选一试题22.解：（1）由于曲线的极坐标方程为根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，当时，.则曲线与极轴所在直线围成的图形是一个半径为1的圆及一个两直角边分别为1与的直角三角形，因此围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为的直角坐标方程为的直角坐标方程为，故点坐标为，所以23.解：（1）因为且，所以，解得所以不等式的解集为（2）因为且，所以当且仅当时，等号成立.
